1
Динамічна оптимізація: що робити, якщо умова другого порядку не виконується?
Розглянемо наступну проблему динамічної оптимізації s.t. maxu∫T0F(x,u)dtx˙=f(x,u)maxu∫0TF(x,u)dts.t. x˙=f(x,u)\begin{align} &\max_u \int^T_0{F(x,u)dt}\\ \text{s.t.}~& \dot{x} = f(x,u) \end{align} FOCs Гамільтоніана задається через H(x,u,λ)=F(x,u)+λf(x,u)H(x,u,λ)=F(x,u)+λf(x,u)\begin{align} H(x,u,\lambda) = F(x,u) + \lambda f(x,u) \end{align} Необхідні умови для оптимальності задаються максимумом принцип ∂H∂u∂H∂x=0=−λ˙∂H∂u=0∂H∂x=−λ˙\begin{align} \frac{\partial H}{\partial u} &= 0\\[2mm] \frac{\partial H}{\partial x} &= -\dot{\lambda} \end{align} Припустимо, що u∗=argmaxuH(x,u,λ)u∗=argmaxuH(x,u,λ)u^*=\arg\max_u H(x,u,\lambda) …