Запитання з тегом «linear-algebra»

Чи може хтось порекомендувати метод для наступної проблеми з найменшими квадратами: знайдіть що мінімізує: , де R - унітарна (обертання) матриця.R ∈ R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}R∑i = 0N( R хi- бi)2→ хв∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minRRR Я міг би отримати приблизне рішення, зводячи до мінімуму ∑i …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

Розглянемо симетричну позитивну певну тридіагональну лінійну систему де A ∈ R n × n і b ∈ R n . З огляду на три індекси 0 ≤ i < j < k < n , якщо вважати лише рядки рівняння строго між i і k утримувати, ми можемо усунути проміжні …

11 linear-algebra  poisson 

Мені дано матрицю яка симетрична, обернена, позитивно визначена і щільна. Мені потрібно перевірити, чи де J - матриця всіх.12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Зараз я це роблю з бібліотекою броненосців, але це виявляється занадто повільно. Вся справа в тому, що мені потрібно це зробити на трильйон матриць, …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Як, наприклад, MATLAB обчислює SVD даної матриці? Я припускаю, що відповідь, ймовірно, включає обчислення власних векторів та власних значень A*A'. Якщо це так, я також хотів би знати, як це обчислити?

11 linear-algebra  matrix 

У мене неоднорідна лінійна система Ax=bAx=b Ax=b де - дійсна матриця з . Гарантовано, що нульовий простір має нульовий вимір, тому рівняння має унікальну обернену . Оскільки результат потрапляє в праву частину ODE, яку я маю намір вирішити за допомогою адаптивного методу, важливо, щоб рішення було рівним щодо невеликих варіацій …

11 linear-algebra  ode 

Тож теорема про декомпозицію Холеського стверджує, що будь-яка реальна симетрична позитивно-визначена матриця має розклад Холеського де L - нижня трикутна матриця.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL З огляду на MMM , ми вже знаємо , є швидкі алгоритми для розрахунку його Чолеска фактора LLL . Тепер, припустимо, мені дали прямокутну матрицю A \ \ …

11 linear-algebra  algorithms 

Я вирішую для величезної розрідженої позитивної визначеної матриці методом спряженого градієнта (CG). Чи можна обчислити визначник за допомогою інформації, отриманої під час вирішення?A AA x = bАх=бAx=bААAААA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Наприклад, nVidia має CUBLAS, який обіцяє 7-14-кратне прискорення. Наївно, це ніде не є теоретичним пропускною здатністю жодної з GPU-карт карт nVidia. Які проблеми є прискоренням лінійної алгебри на графічних процесорах, і чи є вже більш швидкі лінійні маршрутизації алгебри?

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

Припустимо, - справжня симетрична матриця, і дано її власнезначне розкладання V Λ V T. Неважко зрозуміти, що відбувається з власними значеннями суми A + c I, де c - скалярна константа (див. Це питання ). Чи можемо ми зробити якийсь висновок у загальному випадку A + D, де D - …

11 linear-algebra 

Враховуючи систему де A ∈ R n × n , я прочитав, що, якщо ітерація Якобі використовується як розв'язувач, метод не конвергується, якщо b має нульовий компонент у нульовому просторі A . Отже, як можна формально стверджувати, що за умови, що b має ненульовий компонент, що охоплює нульовий простір A …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Припустимо, A - це загальна розріджена матриця, і я хочу обчислити власні значення. Я не знаю, як виявити кратність для власних значень. Наскільки мені відомо, для особливого випадку, знаходячи коріння поліномів методом супутньої матриці, ми можемо застосувати RRQR для виявлення кратності для коренів.

11 linear-algebra 

Я роблю діагоналізацію великої розрідженої матриці Ланцоса (~ 2 мільйони елементів). Майже всі етапи алгоритму Ланкоса виконуються паралельно на графічному процесорі, за винятком діагоналізації матриці Ланцоса для перевірки конвергенції. Для цього я використовував алгоритм TQLI з Numerical Recipes. Чи існують методи пошуку власної системи тридіагональної матриці, які є паралельними або …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Чи існує швидший спосіб обчислити стандартні помилки для задач лінійної регресії, ніж шляхом інвертування ? Тут я припускаю, що у нас є регресія:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, де - матриця n × k і y - n × 1 вектор.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Щоб знайти рішення проблеми з найменшими квадратами, недоцільно робити що-небудь із …

11 linear-algebra  optimization 

У обчислювальній науці ми часто стикаємося з великими лінійними системами, які нам потрібно вирішити деякими (ефективними) засобами, наприклад, прямими чи ітераційними методами. Якщо ми зосередимося на останньому, то як ми можемо встановити, що ітераційний метод розв’язання великих лінійних систем на практиці є конвергентним? Зрозуміло, що ми можемо робити аналіз проб …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Припустимо, наведена наступна матриця з транспонованою . Добуток виходить ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] Т Т = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem