Запитання з тегом «linear-algebra»

Як ми знаємо, методи ортогональних перетворень (обертання Гівна і відображення Хоулхолдера) для систем лінійних рівнянь дорожчі, ніж елімінація Гаусса, але теоретично мають кращі властивості стійкості в тому сенсі, що вони не змінюють номер умови системи. Хоча я знаю лише один академічний приклад матриці, яка зіпсована гауссова елімінацією з частковим поворотом. …

22 linear-algebra  reference-request 

У мене є матриці AAA і GGG . AAA є рідким і n×nn×nn\times n з дуже великими (може бути порядком декількох мільйонів.) - матриця висоту з досить невеликою ( 1 \ lt m \ lt 1000 ), і кожен стовпець може лише є один 1 запис з іншим 0 «S, …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Існує декілька різних бібліотек, які вирішують рідкісну лінійну систему рівнянь, однак мені важко зрозуміти, у чому полягають відмінності. Наскільки я можу сказати, є три основні пакети: Trilinos , PETSc та Intel MKL . Всі вони можуть робити розрізнені матричні рішення, вони всі швидкі (наскільки я можу сказати, я не зміг …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

Чи існує метод О ( н.)3+ н2к )O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) для розв’язування кkk лінійних систем вигляду ( Di+ А ) хi= bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i де є фіксованою матрицею SPD, а - матрицями з позитивною діагоналлю?Д яАAADiDiD_i Наприклад, якщо кожен є скаляром, досить обчислити СВД з . Однак це …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

- n × n симетрична позитивна певна (SPD) розріджена матриця. G - розріджена діагональна матриця. n велике ( n > 10000), а кількість ненулів у G зазвичай становить 100 ~ 1000.ААAn × nн×нn \times nГГGннnннnГГG Були розкладено в Холецького формівигляді L D L T .ААALD LТLDLТLDL^T Як ефективно оновлювати і …

19 linear-algebra 

Для розв’язання великих лінійних систем використанням ітеративних методів часто представляє інтерес запровадити попередню умову, наприклад, замість M - 1 ( A x = b ) , де M використовується тут для лівої попередньої кондиціонування системи. Як правило, ми повинні мати, що M - 1 ≈ A - 1, і забезпечити …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Я пишу невелику бібліотеку для обчислень малих матриць як спосіб навчити себе якнайкраще використовувати об'єктно-орієнтоване програмування. Я дуже наполегливо працював над створенням приємної об'єктної моделі, де частини (розріджені матриці та графіки, що описують їх структуру сполучення) дуже вільно поєднані. На мою думку, код є набагато більш розширеним і досяжним для …

17 linear-algebra  sparse-matrix  oop 

Дано щільну матрицю який найкращий спосіб знайти основу нульового простору в межах деякого допуску ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Виходячи з цієї основи, чи можу я потім сказати, що певна кількість лінійно залежить від ? Іншими словами, обчисливши нульовий простір основи, які стовпці …

16 linear-algebra 

При обчисленні QR-факторизації на практиці використовується відображення Householder для нульового виведення нижньої частини матриці. Я знаю, що для обчислення власних значень симетричних матриць найкраще, що ви можете зробити з відображеннями Householder, - це отримати його в тридіагональну форму. Чи існує очевидний спосіб зрозуміти, чому його не можна повністю діагоналізувати таким …

16 linear-algebra  matrix 

Ax=bAx=bAx=bAAAλ0λ0\lambda_0AAArn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_nn v∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tolnnnvvv жити у власній просторі, пов’язаній з малим власним значенням що дає малий залишковий Av = \ lambda_0v A v = λ 0 vλ0λ0\lambda_0Av=λ0vAv=λ0vAv=\lambda_0v ‖ r n ‖ / ‖ r 0 ‖ &lt; t o l x n - xr0r0r_0∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tolxn−xxn−xx_n-x все ще велика. Що в цьому випадку кращий …

16 linear-algebra 

Питання: Припустимо, що у вас є два різні передумови для симетричної позитивної визначеної матриці : A ≈ B T B і A ≈ C T C , де обернення факторів B , B T , C , C T легко застосувати.ААAA ≈ BТБА≈БТБA \approx B^TBA ≈ CТС,А≈СТС,A \approx C^TC,Б , …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Поширеною проблемою статистики є обчислення квадратного кореня, оберненого симетричної позитивної певної матриці. Який був би найефективніший спосіб обчислення цього? Я натрапив на які - то літератури (який я ще не читав), а деякий випадковий R код тут , який я відтворюють тут для зручності # function to compute the inverse …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Мені потрібно просте пояснення мультисерединного методу чи деякої літератури про це. Мені знайомі ітераційні методи, включаючи BiCGStab, CG, GS, Jacobi та попередні кондиціонування, але я початківець з багаторешітним методом. Чи може хтось детально пояснити це чи хоча б надати чітко псевдокод чи вихідний код, навіть із хорошою літературою для початківців? …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Наскільки мені відомо, багаторешіткові розв'язувачі використовують ітераційні плавніші, такі як Якобі, Гаусс-Сейдель та СОР, щоб зменшити помилку на різних частотах. Чи можна замість цього використати метод підпростору Крилова (наприклад, спряжений градієнт, GMRES тощо)? Я не думаю, що їх класифікують як «згладжувачі», але їх можна використовувати для наближення рішення грубої сітки. …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

У мене лінійна система рівнянь розміром mxm, де m велика. Однак змінні, які мене цікавлять, - це лише перші n змінних (n мало в порівнянні з m). Чи є спосіб я наблизити рішення до перших значень m, не потребуючи вирішення всієї системи? Якщо так, чи було б це наближення швидшим, …

15 linear-algebra  approximation