Обчислювальна наука

У мене є така проблема оптимізації, де я маю абсолютне значення у своїх обмеженнях: Нехай та - вектори стовпців розміром кожен. Ми хотіли б вирішити наступне: x∈Rnx∈Rn\mathbf{x} \in \mathbb{R}^nf0,f1,…,fmf0,f1,…,fm\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_mnnnmins.t.fT0x|fT1x|≤|fT2x|≤…≤|fTmx|minf0Txs.t.|f1Tx|≤|f2Tx|≤…≤|fmTx|\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align} Я …

12 optimization  linear-programming 

Ми порівнюємо ефективність різних чисельних методів, які можна використати для вирішення рівняння Шродінгера для Атома водню, що взаємодіє з сильним лазерним імпульсом (занадто сильним, щоб використовувати методи збурень). Використовуючи схеми дискретизації для радіальної частини, здається, що більшість (усіх) людей поміщають атом у коробку, просто відсікаючи радіус за деяким великим значенням …

12 quantum-mechanics 

У мене (2-мірний) неправильний інтеграл Я= ∫АW( х , у)Ж( х , у)d x d yI=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=\int_A \frac{W(x,y)}{F(x,y)}\,\mbox{d}x\mbox{d}y де область інтеграції менша, ніж , але додатково обмежена . Оскільки і гладкі, аx = [ - 1 , 1 ] y = [ - 1 , 1 ] F ( x , …

12 monte-carlo  quadrature 

Я хочу вирішити нелінійну задачу з нелінійними обмеженнями рівності, і я використовую розширений Лагранжан із терміном регуляції штрафу, який, як відомо, псує номер умови моїх лінеаризованих систем (під час кожної ітерації Ньютона я маю на увазі) . Чим більший термін виконання штрафних санкцій, тим гірше число умов. Хтось знає ефективний …

12 linear-solver  preconditioning  constrained-optimization 

Мені було цікаво, чи є хтось із пропозицій щодо текстів чи опитувальних статей про методи декомпозиції (наприклад, первісне, подвійне, розклад Данцига-Вулфа) для вирішення великих завдань математичного програмування. Мені сподобався "Записки про методи розкладання" Стівена Бойда , і було б чудово знайти, наприклад, підручник, який висвітлює цю тему більш докладно.

12 optimization  linear-programming  nonlinear-programming 

У роботі "Переглянуті шаблони виразів: аналіз ефективності сучасних методологій" в журналі SIAM Journal of Scientific Comput посилається на бібліотеку лінійних алгебр "Blaze". Я про це раніше не чув і не можу знайти онлайн-посилання. (Очевидні пошукові запити google повертають вищезгаданий папір.) Отже, що це за бібліотека і де я можу дізнатися …

12 linear-algebra  reference-request  c++ 

Мені цікаво налаштувати обчислення, щоб перевірити, чи задоволений критерій відстані: тобто відстань між вектором та вектором пилу має бути менше деякого значення . Мої дані розподілені відповідно до ортогональної сітки координат. Оскільки мій обріз менший за відстань між кінцевими точками координат найближчого сусіда, я хотів би додати змінну "октант", щоб …

12 efficiency 

Мені потрібно вирішити с . т .хвх∥ A x - b ∥22,∑iхi= 1 ,хi≥ 0 ,∀ i .хвх‖Ах-б‖22,с.т.∑iхi=1,хi≥0,∀i.\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat} Я думаю, що це квадратична проблема, яку слід вирішити з CVXOPT , але …

12 optimization  python  convex-optimization  least-squares  quadratic-programming 

Я попросив роз'яснити нещодавнє запитання про minpack , і отримав наступний коментар: Будь-яка система рівнянь еквівалентна задачі оптимізації, саме тому методи оптимізації, засновані на Ньютоні, дуже схожі на методи, засновані на Ньютоні, для рішення систем нелінійних рівнянь. Що мене бентежить у цьому коментарі (та пов’язані з цим негативні думки щодо …

12 optimization  least-squares 

Я працюю над матричною бібліотекою, призначеною лише для заголовка, щоб забезпечити деяку розумну ступінь можливості лінійної алгебри в максимально простому пакеті, і я намагаюся дослідити, що таке сучасний рівень техніки: обчислення SVD а складна матриця. Я роблю двофазну декомпозицію, бідіагоналізацію з подальшим обчисленням сингулярного значення. Зараз я використовую метод домогосподарства …

12 linear-algebra  matrix  svd 

Білки, як правило, представлені у формі мультфільму, з β-аркушами у вигляді стрілок, а α-спіралями у вигляді котушок: Мені цікаво, чи є десь посилання, що описує побудову цього уявлення? Тобто, які математичні об’єкти використовуються для побудови цих графіків, і на яких атомах / напрямах вони побудовані?

12 computational-chemistry  visualization 

Чи існує алгоритм, який перераховує графіки, які відповідають деякому тестуванню точок Делоне в 3D? Якщо так, чи існує ефективна параметризація геометрій, яка відповідає будь-якому "графіку Делоне"? Я хочу систематично перерахувати всі стабільні геометрії молекул визначеного складу без будь-якого апріорного знання про зв'язування тощо. EDIT: Нехай - сукупність графіків з N …

12 algorithms  computational-chemistry  delaunay-triangulation 

Я новачок у програмуванні і намагаюся вирішити свою першу велику проблему і написати свою першу велику програму. Я шукав приклади коду з відкритим кодом, з якого слід вчитися, але поки що знайшов код лише на мовах, яких я не повністю розумію, або які стосуються, але все ще занадто віддалених речей, …

12 computational-chemistry  python  visualization 

Припустимо, у мене є дві матриці Nx2, Mx2, що представляють вектори N, M 2d відповідно. Чи існує простий і хороший спосіб обчислити відстані між кожною векторною парою (n, m)? Звичайно, простий, але неефективний спосіб: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M, d(i,j) = norm(n(i,:) - …

12 performance  octave  vectorization 

Зазвичай можна порадитися з папером або книгою, щоб знайти точки інтеграції та ваги для одиничного трикутника та тетраедра. Я шукаю метод автоматичного обчислення таких точок і ваг. Наведений нижче приклад коду Mathematica обчислює ваги інтеграції та точки для одиничних ліній (квадратиків / шестигранників): unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] == …

12 symbolic-computation  reference-request