Обчислювальна наука

Для введення в декілька сіток зазвичай використовується прямокутна сітка. Інтерполяція значень потім прямо вперед: Просто інтерполюйте лінійно по краю між двома сусідніми вузлами грубої сітки, щоб знайти значення вузла тонкої сітки на цьому краї. Для програми FEM у мене є сітка, яка є "топологічно" прямокутною, так що з'єднання вузлів є …

9 multigrid 

У літературі ФЕМ напів варіаційні методи зазвичай застосовуються при вирішенні PDE, залежних від часу. Я не бачив повністю варіаційного підходу, тобто, де FEM дискретизує простір і час, можливо, що дозволяє використовувати неструктуровані сітки простору та часу. Хоча методи часового введення можуть бути простішими у впровадженні, чи є певна причина, чому …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Мені цікаво, наскільки фактично граничні умови Діріхле в глобальних малих матрицях кінцевих елементів реалізуються ефективно. Наприклад, скажемо, що наша глобальна кінцева матриця елементів: К=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥і правий бічний векторb =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1b 2б 3б 4б 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥К=[520-102410001632-1037000203]і правий бічний векторб=[б1б2б3б4б5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Передумови: Я створив лише одне робоче числове рішення для 2d Navier-Stokes. Це було рішення для потоку порожнини, керованого кришкою. Курс, однак, обговорював ряд схем просторових дискрецій та часових дискрецій. Я також взяв більше курсових робіт з маніпуляції символами, застосованих до NS. Деякі числові підходи для перетворення аналітичного / символічного рівняння …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

Я виявив, що метод рядків - це дуже природний спосіб думати про дискретизацію PDE. Тому я завжди за замовчуванням до цього мислення, коли подаю новий набір рівнянь. Я ніколи не бачив PDE, де це не працювало б. Мене цікавить, чи існують методи дискретизації (або типи PDE), які неможливо сформулювати методом …

9 pde  method-of-lines 

Подумайте, у вас є проблема в нескінченному просторі Гільберта або Банаха (придумайте PDE або оптимізаційну проблему в такому просторі) і у вас є алгоритм, який слабко сходиться до рішення. Якщо ви дискретизуєте проблему і застосуєте відповідний дискретизований алгоритм до проблеми, то слабка конвергенція - це збіжність у кожній координаті, а …

9 algorithms  convergence 

Більшість методів для коливальних інтегралів, які я знаю, стосуються інтегралів форми ∫f(x)eiωxdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx де ωω\omega великий. Якщо у мене є інтеграл форми ∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx,∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx, \int f(x)g_1(x)\cdots g_n(x)\,dx, де gkgkg_k - це коливальні функції, коріння яких відомі лише приблизно, але якась асимптотична форма gk(x)∼eiωkxgk(x)∼eiωkx g_k(x) \sim e^{i\omega_k x} відомо, з …

9 quadrature 

Мені цікаво обчислити рішення лагельної системи ОДЕ за допомогою методу крилова, як у [1]. Такий метод передбачає функції, пов'язані з експоненцією (так звані -функції). Він по суті складається з обчислення дії матричної функції шляхом побудови підпростору Крилова за допомогою ітерації Арнольді та проектування функції на цей підпростір. Це зменшує проблему …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Розглянемо ситуацію, коли потрібно вирішити лінійну систему за допомогою попередньо обумовленого методу Крилова, але застосування самого попереднього кондиціонера передбачає вирішення допоміжної системи, що робиться за допомогою іншого попередньо обумовленого методу Крилова. З одного боку, ви можете запустити внутрішнє рішення до зближення в межах кожного кроку зовнішнього рішення. З іншого боку, …

9 preconditioning  krylov-method 

Мені було цікаво, чи має хто-небудь досвід роботи з кордонами при здійсненні диференціації чебишев. На даний момент я намагаюся реалізувати граничну умову без ковзання для розв’язання нестислимих рівнянь Нав'є Стокса в 3D, щоб переконатись, що потік дорівнює нулю на кордонах, це дійсно так само просто, як встановлення u (:,:, 1) …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Я хочу моделювати вудку (або мотузку), з'єднуючи короткі сегменти. (Сегменти можуть мати однакову (коротку) довжину, але кожному сегменту слід присвоїти власну індивідуальну масу.) Один сегмент впливатиме на наступний крутячим моментом між сегментами. Поки стики можуть розглядатися як пружини плити (крутний момент, пропорційний куту згину (а або альфа), індивідуальний k для …

9 ode  modeling 

Я виконую пошук рядків як частина алгоритму квазі-Ньютона BFGS. На одному кроці пошуку рядків я використовую кубічну інтерполяцію, щоб перейти ближче до локального мінімізатора. Нехай є цікавою функцією. Я хочу знайти такий , що .f: R → R , f∈С1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1х∗x∗x^*f'(х∗) ≈ 0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation 

Я шукаю швидке (смію сказати оптимальне?) Чітке рішення лінійної реальної задачі 3x3, , . A x = bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A ∈R3 × 3, b ∈R3A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} Матриця загальна, але близька до матриці ідентичності з числом умови, близькою до 1. Оскільки насправді сенсорні вимірювання з …

9 linear-solver  reference-request 

Деякі старі книги, які я бачив, говорять про те, що мінімальна кількість етапів явного методу Runge-Kutta визначеного порядку невідома для замовлень . Це все-таки правда?≥ 9≥9\geq 9 Які бібліотеки існують для автоматичної роботи з методами Runge-Kutta високого порядку?

9 ode  runge-kutta 

У технічному звіті про Галахад [1] автори констатують, в контексті загальних нелінійних проблем програмування: На нашу думку, ніколи насправді не було багато сумнівів у тому, що методи SQP [послідовного квадратичного програмування] будуть успішнішими [ніж методи Доповненого Лагрангія] в довгостроковій перспективі ... Що може бути основою для цієї віри? Тобто, чи …

9 nonlinear-programming