Як порівняти спостережувані та очікувані події?

Припустимо, у мене є один зразок частоти 4 можливих подій:

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

і я маю очікувані ймовірності моїх подій:

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

За допомогою суми спостережуваних частот моїх чотирьох подій (18) я можу обчислити очікувані частоти подій правильно?

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

Як можна порівняти спостережувані величини з очікуваними значеннями? перевірити, чи є мої розрахункові ймовірності хорошими прогнозами?

Я думав про тест-чи-квадрат, але результат змінюється залежно від розміру вибірки (n = 18), я маю на увазі, якщо я помножую спостережувані значення на 1342 і використовую той самий метод, результат відрізняється. Можливо, тест у парі з вілкосом працює, але що ви пропонуєте?

Якщо можна запропонувати в R, було б краще.

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— Хуан
джерело

Ви згадуєте, що отримуєте різні результати, якщо помножувати всі значення на $1342$ . Це не проблема. Ви повинні отримати дуже різні результати. Якщо ви перевернете монету, і вона піднімає голови, це не дуже говорить. Якщо ви перевернете монету $1342$ раз, і ви отримуєте голову кожного разу, у вас є набагато більше інформації, яка говорить про те, що монета не є справедливою

Зазвичай ви хочете використовувати альтернативи а $\chi^2$ тест, коли очікувана кількість випадків настільки мала (скажімо, під $5$ ) у великому відсотку ваших категорій (скажімо, принаймні $20\%$ ). Одним з можливих варіантів є точний критерій Фішера , який реалізується в R . Ви можете переглянути $\chi^2$ тест як наближення до точного тесту Фішера, і наближення добре лише тоді, коли більша кількість очікуваних підрахунків велика.

— Дуглас Заре
джерело

Дякую, хто з них краще для цього: просто тест на рибалку? або тест рибалки з р симульованим значенням? і чому?

— Хуан

Моделювання вводить помилки, які можуть бути невеликими, але які не повинні бути необхідними для малих значень. Якщо у вас є

k

$k$ категорій та

n

$n$ об'єктів, то кількість можливих результатів . Коли це мало для стандартів комп'ютерів (можливо, менше ), я б просто використав точні обчислення. Якщо точні розрахунки повільні, протестуйте помилки моделювання та перевірте, чи вони прийнятні для збільшення швидкості.

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$

— Дуглас Заре