Обчислювальна наука

У мене ODE: у'= - 1000 u + s i n ( t )у'=-1000у+сiн(т)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001у(0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Я знаю, що цей конкретний ODE жорсткий, аналітичний. Я також знаю, що якщо ми будемо використовувати явний (вперед) метод крокового часу (Ейлер, Рунге-Кутта, Адамс тощо), метод повинен повертати дуже …

10 ode  stiffness  time-integration 

Після деяких баєсівських кроків оновлення мені залишається задній розподіл форми суміші звичайних розподілів,Тобто параметр \ theta виводиться з розподілу, PDF якого подається у вигляді зваженої суміші звичайних PDF-файлів, а не є сумою нормальних RV. Я хотів би намалювати зразки \ theta \ sim \ Pr (\ theta | \ text …

10 monte-carlo  probability 

Мені завжди говорили, що діаграма Вороного є двоїстою проблемою триангуляції Делоне. У якому сенсі вони можуть бути дуалами один одного? Я думав, що подвійні проблеми (тобто в лінійному програмуванні) повинні дати однакову відповідь. Зрозуміло, що дві проблеми не мають однакового рішення. Як ми можемо вважати їх дуалами?

10 computational-geometry  delaunay-triangulation  voronoi-diagrams 

Які ситуації чисельного аналізу стають більш / менш стабільними, мають швидше / повільніше зближення або інакше зовсім інші, коли мають справу з функціями складної змінної замість функцій реальної змінної?

10 algorithms 

Існує щонайменше одна досить вичерпна енциклопедія правил квадратури, яка, здається, не оновлювалася досить довго і обмежила доступ. Це джерело посилається на кілька класичних та сучасних джерел і, як правило, добре поєднане. Однак він підходить до побудови правил квадратури з чисто теоретичного підходу і тому не вистачає більш практичних методів для, …

10 libraries  finite-element  quadrature 

Різні важливі множини многочленів (Легендр, Чебишев та ін.) Є ортогональними протягом деякого реального інтервалу з деяким зважуванням. Чи відомі сімейства многочленів, які ортогональні над іншими кривими в складній площині? Наприклад, я хотів би базувати поліноми ступеня n, які є ортогональними над, скажімо, колом - 1 + експ( i t )−1+exp⁡(it)-1 …

10 basis-set  special-functions 

Чи можна отримати точність другого порядку для шестигранних кінцевих елементів із меншою кількістю 8 точок Гаусса без введення нефізичних режимів? Одинарна центральна точка Гаусса вводить нефізичний режим стрижки, а стандартне симетричне розташування 8 точок Гаусса дороге порівняно з тетраедральними розсудами. Редагувати : хтось просив рівнянь. Мене цікавлять рівняння - це …

10 finite-element  accuracy 

Зараз у мене є код, який використовує алгоритм Crank-Nicholson, але я думаю, що я хотів би перейти до алгоритму вищого порядку для тимчасового кроку. Я знаю, що алгоритм Кранка-Ніколсона стабільний у домені, над яким я хочу працювати, але мене турбує те, що деякі інші алгоритми можуть не бути. Я знаю, …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Що обчислюється швидше, ababa^b або logacloga⁡c\log_a c або c√bcb\sqrt[b]{c} ? aaa,bбbіccc- позитивні значення приb>1б>1b>1. Які алгоритми ви використовуватимете для порівняння? Які їх складності? Наприклад, коли або c ≈ a bc≡abc≡абc \equiv a^bc≈abc≈абc \approx a^b Це питання було натхнене коментарями до питання обміну стеками з математики Яка мета наближення Стірлінга до …

10 computer-arithmetic 

Я вирішую чимало PDE-файлів чисельно, але застосовувана математика - це не моє поле. Я не брав до уваги, які саме приклади з математики я повинен прочитати, щоб бути в курсі останніх подій у цій галузі. Які хороші журнали слід читати, щоб бути в курсі останніх розробок у вирішенні питань PDE?

10 pde  publications 

Я намагаюся розв’язати лінійну систему рівнянь, яка є рідкісною, але не має будь-якого типу смугової структури. Я чув, що існує спосіб поширити принципи багаторешіткового розв'язувача для неявних кінцевих різницьких схем до загальної лінійної задачі (якщо я не помиляюсь, це називається алгебраїчним мультирешітним вирішувачем). Прочитавши деяку літературу з цього приводу, я …

10 linear-algebra  multigrid 

Я використовував SVD Intel MKL ( dgesvdчерез SciPy) і зауважив, що результати значно відрізняються, коли я змінюю точність між float32і float64коли моя матриця погано обумовлена ​​/ не повний ранг. Чи є керівництво щодо мінімальної кількості регуляризації, яке я повинен додати, щоб зробити результати нечутливими до float32-> float64зміни? Зокрема, роблячи A=UDVTA=UDVTA=UDV^{T}, …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Я новачок в обчислювальній науці, і я вже вивчив основні методи інтеграції, інтерполяції, такі методи, як RK4, Numerov тощо, на c ++, але нещодавно мій професор попросив мене навчитися використовувати LAPACK для вирішення завдань, пов'язаних з матрицями. Як, наприклад, пошук власних значень складної матриці. Я ніколи не використовував сторонні бібліотеки …

10 lapack 

Мені потрібно обчислити багато 3×33×33\times3 обертання матриць (для полярного розкладання ітерації Ньютона), з дуже малою кількістю вироджених випадків (&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\%). Явна зворотна (через матриці неповнолітніх, розділених на детермінант), здається, працює і становить приблизно ~ 32 ~ 40 злиті флопи (залежно від того, як я обчислюю зворотну детермінантну форму). Не враховуючи коефіцієнта …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization 

Я шукаю достовірні довідки, в яких зазначається, скільки ресурсів витрачає суперкомп'ютер на координацію, а не на виконання фактичних завдань. Ресурси можуть мати доступну потужність обробки, але навіть Втт здається дійсним пристроєм. Я вважаю, що один із моїх професорів чи підручників одного разу сказав, що в масово паралельних системах до половини …

10 hpc  mpi