Обчислювальна наука

Я в даний час намагаюся дешево обчислити оцінку хорошого рангу для матриці . Тому я обчислюю стовпчик, що розгортається QR, використовуючиААA [Q,R,E]=qr(A) в Матлабі. Я оцінюю ранг використовуючиААA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Це добре працює, і сюжет над усіма діагональними записами R виглядає так: Якщо весь алгоритм переносять …

12 matlab  lapack 

У різних дисциплінах програмного забезпечення існує багато філософій про те, як бібліотеки повинні справлятися з помилками чи іншими винятковими умовами. Кілька з тих, кого я бачив: Повернути код помилки з результатом, повернутим аргументом вказівника. Це те, що робить PETSc. Повернення помилок за вартовим значенням. Наприклад, malloc повертає NULL, якщо він …

11 software 

Я розв'язую диференціальні рівняння, які потребують інвертування щільних квадратних матриць. Ця інверсія матриці займає більшу частину мого часу на обчислення, тому мені було цікаво, чи використовую я найшвидший доступний алгоритм. Мій поточний вибір - numpy.linalg.inv . З моїх числових цифр я бачу, що вона масштабується як де n - кількість …

11 numpy  dense-matrix  inverse 

Припустимо, A ∈ Rn × nА∈Rн×нA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симетрична, позитивна визначена матриця. ААA досить великий, що дорого вирішувати безпосередньо.A x = bАх=бAx=b Чи існує ітеративний алгоритм пошуку найменшого власного значення що не включає інвертування в кожній ітерації?AААAААA Тобто, я повинен використовувати ітеративний алгоритм, як сполучені градієнти, щоб вирішити , тому …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Моя ситуація. У мене функція складної змінної визначена через складний інтеграл. Що мене цікавить - це значення цієї функції на уявній осі. У мене є числовий доступ до цієї функції на наступній стрічці: . Формально інтегральне вираження розходяться поза цією областю, і тому мені потрібно аналітичне продовження. Щоб підвести підсумки …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

Читаючи літератури про метод кінцевих елементів, часто можна зустріти термін "висячі вузли". Хтось може мені сказати, що насправді є підвісний вузол?

11 finite-element  mesh-generation 

У книзі Nocedal & Wright про числову оптимізацію в розділі 2.2 (стор. 27) є твердження: "Загалом кажучи, простіше зберегти інваріантність масштабів для алгоритмів пошуку ліній, ніж для алгоритмів довірчих регіонів". У цьому ж розділі вони розповідають про наявність нових змінних, які є масштабованими версіями оригінальних змінних, що може допомогти як …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Комплекс скалярний твір має два різних визначень вирішує умовні позначення : · ¯u T V або ¯u T ° V . У BLAS я знайшов підпрограми cdotu, zdotu та cdotc, zdotc. Колишні дві процедури фактично обчислюють u T v (підроблений внутрішній продукт!), А останні два підпрограми поєднують перший вектор у …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

У цьому вдосконаленому курсі із застосування складної теорії функцій в один момент вправляють високо коливальний інтеграл Я( λ ) = ∫∞- ∞cos( λ cosх ) гріхххгхЯ(λ)=∫-∞∞cos⁡(λcos⁡х)гріх⁡ххгхI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x має бути наближеним для великих значень використовуючи метод точки сідла в складній площині.λλ\lambda Зважаючи на сильно …

11 quadrature  integration  oscillations 

Вступ Дозвольте спершу зазначити деякі суперечливі твердження з цього питання, щоб проілюструвати, які проблеми. Особисто я хотів би, щоб мій код був відкритим на кожному етапі розвитку інші побачать і скористаються тим, що я роблю Я також люблю повторно використовувати існуючий код треті сторони можуть внести свій внесок громадськість фінансує …

11 open-source 

Я хотів би розв'язати деякі PDE на колекторах, наприклад, еліптичне рівняння на кулі. З чого я починаю? Я хотів би знайти щось, що використовує попередній код / ​​бібліотеки у 2d, нічого такого фантазійного (на даний момент) Додано пізніше: Статті та доповіді вітаються.

11 pde  finite-element  reference-request 

Якобіанські методи Ньютона-Крилова (JFNK) та методи Крилова в цілому можуть бути дуже корисними, оскільки вони не потребують явного зберігання чи побудови матриці, лише результати матрично-векторних продуктів. Якщо ви насправді формуєте розріджену систему, для вас є багато передумов. Що доступно для справжніх методів без матриць? Гуглінг виявляє деякі посилання на "оцінку …

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning 

Як я можу замінити метод Ейлера на Runge-Kutta 4-го порядку, щоб визначити рух вільного падіння в не постійній гравітаційній величині (наприклад, вільне падіння з 10 000 км над землею)? Поки я писав просту інтеграцію методом Ейлера: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time += …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Який сучасний рівень техніки для вирішення вищих розмірних (3-10) параболічних PDE в складному просторі з простими полюсами (форма ) і поглинаючи граничні умови?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Зокрема, мені цікаво вирішити багатоелектронне рівняння Шредінгера: (∑i∑j≠i[−∇2i2m−ZiZj|r⃗ i−r⃗ j|+V(r⃗ i,t)])ψ=−i∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m-ZiZj|r→i-r→j|+V(r→i,т)])ψ=-i∂тψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Я беру курс на наукові обчислення, і ми просто пройшли наближення до найменших квадратів. Моє запитання стосується конкретного наближення за допомогою многочленів. Я розумію, що якщо у вас n + 1 точок даних, ви можете знайти унікальний многочлен ступеня n, який описує всі ці точки. Але я також бачу, чому …

11 matlab  least-squares