Запитання з тегом «linear-algebra»

У мене щільна реальна симетрична квадратна матриця. Розмір - близько 1000x1000. Мені потрібно обчислити перший головний компонент і цікавитись, який найкращий алгоритм для цього може бути. Схоже, що MATLAB використовує алгоритми Арнольді / Ланцоса (для eigs). Але, читаючи про них, я не впевнений, чи мають вони переваги перед простою ітерацією …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Як я розумію, послідовне над релаксацією працює, вибираючи параметр 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 та використовуючи лінійну комбінацію (квазі) ітерації Гаусса-Сейделя та значення за попереднім часовим кроком ... тобто uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} Я заявляю "квазі", тому що ugsk+1ugsk+1{u_{gs}}^{k+1} включає останню інформацію, оновлену відповідно до цього правила, у будь-який час. (зауважте, що при …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

Я намагаюся розв’язати лінійну систему рівнянь, яка є рідкісною, але не має будь-якого типу смугової структури. Я чув, що існує спосіб поширити принципи багаторешіткового розв'язувача для неявних кінцевих різницьких схем до загальної лінійної задачі (якщо я не помиляюсь, це називається алгебраїчним мультирешітним вирішувачем). Прочитавши деяку літературу з цього приводу, я …

10 linear-algebra  multigrid 

У мене є лінійна система з матрицею, власні значення якої рівномірно розподілені на одиничне коло так: Чи можливо ефективно вирішити подібну систему ітераційним методом, можливо, за допомогою попереднього кондиціонера?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Я використовую функцію ядра RBF для реалізації одного алгоритму машинного навчання на основі ядра (KLPP), отриманої матриці ядра KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) показано, що він надзвичайно погано обумовлений. Кількість умов L2-норми приходить 1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Чи є спосіб зробити його добре кондиціонованим? Я здогадуюсь, параметрσσ \sigma потребує налаштування, але я не знаю, …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

QR-програма LAPACK зберігає Q як відбивачі для дому. Він масштабує вектор відображенняvvv з 1/v11/v11/v_1, тому першим елементом результату стає 111, тому його не потрібно зберігати. І він зберігає окремоττ\tauвектор, який містить необхідні масштабні коефіцієнти. Отже, матриця відбивача така:H=I−τvvT,H=I−τvvT,H=I-\tau v v^T, де vvvне нормалізується. Тоді як у підручниках рефлекторна матриця є …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Мені дуже цікаво оптимізувати лінійне рішення системи для малих матриць (10х10), які іноді називають крихітними матрицями. Чи є для цього готове рішення? Матрицю можна вважати несинулярною. Цей вирішувач повинен бути виконаний понад 1 000 000 разів за мікросекунди на процесорі Intel. Я говорю про рівень оптимізації, який використовується в комп’ютерних …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

Я писав набір інструментів системи управління з нуля і суто в Python3 (безсоромний штекер:) harold. У моєму минулому дослідженні я завжди скаржився на вирішувач Ріккаті care.mз причин, які є технічними / неактуальними. Отже, я писав власний набір процедур. Одна річ, яку я не можу знайти, - це отримати високоефективний алгоритм …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

Я не можу уявити, що я першим задумався над наступною проблемою, тому буду задоволений посиланням (але повна, детальна відповідь завжди цінується): Скажіть, у вас є симетричний позитивний певний Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}. nnn вважається дуже великим, тому тримається ΣΣ\Sigmaв пам'яті неможливо. Однак можна оцінитиΣxΣx\Sigma x, для будь-якого x∈Rnx∈Rnx \in …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Мені цікаво обчислити рішення лагельної системи ОДЕ за допомогою методу крилова, як у [1]. Такий метод передбачає функції, пов'язані з експоненцією (так звані -функції). Він по суті складається з обчислення дії матричної функції шляхом побудови підпростору Крилова за допомогою ітерації Арнольді та проектування функції на цей підпростір. Це зменшує проблему …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

У мене є проект, де мені потрібно використовувати квадратичні поля Конкретно числа форми з .a+b−3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Наприклад, ось прості числа в цілих числах Айзенштейна : Я не хочу вживати шавлія. Я хотів би написати свій власний тип даних для включення numpy. PARI був би корисний - …

9 linear-algebra  precision 

Багато адаптивних бібліотек ПЕХ використовують більш складні структури даних сітки для обробки додавання / видалення вузлів, ребер, трикутників, тетраедрів і т.п. Так , наприклад, p4est бібліотека використовує октодерева структури даних для адаптівнога сітки; ви не часто знайдете октриси, які використовуються для обчислень на статичній сітці. Що змінюється на стороні лінійної …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Як я наближаю номер умови великої матриці GGG, якщо GGG є комбінацією перетворень Фур'є FFF (неоднорідні чи рівномірні), кінцеві відмінності RRR, і діагональні матриці SSS? Матриці дуже великі і не зберігаються в пам'яті і доступні лише як функції. Зокрема, у мене є така матриця: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Я хочу дослідити зв’язок …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

З визначення числа умови виходить, що для його обчислення потрібна інверсія матриці, мені цікаво, чи для загальної квадратної матриці (або краще, якщо симетричний позитивний певний) можливо використовувати деяку декомпозицію матриці для обчислення числа умови в швидший шлях.

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Я хотів би передбачити час виконання для щільних лінійних операцій алгебри на певній архітектурі, використовуючи певну бібліотеку. Я хотів би вивчити модель, яка наближає функцію Жo р: :Fop::F_{op} \;::\; розміри вводу→→ \rightarrow час виконання для таких операцій, як матричне множення, додавання елементів, трикутне вирішення тощо. Я підозрюю, що ці періоди …

9 linear-algebra  machine-learning