Обчислювальна наука

Нехай - опукла полігонально обмежена область Ліпшица в , нехай .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈ L2( Ω )f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Тоді розв’язання задачі Діріхле в , ім'я на має унікальне рішення в і добре поставлене, тобто для деякої постійної нас є .Ω слід u = …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Які рекомендовані способи виконання нелінійних найменших квадратів, min , з обмеженнями поля ? Мені здається (дурні кидаються), що можна було б обмежити поле квадратичним і мінімізувати \ sum_i err_i (p) ^ 2 + C * \ sum_j tub (p_j, lo_j, hi_j) ^ 2, де tub (x, lo, привіт) "функція діжки" …

10 optimization  constraints 

Я знаю, що ми можемо використовувати методи математичного аналізу, щоб довести, чи IVP або BVP має рішення, є унікальним і постійно залежить від граничних / початкових значень. Для деяких PDE, особливо нелінійних PDE, дуже важко, якщо не неможливо, довести вподобаність. Чи існує якась методика числення, щоб перевірити, чи проблема поставлена …

10 pde  well-posedness 

У мене є проблема, подібна до формулювання цього посту, з кількома помітними відмінностями: Які прості методи існують для адаптивного вибірки 2D функції? Як у цій посаді: У мене є і оцінка цієї функції обчислювати дещо дорогоf( х , у)f(х,у)f(x,y) На відміну від цієї посади: Мене цікавить не значення функції точно …

10 optimization  image-processing 

Я почав вивчати OpenFOAM з підручника з порожнини, який розміщено на веб-сайті . Експериментуючи з різними числами Рейнольдса, у розділі "2.1.8.2 Запуск коду" в підручнику йдеться про повторне повторне вирішення проблеми, оскільки "розумно збільшити час рішення". Але коли я це зробив, я не міг знайти різниці між потоком у порожнині …

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

як випливає з назви, я намагаюся обчислити інтеграл компактно підтримуваної функції (квінтичний многочлен Венленда) на трикутнику. Зауважте, що центр функції знаходиться десь у тривимірному просторі. Я інтегрую цю функцію в довільний, але малий трикутник ( area&lt;(radius/4)22area&lt;(radius/4)22area < \frac{(radius/4)^2}{2} ). На даний момент я використовую інтеграцію, описану Dunavant, 1985 (p = …

10 quadrature 

Я хочу знати , які з класичних лінійних решателей (наприклад , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантовано сходяться для завдання , де позитивно підлозі визначена і, звичайноA x = bАх=бAx=bААAb ∈ i m ( A )б∈iм(А)b \in im(A) (Повідомлення є напіввизначеним і не визначеним)ААA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Як хтось, хто повинен викладати курси обчислювальної науки, я стикаюся з віковим питанням: як я оцінюю здатність студентів вивчати предмет, що залежить від додатків, які важко перевірити за допомогою "стандартних" методів тестування ( письмові чи усні іспити)? Частина курсу залежить від розуміння теорії та методів на абстрактному рівні, і для …

10 education 

Чим (узагальнене) геометричне програмування відрізняється від загального опуклого програмування? Геометрична програма може бути перетворена в опуклу програму і зазвичай вирішується методом внутрішніх точок. Але яка перевага перед безпосередньо формулюванням проблеми як опуклої програми та її вирішенням методом внутрішніх точок? Чи становить клас геометричних програм лише підмножину класу опуклих програм, які …

10 optimization  convex-optimization 

Я вже розробив робоче рішення методу Кінцевих елементів для вирішення проблем передачі тепла за допомогою GPU та OpenCL методом Conjugate Gradient. Основним недоліком цього методу є високий попит на пам'ять. Більше того, у випадку з відеокартами пам'ять часто дуже обмежена. Я бачу два варіанти: Створіть субдомени та обміняйте частинами мережі …

10 parallel-computing  opencl  linear-solver 

Нещодавно я задав запитання по тим же принципам для косо-ермітських матриць. Натхнений успіхом цього питання, і після удару головою об стіну пару годин, я дивлюся на матричний експонент реальних асиметричних матриць. Шлях до пошуку власних значень та власних векторів здається досить складним, і, боюся, я заблукав. Передумови: Деякий час тому …

10 linear-algebra  fortran  lapack 

У мене щільна реальна симетрична квадратна матриця. Розмір - близько 1000x1000. Мені потрібно обчислити перший головний компонент і цікавитись, який найкращий алгоритм для цього може бути. Схоже, що MATLAB використовує алгоритми Арнольді / Ланцоса (для eigs). Але, читаючи про них, я не впевнений, чи мають вони переваги перед простою ітерацією …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Я вирішую багатомасштабну задачу за допомогою гетерогенного багатомасштабного методу (HMM) . По суті, моя конкретна процедура використовує такий ітераційний процес: Розв’яжіть багато локальних матричних систем. Обчисліть значення інтересу за рішеннями локальних систем. Зберіть глобальну матричну систему з локальних "цінностей, що цікавлять" Розв’яжіть глобальну матричну систему Використовуйте рішення глобальної матричної системи …

10 parallel-computing  mapping-strategy 

У самостійкому польовому методі Хартрі-Фока для вирішення незалежного від часу електронного рівняння Шредінгера ми прагнемо мінімізувати енергію основного стану ( системи електронів у зовнішньому полі щодо вибору спина орбіталі, . { χ i }Е0Е0E_{0}{ χi}{χi}\{\chi_{i}\} Ми робимо це шляхом ітеративного розв’язування рівнянь Хартрі-Фока з 1 електроном, де - спіна / …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

Як я розумію, послідовне над релаксацією працює, вибираючи параметр 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 та використовуючи лінійну комбінацію (квазі) ітерації Гаусса-Сейделя та значення за попереднім часовим кроком ... тобто uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} Я заявляю "квазі", тому що ugsk+1ugsk+1{u_{gs}}^{k+1} включає останню інформацію, оновлену відповідно до цього правила, у будь-який час. (зауважте, що при …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method