Обчислювальна наука

Я реалізував схему ADER-Переривчастий Галеркін для вирішення лінійних систем законів збереження типу і зауважив, що стан CFL дуже обмежувальний. У бібліографії можна знайти верхню межу для кроку часу , де - розмір комірки, - число розміри і - максимальна ступінь многочленів.∂tU+A∂xU+B∂yU=0∂tU+A∂xU+B∂yU=0\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0 …

9 fluid-dynamics  finite-volume  discontinuous-galerkin  numerical-modelling 

Я подвійний фахівець з інформатики та математики. Я люблю обидві теми. Я думаю про те, щоб зробити кар’єру випускника, можливо, в наукових обчисленнях. Яка реальна різниця між науковими обчисленнями та числовим аналізом? Чи вивчаються вони як кар'єра?

9 numerics  education  terminology  career-development 

Я намагаюся обчислити моменти вищого порядку (наприклад m=0, n=46) моменти Zernike для деякого зображення. Однак я зіткнувся з проблемою щодо радіального многочлена (див. Wikipedia ). Це поліном, визначений на проміжку [0 1]. Дивіться код MATLAB нижче function R = radial_polynomial(m,n,RHO) R = 0; for k = 0:((n-m)/2) R = R …

9 matlab  polynomials  numerical-limitations 

Я знаю, що кусково-лінійне кінцеве наближення елемента угодугодu_h з Δ u ( x ) = f( х )в Уu ( x ) = 0на ∂UΔу(х)=f(х)в Uу(х)=0на ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U задовольняє ∥ у -угод∥Н10( U)≤ Ch ∥ f∥L2( U)‖у-угод‖Н01(U)≤Сгод‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} за умови, що досить гладкий і …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

В основному FEM, здається, є проблемою, яка в значній мірі "вирішена". Існує безліч потужних рамок, таких як Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh або MOOSE. У них є одне спільне: вони надзвичайно «важкі». По-перше, установка зазвичай дуже болісна. По-друге, їх інтерфейс / API товстий і важкий - вам потрібно перекласти всю свою …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

Закрито . Це питання має бути більш зосередженим . Наразі відповіді не приймаються. Хочете вдосконалити це питання? Оновіть питання, щоб воно зосередило увагу на одній проблемі, лише відредагувавши цю публікацію . Закрито 3 роки тому . Довідка: Мій доктор наук був за спеціальністю "Обчислювальна наука". Моя дисертація стосувалася аналізу даних …

9 data-analysis 

Я писав набір інструментів системи управління з нуля і суто в Python3 (безсоромний штекер:) harold. У моєму минулому дослідженні я завжди скаржився на вирішувач Ріккаті care.mз причин, які є технічними / неактуальними. Отже, я писав власний набір процедур. Одна річ, яку я не можу знайти, - це отримати високоефективний алгоритм …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

Чи безглуздо використовувати алгоритми оптимізації на основі градієнта, якщо ви можете надати лише числовий градієнт? Якщо ні, то навіщо в першу чергу надавати числовий градієнт, якщо тривіально виконати скінчену диференціацію для самої бібліотеки оптимізації? [EDIT] Просто для уточнення, моє запитання справді є в більш загальному сенсі, ніж конкретна заявка. Хоча …

9 optimization 

Я читаю статтю [1], де вони вирішують таке нелінійне рівняння ут+ух+ уух-ух х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} з використанням методів кінцевих різниць. Вони також аналізують стійкість схем, використовуючи аналіз стійкості Фон Неймана. Однак, як розуміють автори, це стосується лише лінійних PDE. Тож …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Я працюю над проектом, у якому я маю два домени, пов'язані з adv-diff через їхні відповідні умови (один домен додає масу, інший віднімає масу). Для стислості я моделюю їх у стаціонарному стані. Рівняння є вашим стандартним рівнянням транспорту адвекційно-дифузійного транспорту із вихідним терміном виглядати так: ∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2)∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2) \frac{\partial c_1}{\partial t} = …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling 

Нехай , симетричний і позитивний визначений. Припустимо, для множення вектора на потрібно одиниць роботи . Добре відомо, що для виконання алгоритму CG на з номером умови потрібні , одиниці роботи.A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}mmmAAAAAAκκ\kappaO(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}) Тепер, звичайно, будучи твердженням це верхня межа. І алгоритм CG завжди може закінчуватися нульовими кроками з вдалою …

9 conjugate-gradient 

У мене є об'єктивна функція залежна від значення , де є рішенням PDE. Я оптимізую за градієнтним спуском за початковою умовою PDE: . Тобто я оновлюю і потім мушу інтегрувати PDE для обчислення моєї залишкової. Це означає, що якби я здійснив пошук рядка для розміру кроку градієнта спуску (називаємо це …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Я виконую моделювання молекулярної динаміки води для тестування. Поле зовсім невелике, якщо ви запитаєте хлопця, який працює з класичним MD, і відносно велике, якщо ви запитуєте хлопця DFT: у мене 58 молекул води в періодичних граничних умовах. Щоб заощадити час процесора, я оптимізую свою клітинку за допомогою класичного силового поля …

9 molecular-dynamics  density-functional-theory 

Я не можу уявити, що я першим задумався над наступною проблемою, тому буду задоволений посиланням (але повна, детальна відповідь завжди цінується): Скажіть, у вас є симетричний позитивний певний Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}. nnn вважається дуже великим, тому тримається ΣΣ\Sigmaв пам'яті неможливо. Однак можна оцінитиΣxΣx\Sigma x, для будь-якого x∈Rnx∈Rnx \in …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Чи доступний огляд програмного забезпечення для візуалізації тензора? Мої особисті переваги: Програмне забезпечення, вільне, добре документоване і пропонує методи візуалізації для різних тензорних полів другого порядку (або вищого порядку). Деякі модулі, які мені будуть цікаві Гіперпотоки ( метод інтеграції власного вектора ) Геодезика як напрямок замість власних векторів Топологічні методи …

9 visualization  tensor