Запитання з тегом «linear-algebra»

Зараз я працюю з "Підручником з декількох сіток" від Briggs et al, Глава 8. Побудова оператора інтерполяції подається у вигляді: Тоді побудова оператора обмеження та оператора тонкої сітки задаються як: Припустимо, у нас є три точки сітки x0, x1, x2 із середньою x1 - це добре, а інші - грубі. …

12 linear-algebra  multigrid 

Я намагаюся розібратися, чи існує швидший спосіб обчислити всі власні значення та власні вектори дуже великої і розрідженої матриці суміжності, ніж використання scipy.sparse.linalg.eigsh Наскільки я знаю, цей метод використовує лише розрідженість і атрибути симетрії матриці. Матриця суміжності також є бінарною, що змушує мене думати, що існує швидший спосіб зробити це. …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Мені потрібно вирішити ту саму розріджену лінійну систему (від 300x300 до 1000x1000) з багатьма правими сторонами (від 300 до 1000). На додаток до цієї першої проблеми, я також хотів би вирішити різні системи, але з тими ж ненульовими елементами (просто різними значеннями), тобто багато рідкісних систем з постійною схемою розрідженості. …

12 linear-algebra  petsc  linear-solver  sparse-matrix 

Я використовую MATLAB для вирішення проблеми, яка включає вирішення на кожному кроці, де b змінюється з часом. Зараз я досягаю цього за допомогою MATLAB :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b У мене є можливість зробити стільки попередніх обчислень, скільки потрібно, тому мені цікаво, чи існує швидший і / або більш точний …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Я шукаю бібліотеку, яка виконує операції з матрицею на великих розріджених матрицях без шкоди для чисельної стабільності. Матриці будуть 1000+ на 1000+, а значення матриці будуть від 0 до 1000. Я буду виконувати алгоритм обчислення індексу, тому буду генерувати (розріджені) рядкові вектори матриці послідовно. Коли я розробляю кожен ряд, мені …

12 linear-algebra  algorithms  matrix 

Цікаво: який найкращий алгоритм для вирішення Де - справжня матриця. A не є явно залежним від часу, зазвичай рідкісним, але не обов'язково обмеженим. Його власні значення мають непозитивні реальні частини. A також діагоналізується, але може бути занадто великим, щоб повна діагоналізація була обчислювально ефективною.dudt=Aududt=Au\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}AAAn×nn×nn\times n Є …

12 linear-algebra  ode 

У роботі "Переглянуті шаблони виразів: аналіз ефективності сучасних методологій" в журналі SIAM Journal of Scientific Comput посилається на бібліотеку лінійних алгебр "Blaze". Я про це раніше не чув і не можу знайти онлайн-посилання. (Очевидні пошукові запити google повертають вищезгаданий папір.) Отже, що це за бібліотека і де я можу дізнатися …

12 linear-algebra  reference-request  c++ 

Я працюю над матричною бібліотекою, призначеною лише для заголовка, щоб забезпечити деяку розумну ступінь можливості лінійної алгебри в максимально простому пакеті, і я намагаюся дослідити, що таке сучасний рівень техніки: обчислення SVD а складна матриця. Я роблю двофазну декомпозицію, бідіагоналізацію з подальшим обчисленням сингулярного значення. Зараз я використовую метод домогосподарства …

12 linear-algebra  matrix  svd 

І в методах декомпозиції домену (DD), і в багаторешітці (MG) можна створити застосування оновлень блоку або грубих виправлень як добавок, так і мультиплікативних . Для точкових рішень це різниця між ітераціями Якобі та Гаусса-Сейделя. Мультиплікативний плавніший для діє як , застосовується якS ( x o l d , b ) …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Я вирішую фізичну задачу за допомогою неявної числової схеми. Це призводить мене до розв’язування лінійного рівняння з тридіагональною матрицею. Я зашифрував цей алгоритм із Вікіпедії. Цікаво, чи існує ефективна бібліотека, яка дозволяє вирішити цей тип рівнянь оптимізованим способом. Важливе зауваження полягає в тому, що сама матриця змінюється лише тоді, коли …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

У мене є список LL{\cal L} симетричних матриць, які мені потрібно перевірити на наявність позитивної напіввизначеності (тобто їх власні значення невід'ємні.) У коментарі вище випливає, що можна зробити це, обчисливши відповідні власні значення і перевіривши, чи вони негативні (можливо, потрібно потурбуватися про помилки округлення.) Обчислення власних значень в моєму сценарії …

12 linear-algebra  eigenvalues 

Давши дві матриці і , я хотів би знайти вектори і , такі, що У матричній формі я намагаюся мінімізувати норму Фробеніуса A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Припустимо, A ∈ Rn × nА∈Rн×нA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симетрична, позитивна визначена матриця. ААA досить великий, що дорого вирішувати безпосередньо.A x = bАх=бAx=b Чи існує ітеративний алгоритм пошуку найменшого власного значення що не включає інвертування в кожній ітерації?AААAААA Тобто, я повинен використовувати ітеративний алгоритм, як сполучені градієнти, щоб вирішити , тому …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

У книзі Nocedal & Wright про числову оптимізацію в розділі 2.2 (стор. 27) є твердження: "Загалом кажучи, простіше зберегти інваріантність масштабів для алгоритмів пошуку ліній, ніж для алгоритмів довірчих регіонів". У цьому ж розділі вони розповідають про наявність нових змінних, які є масштабованими версіями оригінальних змінних, що може допомогти як …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Комплекс скалярний твір має два різних визначень вирішує умовні позначення : · ¯u T V або ¯u T ° V . У BLAS я знайшов підпрограми cdotu, zdotu та cdotc, zdotc. Колишні дві процедури фактично обчислюють u T v (підроблений внутрішній продукт!), А останні два підпрограми поєднують перший вектор у …

11 linear-algebra  software  blas  complex