Мета використання Fidelity у рандомізованому тестуванні
Часто, порівнюючи дві матриці щільності, ρρ\rho і σσ\sigma (наприклад, коли ρρ\rho - експериментальна реалізація ідеального σσ\sigma ), близькість цих двох станів задається квантовою вірністю F=tr(ρ−−√σρ−−√−−−−−−√),F=tr(ρσρ),F = tr\left(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right),з невірністю визначається як1−F1−F1-F. Аналогічно, порівнюючи, наскільки близька реалізація затвору з ідеальною версією, вірність стає F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√)]2dψ,F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†)]2dψ,F\left( U, \tilde U\right) = \int\left[tr\left(\sqrt{\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}\tilde U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|\tilde U^\dagger\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}}\right)\right]^2\,d\psi, деdψdψd\psi …