3
Незалежність статистики від розподілу гамми
НехайX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nбути випадковою вибіркою з розподілу гами .Gamma(α,β)Gamma(α,β)\mathrm{Gamma}\left(\alpha,\beta\right) Нехай і - середня вибірка та дисперсія вибірки відповідно.X¯X¯\bar{X}S2S2S^2 Потім доведіть або спростуйте, що і є незалежними.X¯X¯\bar{X}S2/X¯2S2/X¯2S^2/\bar{X}^2 Моя спроба: оскільки , нам потрібно перевірити незалежність і , але як я повинен встановити незалежність між ними?S2/X¯2=1n−1∑ni=1(XiX¯−1)2S2/X¯2=1n−1∑i=1n(XiX¯−1)2S^2/\bar{X}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(\frac{X_i}{\bar{X}}-1\right)^2 X¯X¯\bar{X}(XiX¯)ni=1(XiX¯)i=1n\left(\frac{X_i}{\bar{X}} \right)_{i=1}^{n}