Запитання з тегом «linear-algebra»

Припустимо, у мене є оригінальна велика, розріджена лінійна система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0. Тепер я не маюA−1A−1A^{-1} як A занадто великий для факторів або будь-якого типу розкладання AAA, але припустимо, що у мене є рішення x0x0\textbf{x}_0 знайдено з ітеративним розв’язанням. Тепер я хочу застосувати невелике оновлення рангу до діагоналі A (змінити декілька діагональних …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Я займаюся дослідженням структури в доповненнях Шура і знаходжу цікаве явище: Припустимо, що A походить від 5 - pt лаплаціан. Якщо я використовую вкладений впорядкований розсічення та мультифронтальний метод для обчислення LU-факторизації, а потім перевіряю останній блок доповнення Щура, він має низький ранг для позадіагональних блоків. Але, коли я використовую …

9 linear-algebra 

Я знаю, що для вирішення симетричної задачі власного значення Ax=λxAx=λxAx = \lambda x, ми можемо використовувати закон інерції Сильвестра, тобто кількість власних значень AAA менше, ніж aaa дорівнює кількості негативних записів DDD де діагональна матриця DDD походить від LDL-факторизації A−aI=LDLTA−aI=LDLTA-aI = LDL^{T}. Тоді методом розбиття ми можемо знайти всі або …

9 linear-algebra  eigensystem 

Дозволяє VVV бути кінцево-розмірним векторним простором з нормою ∥ ⋅ ∥‖⋅‖\|\cdot\|і нехай Ж: V→ RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R - обмежений лінійний функціонал. Він подається лише як чорний ящик. Я хотів би оцінити норму ЖFF (зверху і знизу). Оскільки ЖFF - це чорна скринька, єдиний спосіб зробити це - …

9 linear-algebra  algorithms 

Дано загальну розріджену матрицю з m << n (корекція: ) ненульові елементи (як правило, ). є загальним у тому сенсі, що він не має специфічних властивостей (наприклад, позитивна визначеність) і не передбачається жодна структура (наприклад, смуга).A ∈Rn × nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}м ≪н2m≪n2m \ll n^2m ∈ O ( n )m∈O(n)m …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

Показано (Юсеф Саад, Ітеративні методи для розріджених лінійних систем , стор. 260)cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Це правда для AA′AA′AA' так само? У випадку, якщо дорівнює з , я спостерігаю, щоAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Чи є в цьому випадку середня формулювання в перерахунку на кращим?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

Припустимо, наведена наступна лінійна система Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 де LLL - зважений лаплаціан, відомий як позитивний semi−semi−semi-визначено з одновимірним нульовим простором, що охоплюється 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n, і варіація перекладу x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}, тобто x+a1nx+a1nx+a1_n не змінює значення функції (похідна від якої є (1)(1)(1)). Єдині позитивні записиLLL знаходяться на його діагоналі, що є підсумком абсолютних значень від'ємних …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

У мене є кілька питань стосовно наступного: Я намагаюся вирішити рівняння Шредінгера в 1D за допомогою дискретизації кривошипа Нікольса з подальшим переворотом отриманої тридіагональної матриці. Зараз моя проблема переросла в проблему з періодичними граничними умовами, і тому я змінив свій код, щоб використовувати алгоритм Шермана Моррісона. Припустимо, vце мій РЗС …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Розв'язуючи розріджені лінійні системи з використанням методів прямої факторизації, використовувана стратегія впорядкування суттєво впливає на коефіцієнт заповнення ненульових елементів у факторах. Однією з таких стратегій впорядкування є вкладене розсічення. Мені цікаво, чи можна придумати впорядковану впорядковану дісекцію заздалегідь із заданими лише параметрами сітки (припустимо, сітка з кінцевою різницею M x …

9 linear-algebra 

Невизначені системи матриць з'являються, наприклад, при розрізненні задач точки сідла змішаними кінцевими елементами. Потім матрицю системи можна поставити у форму (АББтС)(АБтБС)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} де ААA негативний (напів) -дефініт, ССC позитивний (напів-) визначений і ББB - довільний. Звичайно, залежно від умовності ви можете використовувати умови визначеності, …

9 linear-algebra  iterative-method