Запитання з тегом «linear-algebra»

Припускаючи, що хочеться вивчити чисельну лінійну алгебру в глибині (і слідкувати за журналами з числової лінійної алгебри та теорії матриць), що було б кращим навчальним курсом / кращою книгою: З Гофманом та Кунзе з доказами та жорсткістю (у мене немає проблем із суворою математикою). АБО З книгою проф. Странга з …

11 linear-algebra  reference-request 

З огляду на довільний набір (числові) квадратних комплексних матриць , Я зацікавлений в обчисленні алгебра Лі речової матриці , породжену А , назвемо його Л . Тобто, я хотів би основу для L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Як я розумію, багатомісний метод вирішує лінійну систему, вирішуючи більш грубу версію тієї ж проблеми (там, усуваючи помилки низької частоти), потім проектуючи назад до тонкої сітки, щоб згладити помилки високої частоти. Для великих систем я бачу, як ітераційний метод може бути реалізований паралельно на кожному рівні сітки. Чи добре підходить …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Чи існує усічений алгоритм SVD, який обчислює поодинокі значення по одному? Моя проблема: Я хотів би обчислити перші сингулярних значень (і сингулярних векторів) великої щільної матриці , але я не знаю, яке відповідне значення було б. великий, тому з міркувань ефективності я б краще не оцінював повний SVD лише для …

11 linear-algebra  algorithms  svd 

Нехай - справжні, квадратні, щільні матриці. і Q симетричні. ДозволяєA,G,QA,G,QA, G, QQGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} бути гамільтоновою матрицею. Я хочу , щоб обчислити матрицю експоненту HHH . Мені потрібен повний показник матриці, etHetHe^{tH} , а не тільки матричний векторний продукт. Чи є якісь …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

У мене є набір даних, який повільно змінюється, і мені потрібно вести облік власних векторів / власних значень його матриці коваріації. Я використовував scipy.linalg.eigh, але це занадто дорого, і це не використовує той факт, що у мене вже є розкладання, що є лише трохи неправильним. Чи може хтось запропонувати кращий …

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

Наприклад, використовувані мною бібліотеки розрідженої матриці C ++ - Eigen та SuiteSparse, вони, схоже, не мають функціональності SVD для розрідженої матриці. Так просто цікаво, чи SVD складніше, ніж QR / LU для розрідженої матриці?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Для скорочення моделі я хочу обчислити ліві сингулярні вектори, пов'язані з - скажімо, 20 - найбільшими сингулярними значеннями матриці , де N ≈ 10 6 та k ≈ 10 3 . На жаль, моя матриця A буде щільною без будь-якої структури.A ∈ RN, кА∈RN,кA \in \mathbb R^{N,k}N≈ 106N≈106N\approx 10^6k ≈ …

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

Я використовую схему кінцевих різниць Кранка-Ніколсона для вирішення 1D рівняння тепла. Мені цікаво, чи справедливий принцип максимального / мінімального рівняння тепла (тобто, що максимум / мінімум виникає при початковій умові або на межах) також для дискретного рішення. Це, мабуть, має на увазі той факт, що Кранк-Нікольсон є стійкою та конвергентною …

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

Всі ми знайомі з багатьма обчислювальними методами для вирішення стандартної лінійної системи A x = b .Ах=б. Ax=b. Однак мені цікаво, чи існують якісь "стандартні" обчислювальні методи для вирішення більш загальної (кінцевомірної) лінійної системи форми L A = B ,LА=Б, LA=B, де, скажімо,ААA -матрицям1× n1м1×н1m_1\times n_1 ,ББB -матрицям2× n2м2×н2m_2\times n_2 …

10 linear-algebra 

Я намагаюсь діагоналізувати деякі щільні, погано обумовлені матриці. У машинній точності результати є неточними (повертаючи негативні власні значення, власні вектори не мають очікуваної симетрії). Я перейшов на функцію Eigensystem [] Mathematica, щоб скористатися довільною точністю, але обчислення надзвичайно повільні. Я відкритий для будь-якої кількості рішень. Чи є пакети / алгоритми, …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

Чи множиться матричне множення (і Mat * Mat, і Mat * Vec) з кількістю ненульових значень, або з розміром матриці? Або якесь поєднання двох. Що з формою Наприклад, у мене є матриця 100 x 100 із 100 значеннями, або матриця 1000 x 1000 зі 100 значеннями. Під час складання цих …

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

Мені цікаво, як знайти власне значення деякої розрідженої матриці в заданому інтервалі [a, b] ітераційним методом. На моє особисте розуміння, більш очевидно використовувати метод підпростору Крилова для пошуку крайніх власних значень, а не внутрішніх.

10 linear-algebra 

Я хочу знати , які з класичних лінійних решателей (наприклад , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантовано сходяться для завдання , де позитивно підлозі визначена і, звичайноA x = bАх=бAx=bААAb ∈ i m ( A )б∈iм(А)b \in im(A) (Повідомлення є напіввизначеним і не визначеним)ААA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Нещодавно я задав запитання по тим же принципам для косо-ермітських матриць. Натхнений успіхом цього питання, і після удару головою об стіну пару годин, я дивлюся на матричний експонент реальних асиметричних матриць. Шлях до пошуку власних значень та власних векторів здається досить складним, і, боюся, я заблукав. Передумови: Деякий час тому …

10 linear-algebra  fortran  lapack