Обчислювальна наука

Зараз я працюю з "Підручником з декількох сіток" від Briggs et al, Глава 8. Побудова оператора інтерполяції подається у вигляді: Тоді побудова оператора обмеження та оператора тонкої сітки задаються як: Припустимо, у нас є три точки сітки x0, x1, x2 із середньою x1 - це добре, а інші - грубі. …

12 linear-algebra  multigrid 

Це може бути питання, яке краще підходить стороні програмних рекомендацій ДП, проте я вважаю, що люди, які часто відвідують цю частину ІП, швидше зможуть відповісти на це питання. Я шукаю безкоштовну (не тільки як на волі) альтернативу Comsol Multiphysics . Ось складний біт: я не просто шукаю пакет моделювання та …

12 finite-element  comsol  octave  openmodelica  modeling 

Я щойно прочитав Розділ 3 у "Підручнику з кількох сіток" Бріггса / Хенсона / МакКорміка, посилання . У тексті йдеться про багаторешіткові цикли, такі як V-цикл, mu-цикл, FMG. Що мені зачепило: у більшості ітеративних процедур перевіряється, чи збігся він до потрібної толерантності / точності, і якщо так, процедура припиняється. Але …

12 multigrid 

Лише перші два розділи цього довгого питання є істотними. Інші - лише для ілюстрації. Фон Розширені квадратури, такі як композити вищого ступеня Ньютон-Котс, Гаус-Легендр і Ромберг, здається, в основному призначені для випадків, коли можна тонко вибирати функцію, але не інтегруватися аналітично. Однак, для функцій зі структурами, більш точними, ніж інтервал …

12 reference-request  quadrature 

Скажіть, у мене є повільні та швидкі версії якогось коду, і хочу повідомити про номер прискорення, порівнюючи два. Я запускаю повільну версію разів і швидку версію m разів, виробляючи рази ( s 1 , … , s n ) і ( f 1 , … , f m ) . …

12 statistics  publications 

Нехай і f ( → x ) : [ 0 , 1 ] n → C - функція в цих змінних.х⃗ = ( х1, х2, … , Хн) ∈ [ 0 , 1 ]нx→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nf( х⃗ ) : [ 0 , 1 ]н→ Сf(x→):[0,1]n→Cf(\vec{x}): …

12 numerical-analysis  fourier-analysis 

Ми працюємо над баєсовою моделлю для просторово-часового процесу і використовуємо семплер без повороту (NUTS), який потребує моделі для ймовірності журналу та його градієнта щодо параметрів моделі. Більш коротко, у нас є досить складна функція вірогідності логарифми , що включає статистичні розподіли, продукти кронекера, експоненціали, співвідношення, твердження про інше тощо, і …

12 monte-carlo  automatic-differentiation 

У невимовному рівнянні Нав'є-Стокса термін тиску часто називають множником Лагранжа, що примушує умова нестисливості.ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} У якому сенсі це правда? Чи існує формулювання нестислимих рівнянь Нав'є-Стокса як проблема оптимізації, що підлягає обмеженню нестислимості? Якщо …

12 optimization  fluid-dynamics  navier-stokes  incompressible 

У моїй системі є симетрична проблема ПЕ з мультиплікаторами лагранжу (наприклад, нестислимий потік Стокса): ( АББТС)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} де - типовий випадок (я навіть переконався, що рівняння пронумеровані так, що множники Лагранжа з’являються останніми). Система досить велика (+ 100k рядків).С= 0C=0C = 0 Прочитавши відповідь на …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Я намагаюся розібратися, чи існує швидший спосіб обчислити всі власні значення та власні вектори дуже великої і розрідженої матриці суміжності, ніж використання scipy.sparse.linalg.eigsh Наскільки я знаю, цей метод використовує лише розрідженість і атрибути симетрії матриці. Матриця суміжності також є бінарною, що змушує мене думати, що існує швидший спосіб зробити це. …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Припустимо, у мене була проблема граничного значення: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Моя мета - розкласти рішення цієї зв'язаної задачі на послідовність нерозв'язаних PDE. …

12 pde  iterative-method 

Привіт, спасибі, що надали час на розгляд мого питання. Це оновлена ​​версія мого питання, яку я опублікував раніше на сайті physics.stackexchange.com На даний момент я вивчаю 2D спінор екситону Бозе-Ейнштейна конденсату і мені цікаво основний стан цієї системи. Математичний метод потрапляння в основний стан називається методом уявного часу . Метод …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

Коли FEM дискретизує та вирішує задачу про дифузію реакцій, наприклад, з (сингулярне збурення), рішення дискретної задачі, як правило, має коливальні шари, близькі до кордону. З , \ varepsilon = 10 ^ {- 5} та лінійними кінцевими елементами рішення u_h має вигляд0 < ε ≪ 1 Ω = ( 0 , …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

Я переношу існуючий код з MATLAB на C ++ і маю лінійну систему для вирішення (а не більш типову форму )xA=bxA=bxA=bAx=bAx=bAx=b Матриця щільна і загальної форми, але не більше 1000х1000. Отже, у MATLAB рішення знайдено за функцією або позначенням вперед-косою рисоюAAAmrdivide(b,A)x = b/A; Як я можу це вирішити у своєму …

12 linear-solver  c++  lapack 

Існує кілька сімей методів для числової квадратури. Якщо у мене є певний клас інтегратів, як вибрати ідеальний метод? Які відповідні питання слід задати як щодо інтегралу (наприклад, чи є він гладким, чи є у нього особливості?), Так і обчислювальної проблеми (наприклад, допущення помилок, обчислювальний бюджет)? Як відповіді на ці питання …

12 quadrature