Обчислювальна наука

У мене є програма Mathematica, яка виконує деякі інтеграли в 3 або 4 вимірах за допомогою QuasiMonteCarloметоду. Проблема полягає в тому, що для запуску потрібен прикро довгий час, до тих пір, коли деякі з цих обчислень не зможуть виконатись за максимальний час роботи, наявний у нашому кластері HPC. Тому я …

12 libraries  monte-carlo  c++  mathematica 

Для використання швидкої трансформації Фур'є (FFT) для рівномірних вибіркових даних, наприклад, у зв'язку з розв'язниками PDE, добре відомо, що FFT є алгоритмом ). Наскільки добре складається шкала FFT при обробці паралельно n → ∞ (тобто дуже великій)?O (nжурнал( n )O(nlog⁡(n)\mathcal{O}(n\log(n)n → ∞n→∞n\to\infty

12 pde  fftw  fourier-analysis 

Багато важливих проблем можна виразити як змішану цілу лінійну програму . На жаль, обчислення оптимального рішення цього класу проблем є NP-Complete. На щастя, є алгоритми наближення, які іноді можуть забезпечити якісні рішення лише з помірними обчисленнями. Як я повинен аналізувати певну змішану цілу лінійну програму, щоб побачити, чи піддається вона …

12 optimization  linear-programming  approximation 

Я працюю з бібліотекою обчислювальної безперервної механіки OpenFOAM C ++ (вона може мати справу з взаємодією рідина-тверда речовина, потоки MHD ...), яка використовує довільні неструктуровані сітки. Це було зумовлене ідеєю використання переваги швидкого генерації (автоматичного зазвичай) неструктурованих сіток для імітації проблем у складній геометрії. Однак нещодавно я зіткнувся з іншим …

12 mesh-generation  fluid-dynamics 

Автоматична диференціація дозволяє чисельно оцінити похідну програми на певному вході. Існує теорема про те, що цей обчислення може бути зроблено вартістю, меншою, ніж у п’ять разів більше, ніж запуск початкової програми. Цей коефіцієнт у п'ять є верхньою межею. У яких ситуаціях можна зменшити цю вартість? Багато польових похідних кодів працюють …

12 automatic-differentiation  efficiency 

У конкретному класі детекторів наші дані виводяться як пари точок у двох вимірах, і ми хочемо вписати ці точки в рядки. Дані шумно і поширюються в одну сторону, а не в іншу. Ми не можемо гарантувати потрапляння у кожен контейнер, навіть коли кожен елемент детектора працює, тому можливі пропуски. Наш …

12 regression  computer-vision  pattern-recognition 

І в методах декомпозиції домену (DD), і в багаторешітці (MG) можна створити застосування оновлень блоку або грубих виправлень як добавок, так і мультиплікативних . Для точкових рішень це різниця між ітераціями Якобі та Гаусса-Сейделя. Мультиплікативний плавніший для діє як , застосовується якS ( x o l d , b ) …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Я використовую GSL в якості основи багатьох моїх моделювань, але це трохи надмірно для моїх цілей, і він визначає власний складний тип із застарілих причин. Замість того, щоб кодувати мій власний ODE-розв'язувач Runge-Kutta, який, мабуть, не буде дуже ефективним, чи існують якісь відкриті вихідні джерела ODE, які використовують рідний комплексний …

12 c  ode 

Я вирішую фізичну задачу за допомогою неявної числової схеми. Це призводить мене до розв’язування лінійного рівняння з тридіагональною матрицею. Я зашифрував цей алгоритм із Вікіпедії. Цікаво, чи існує ефективна бібліотека, яка дозволяє вирішити цей тип рівнянь оптимізованим способом. Важливе зауваження полягає в тому, що сама матриця змінюється лише тоді, коли …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

Високі потоки Рейнольдса створюють дуже тонкі граничні шари. Якщо роздільна здатність стіни використовується в симуляції великого вихру, співвідношення сторін може бути в порядку . Багато методів стають нестабільними в цьому режимі, оскільки константа інфупп деградує, оскільки квадратний корінь співвідношення сторін або гірше. Постійна інф-супу важлива, оскільки вона впливає на номер …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

У мене є список LL{\cal L} симетричних матриць, які мені потрібно перевірити на наявність позитивної напіввизначеності (тобто їх власні значення невід'ємні.) У коментарі вище випливає, що можна зробити це, обчисливши відповідні власні значення і перевіривши, чи вони негативні (можливо, потрібно потурбуватися про помилки округлення.) Обчислення власних значень в моєму сценарії …

12 linear-algebra  eigenvalues 

Мене цікавить глобальне максимізація функції багатьох ( ) реальних параметрів (результат складного моделювання). Однак функція, про яку йдеться, оцінюється відносно дорого, вимагає приблизно 2 днів для кожного набору параметрів. Я порівнював різні варіанти і цікавився, чи є хтось із пропозицій.≈ 30≈30\approx 30 Я знаю, що існує набір методів для такого …

12 optimization 

Я хотів би знати хороший метод інтерполяції даних між двома неструктурованими сітками, де одна сітка є грубішою версією іншої. Ефективність дуже важлива для мене, оскільки я вирішую тимчасову проблему PDE, де мені потрібно переносити дані між сітками на кожному кроці рішення. Я думав про те, щоб використовувати kd-дерево для пошуку …

12 interpolation 

Суть мого питання полягає в наступному: у мене є система з двох ОДЕ. Один має обмеження початкового значення, а інший - обмеження кінцевого значення. Це можна розглядати як єдину систему з обмеженням початкового значення для деяких змінних і обмеженням кінцевого значення для інших. Ось деталі: Я намагаюся використовувати контролер LQR …

12 python  ode  boundary-conditions 

Давши дві матриці і , я хотів би знайти вектори і , такі, що У матричній формі я намагаюся мінімізувати норму Фробеніуса A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} …

12 linear-algebra  matrix  reference-request