2
Межа оцінювача регресії хребта "одинична дисперсія" при
Розглянемо регресію хребта з додатковим обмеженням, що вимагає, щоб має одиницю суми квадратів (еквівалентно одиниці дисперсії); при необхідності можна припустити, що має одиничну суму квадратів:y^y^\hat{\mathbf y}yy\mathbf y β^∗λ=argmin{∥y−Xβ∥2+λ∥β∥2}s.t.∥Xβ∥2=1.β^λ∗=argmin{‖y−Xβ‖2+λ‖β‖2}s.t.‖Xβ‖2=1.\hat{\boldsymbol\beta}_\lambda^* = \arg\min\Big\{\|\mathbf y - \mathbf X \boldsymbol \beta\|^2+\lambda\|\boldsymbol\beta\|^2\Big\} \:\:\text{s.t.}\:\: \|\mathbf X \boldsymbol\beta\|^2=1. Яка межа β^∗λβ^λ∗\hat{\boldsymbol\beta}_\lambda^* коли λ→∞λ→∞\lambda\to\infty ? Ось кілька тверджень, які …