Обчислювальна наука

Як я наближаю номер умови великої матриці GGG, якщо GGG є комбінацією перетворень Фур'є FFF (неоднорідні чи рівномірні), кінцеві відмінності RRR, і діагональні матриці SSS? Матриці дуже великі і не зберігаються в пам'яті і доступні лише як функції. Зокрема, у мене є така матриця: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Я хочу дослідити зв’язок …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

Я реалізував багаторешітку V-Cycle, використовуючи як лінійну корекцію дефектів (LDC), так і повну схему наближення (FAS). Моя проблема полягає в наступному: Використання LDC залишків зменшується на коефіцієнт ~ 0,03 за цикл. Реалізація FAS теж збігається з лінійним коефіцієнтом, але коефіцієнт становить лише ~ 0,58. Таким чином, FAS потребує приблизно 20 …

9 multigrid 

Я маю намір вирішити Ax = b там, де A є складною, розрідженою, несиметричною та сильно обумовленою (номер умови ~ 1E + 20) квадратної чи прямокутної матриці. Мені вдалося точно вирішити систему із ZGELSS в LAPACK. Але в міру зростання ступеня свободи в моїй системі потрібно багато часу, щоб вирішити …

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

Мені потрібно знайти всі корені скалярної функції в заданому інтервалі. Функція може мати розриви. Алгоритм може мати точність ε (наприклад, це нормально, якщо алгоритм не знайде двох чітких коренів, ближчих за ε). Чи існує такий алгоритм? Не могли б ви вказати мені документи про це? Власне, у мене є функція …

9 algorithms  roots 

Для певних застосувань, таких як стаціонарний теплообмін і потік у пористих середовищах, можна імітувати набагато більшу (нескінченну) область, накладаючи періодичні граничні умови на протилежних граничних гранях та дирихлетах на інших межах. Для 2D прямокутного домену періодичну умову можна інтерпретувати так, ніби домен лежить на поверхні циліндра. Мені цікаво, чи можна …

9 well-posedness 

Мене цікавлять пропозиції щодо книжкових посилань на тему чисельних PDE та ODE, зокрема, суворий аналіз таких методів у спосіб, написаний для професійних математиків. Це не повинно бути надзвичайно вичерпним у сенсі перерахування сотень чи тисяч різних методів, але мені було б цікаво щось, що принаймні охоплює більшість ключових понять, які …

9 pde  reference-request  ode 

Чи існує досить дешевий метод вирішення великої, щільної проблеми присвоєння низького рангу maxπ∑iAπi,imaxπ∑iAπi,i\max_\pi \sum_i A_{\pi i,i}, де ππ\pi перебігає всі перестановки. 1:n1:n1:n ? Тут AAA - матриця n \ times n rn×nn×nn\times n низького рангу . Типові розміри становитимуть n = 10000 ~~ (можливо, значно більший), r = 15 .rrrn=10000 …

9 optimization 

Вибачте, будь ласка, довге запитання, для того, щоб перейти до фактичної проблеми, йому просто потрібно пояснення. Ті, хто знайомий із згаданими алгоритмами, ймовірно, можуть перейти безпосередньо до першого таблола симплексу. Для вирішення найменших задач на абсолютне відхилення (ака L1L1L_1-оптимізація), алгоритм Барродал-Робертса - це симплексний метод спеціального призначення, який потребує набагато …

9 optimization  linear-programming 

Мені потрібно вирішити Ax = b, але я усвідомлюю, що навіть якщо воно буде рідким, зберігання матричних коефіцієнтів моєї проблеми займе занадто багато пам'яті. Отже, зараз я розглядаю можливість використання методу без матриць, оскільки одні і ті ж коефіцієнти з'являються багато часу в матриці, тому я міг би використовувати власну …

9 linear-solver  petsc  sparse-operator 

Нам потрібно обчислити коваріаційні матриці розмірами від до . У нас є доступ до графічних процесорів та кластерів, ми цікавимося, який найкращий паралельний підхід для прискорення цих обчислень.10000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 × 100000100000×100000100000\times100000

9 matrix  parallel-computing  gpu 

Я фізик, який намагається моделювати характеристики струму напруги з’єднання надпровідник-надпровідник. Рівняння для цієї моделі: Я( V) =1еRn - n∫∞- ∞| Е|[Е2-Δ21]1 / 2| Е+ e V|[ ( Е+ e V)2-Δ22]1 / 2[ ф( Є) - ф( Є+ e V) ]d EЯ(V)=1еRн-н∫-∞∞|Е|[Е2-Δ12]1/2|Е+еV|[(Е+еV)2-Δ22]1/2[f(Е)-f(Е+еV)]гЕ\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} …

9 python  numpy  integral-equations 

Окрім додаткових обчислювальних витрат через необхідність обчислення обох потоків у певній області, чи є якийсь мінус для поєднання двох оцінок потоку для гібридної схеми методом обмежених обсягів? Оцінка потоку виглядатиме так: Fi+12=Λi+12Fci+12+(1−Λi+12)Fui+12Fi+12=Λi+12Fi+12c+(1−Λi+12)Fi+12u\mathbf{F}_{i+\frac12} = \Lambda_{i+\frac12} \mathbf{F}^c_{i+\frac12} + (1 - \Lambda_{i+\frac12}) \mathbf{F}^u_{i+\frac12} Перемикач базується на датчику градієнта тиску та / або щільності …

9 fluid-dynamics  finite-volume 

Я працюю над вдосконаленням процесу оптимізації певного програмного забезпечення для демографічного моделювання, щоб воно могло краще підходити демографічним моделям до даних. Ми хотіли б скоротити час оптимізації. Час, який потрібно для оцінки нашої цільової функції, сильно змінюється, залежно від вхідних значень. Відомий взаємозв'язок між часом для оцінювання цільової функції та …

9 optimization 

На даний момент я намагаюся вирішити нелінійну задачу мінімізації з обмеженими можливостями, що реалізується у функції matlab "fmincon". Мої очікування - мінімізувати (fun1, x0, uB, lB, fun2), де x0 - початковий стан, fun1 - це функція, яку потрібно мінімізувати, uB - це верхня межа, lB - нижня межа, а fun2 …

9 c++  nonlinear-programming 

Коли бажано використовувати поліноми Бернштейна для апроксимації безперервної функції, а не використовувати лише такі попередні методи чисельного аналізу: "Поліноми Лагранжа", "Прості оператори з кінцевими відмінностями". Питання полягає у порівнянні цих методів.

9 finite-element  finite-difference  interpolation