Обчислювальна наука

У класах FEM зазвичай прийнято вважати, що матриця жорсткості є позитивно визначеною, але я просто не можу зрозуміти, чому. Хтось може дати пояснення? Наприклад, ми можемо розглянути проблему Пуассона: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, матриця жорсткості якої: Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, що є симетричним і позитивним певним. Симетрія - це …

10 finite-element  matrix  stiffness 

У мене є лінійна система з матрицею, власні значення якої рівномірно розподілені на одиничне коло так: Чи можливо ефективно вирішити подібну систему ітераційним методом, можливо, за допомогою попереднього кондиціонера?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

З огляду на позитивну певну симетричну матрицю, який найшвидший алгоритм для обчислення зворотної матриці та її детермінанта? Для проблем, які мене цікавлять, розмір матриці становить 30 і менше. Висока точність і швидкість дійсно необхідні. (виконано мільйони матриць) Детермінант необхідний. У кожному розрахунку необхідний лише один елемент матриці зворотного напрямку. Дякую!

10 algorithms  matrix 

Я працюю з функціями, які, як правило, набагато плавніші та краще поводяться в просторі журналу --- тому я виконую інтерполяцію / екстраполяцію тощо, і це дуже добре працює. Чи є спосіб інтегрувати ці числові функції в журнальний простір? тобто я сподіваюся використовувати якесь просте трапецієподібне правило, щоб виконати кумулятивний інтеграл …

10 numerics  integration 

Мені хотілося б почути про наукові коди та комерційні пакети, що використовують такі безмежні методи, як Eleler-Free Galerkin на основі функцій Moving Least Squares. Під "серйозними" я маю на увазі, що їх можна використовувати для вирішення завдань, порівнянних, наприклад, за розмірами з проблемами, які вирішує FEM. Минуло вже більше п'ятнадцяти …

10 finite-element  meshless-methods 

У мене є набір відомих точок / вузлів, неправильно розташованих у N-мірному просторі (N> = 2), і я хотів би спосіб генерувати триангуляцію Делоне з цих точок і повернути відповідні елементи. Чи існують бібліотеки з мережею, які здійснюють триангуляцію ND Delaunay? (Я роблю це, тому що я хочу використовувати сітчасті …

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

Здається, що люди зазвичай використовують наближення єдиного активного електрона (SAE) для роботи з багатоелектронною системою, перетворюючи проблему в єдину задачу електронів. Наприклад, при чисельному вирішенні проблеми взаємодії атома гелію з лазерними полями люди, як правило, приблизно включають електрон-електронний ефект за допомогою псевдопотенціалу і по суті вирішують одну електронну задачу. То …

10 pde  quantum-mechanics 

Я використовую функцію ядра RBF для реалізації одного алгоритму машинного навчання на основі ядра (KLPP), отриманої матриці ядра KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) показано, що він надзвичайно погано обумовлений. Кількість умов L2-норми приходить 1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Чи є спосіб зробити його добре кондиціонованим? Я здогадуюсь, параметрσσ \sigma потребує налаштування, але я не знаю, …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

Нещодавно я стикався з химерною проблемою з FORTRAN95. Я ініціалізував змінні X і Y наступним чином: X=1.0 Y=0.1 Пізніше я додаю їх разом і друкую результат: 1.10000000149012 Після вивчення змінних, здається, що 0,1 не представлено у подвійній точності з повною точністю. Чи є спосіб уникнути цього?

10 fortran  floating-point 

Кажуть, що деякі базові набори є "кореляційними". Що це означає на практиці?

10 computational-chemistry  basis-set 

Відомо, що метод Ньютона для розв’язування нелінійних рівнянь квадратично збігається, коли вихідна здогадка "достатньо близька" до рішення. Що "достатньо близько"? Чи є література про структуру цього басейну привабливості?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

QR-програма LAPACK зберігає Q як відбивачі для дому. Він масштабує вектор відображенняvvv з 1/v11/v11/v_1, тому першим елементом результату стає 111, тому його не потрібно зберігати. І він зберігає окремоττ\tauвектор, який містить необхідні масштабні коефіцієнти. Отже, матриця відбивача така:H=I−τvvT,H=I−τvvT,H=I-\tau v v^T, де vvvне нормалізується. Тоді як у підручниках рефлекторна матриця є …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Мені дуже цікаво оптимізувати лінійне рішення системи для малих матриць (10х10), які іноді називають крихітними матрицями. Чи є для цього готове рішення? Матрицю можна вважати несинулярною. Цей вирішувач повинен бути виконаний понад 1 000 000 разів за мікросекунди на процесорі Intel. Я говорю про рівень оптимізації, який використовується в комп’ютерних …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

Скажімо, у вас трикутна сітка на плоскій площині. Це було зроблено, щоб врешті-решт вирішити якусь проблему, наприклад, в механіці. Сітка рівносторонніх трикутників є найкращою, оскільки відстані між вершинами та між центроїдами однакові у всьому. Це робить інтерполяцію та обчислення градієнтів легким і точним завданням. Однак через обмеження та обставини не …

9 mesh-generation  mesh  geometry 

Наївним підходом до розв’язання стохастичних диференціальних рівнянь (SDE) був би: скористатися звичайним багатоступеневим методом Рунге-Кутта, використовувати достатньо тонку дискретизацію основного процесу Вінера, зробити кожен крок методу Рунге – Кутта аналогічним Ейлеру – Маруямі. Тепер це не вдається на кількох рівнях, і я розумію, чому. Однак тепер я маю на меті …

9 runge-kutta  education  stochastic-ode