Запитання з тегом «linear-algebra»

Я намагаюся вирішити 2D рівняння Пуассона за допомогою кінцевих різниць. У процесі я отримую розріджену матрицю із лише змінними в кожному рівнянні. Наприклад, якби змінні були U , то дискретизація отримала б:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Я знаю, що я можу розв’язати цю систему …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

Які підходи використовуються на практиці для оцінки кількості умов великих розріджених матриць?

15 linear-algebra  matrix  conditioning 

У мене є PETSc Matі я хотів би оцінити його стан.

15 petsc  linear-algebra 

Я хочу обчислити спектр ( усі власні значення) великої розрідженої матриці (сотні тисяч рядків). Це важко. Я готовий погодитися на наближення. Чи є методи наближення для цього? Хоча я сподіваюся на загальну відповідь на це питання, я також був би задоволений відповіддю в наступному конкретному випадку. Моя матриця - це …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Де б я не бачив, підручник / документи тощо для PETSc кажуть, що це корисно для лінійної алгебри і зазвичай вказує, що рідкісні системи отримають користь. А як із щільними матрицями? Я стурбований тим, про рішення для щільного .A x = bАх=бAx=bААA Я написав власний код для CG та QMR …

14 linear-algebra  petsc  blas 

Я бавився з PETSc і помітив, що коли я запускаю свою програму з більш ніж одним процесом через MPI, вона, здається, працює ще повільніше ! Як я можу перевірити, щоб побачити, що відбувається?

14 linear-algebra  petsc 

Багато відомих бібліотек C ++ в обчислювальній науці, такі як Eigen , Trilinos і deal.II використовують стандартний об'єкт бібліотеки заголовків шаблонів C ++ std::complex<>, щоб представити складні числа з плаваючою комою. У Джека Poulson в відповідь на питання про конструктори по замовчуванням, він вказує на те , що у нього …

14 linear-algebra  c++  programming-paradigms  complex 

У програмному проекті, над яким я працюю, певні обчислення значно простіші для щільних матриць низького рангу. Деякі проблемні випадки включають щільні матриці низького рангу, але вони мені надаються в повному обсязі, а не як фактори, тому мені доведеться перевірити рангову та факторну матрицю, якщо я хочу скористатись структурою низького рангу. …

13 linear-algebra  matrix  lapack  rank  matrix-factorization 

У мене є два графіки з майже n ~ 100000 вузлами кожен. В обох графіках кожен вузол з'єднаний рівно з трьома іншими вузлами, тому матриця примикання симетрична і дуже рідка. Важка частина полягає в тому, що мені потрібні всі власні значення матриці суміжності, але не власні вектори. Якщо бути точним, …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Багаторешітка (MG) може бути використана для розв’язання лінійної системи , побудувавши початкову здогадку і повторивши наступне для до зближення:Ax=bAx=bAx=b i = 0 , 1.x0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. залишковийri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Застосуйте багаторешітний цикл, щоб отримати апроксимацію , де . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx e_iAei=riAei=riAe_i = r_i Оновленняxi+1←xi+Δxixi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Назва - це питання. Ця методика передбачає використання "матриці кофакторів" або "коригувальної матриці" та дає чіткі формули для компонентів оберненої квадратної матриці. Вручну це зробити не просто для матриці, більшої, ніж, скажімо, . Для матриці потрібно обчислити визначник самої матриці та обчислити детермінанти матриць . Тому я здогадуюсь, що це …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

Мені доводиться вирішувати узагальнені задачі про власне значення де A і B обидва тридіагональні, B - симетричний позитивний визначений і дійсний, але A є лише складним симетричним (не визначеним чи ермітовим). Крім того, мені потрібен повний ейгендекомпозиція. Наразі я просто називаю узагальнений власний розв’язок Лапака, але мені цікаво, чи існують …

13 linear-algebra  eigensystem 

У мене є програма, яка обчислює найбільше власне значення багатьох реальних симетричних матриць розміром 50x50, виконуючи розклади сингулярних значень на всіх них. SVD - це вузьке місце в програмі. Чи є алгоритми, які набагато швидше знаходять найбільше власне значення, чи оптимізація цієї частини не дасть великої віддачі від інвестицій?

13 linear-algebra  eigensystem 

Я використовував різні методи для обчислення як ранжування матриці, так і рішення матричної системи рівнянь. Я натрапив на функцію linalg.svd. Порівнюючи це з моїми власними зусиллями щодо розв’язання системи з Гауссовим усуненням, це здається і швидшим, і більш точним. Я намагаюся зрозуміти, як це можливо. Наскільки мені відомо, функція linalg.svd …

13 linear-algebra  python  lapack 

У такому методі, як gmres або bicgstab, може бути привабливим використання іншого методу крилова в якості попереднього кондиціонера. Зрештою, їх легко реалізувати без матриць і в паралельних умовах. Наприклад, один кул використовує декілька (скажімо, 5) ітерацій безумовного bigcstab як попереднього приладдя для gmres або будь-якої іншої комбінації методів крилов. Я …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres