Теоретична інформатика

Загальновживані алгоритми хешування паролів працюють так, як сьогодні: соліть пароль і подайте його в KDF. Наприклад, використовуючи PBKDF2-HMAC-SHA1, процес переміщення пароля є DK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...). Оскільки HMAC - це 2-х кругле хешування з м'якими клавішами, а SHA1 - це серія перестановок, зсувів, обертання та побітових операцій, по …

16 np-hardness  cr.crypto-security  np-complete  security 

Давши простий непрямий графік , знайдіть підмножину вершин, таких, щоGGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset для будь-якої вершини принаймні половина сусідів також є в , іx∈Ax∈Ax\in AxxxAAA розмір мінімальний.AAA Тобто ми шукаємо кластер, в якому принаймні половина сусідства кожної внутрішньої вершини залишається внутрішньою. Очевидне існування такого кластера очевидно, оскільки весь набір вершин завжди має …

16 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

Відомо, що перетин трьох загальних матроїдів є NP-важким ( джерело ), що відбувається за рахунок скорочення від гамільтонівського циклу. Для скорочення використовується один графічний матроїд та два матроїди підключення. Окремий випадок проблеми, над якою я працюю, може бути вирішений перетином декількох графічних матроїдів, але я не зміг знайти, чи є …

16 reference-request  np-hardness  reductions 

Ми знаємо (зараз близько 40 років, дякую Адлеману, Беннету та Гіллу), що включення BPP P / poly та ще сильніший BPP / poly P / poly. "/ Poly" означає, що ми працюємо нерівномірно (окрема схема для кожної вхідної довжини ), тоді як P без цього "/ poly" означає, що ми …

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity  machine-learning  derandomization 

Теорема Савича показує, що для всіх досить великих функцій fNSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff , а доведення, що це щільно, є відкритою проблемою протягом десятиліть . Припустимо, ми підійдемо до проблеми з іншого кінця. Для простоти припустімо булеву абетку. Обсяг простору, який використовується ТМ для визначення обчислювальної мови, часто тісно пов'язаний з …

16 cc.complexity-theory  automata-theory  space-bounded  space-complexity 

Нещодавно Бабай опублікував документ про STOC 2016, в якому стверджував, що ізоморфізм графів може бути вирішений за квазіполіномічний час. На початку 2017 року Бабай відкликав заяву про квазіполіномію через деякі серйозні помилки, виявлені Харальдом Гельфготтом. Як пояснив сам Бабай, цей недолік робить поліпшення більш скромним у плані тривалості роботи. Приблизно …

16 graph-isomorphism 

Мене цікавить сортування масиву позитивних цілих значень за лінійним часом (у моделі ОЗУ з рівномірною мірою витрат, тобто цілі числа можуть мати до логарифмічного розміру, але арифметичні операції на них, як передбачається, приймають одиниця часу). Звичайно, це неможливо з алгоритмами сортування на основі порівняння, тому мені цікаво обчислити "приблизний" сорт, …

16 reference-request  time-complexity  sorting 

Нещодавно мій студент задає таке питання: DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).h(n)h(n)h(n)DTIME(f(n))⊊DTIME(h(n))⊊DTIME(g(n))?DTIME(f(n))⊊DTIME(h(n))⊊DTIME(g(n))?DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(h(n)) \subsetneq DTIME(g(n))? Це, ймовірно, може бути показано істинним, побудувавши якщо є конструктивними за часом. Але в цілому я вважаю, що це повинно бути помилковим подібне до .h(n)h(n)h(n)f,gf,gf,gDSPACE(o(log(log(n))))=DSPACE(1)DSPACE(o(log(log(n))))=DSPACE(1)DSPACE(o(\log(\log(n)))) = DSPACE(1)

16 cc.complexity-theory 

Це стандартний доказ в курсах автоматів, що для і що - це не контекстна мова.| Σ | ≥ 2L=Σ⋆L=Σ⋆L = \Sigma^\star|Σ|≥2|Σ|≥2|\Sigma| \ge 2S(L)={ww:w∈L}S(L)={ww:w∈L}S(L) = \{ww : w \in L\} Вірно також, що для будь-якого кінцевого , є кінцевим (і, отже, CFL). Я здогадуюсь, що , нескінченний і регулярний, не є …

16 context-free 

Відмова: Я дуже мало знаю про теорію складності. Вибачте, але насправді немає можливості задати це питання, не будучи (страшенно) лаконічним: Якими мають бути морфізми в категорії "машин Тьюрінга"? Це, очевидно, суб'єктивно і залежить від інтерпретації теорії, тому відповідь на це питання в ідеалі повинна також дати певні докази та міркування, …

16 cc.complexity-theory  turing-machines  ct.category-theory 

Багато публікацій з інформатики 1950-х - 1960-х років містять захоплюючі філософські міркування про природу розуму та значення інформації стосовно фізичного світу. Відомими прикладами є "Тест Тьюрінга", "Розрахунковий простір" Зузе, Уїлер "З біта" тощо. Сьогодні такі теми широко висвітлюються у науково-популярних книгах, але, схоже, все, окрім серйозних науково-дослідних публікацій. Наведіть кілька …

16 reference-request  soft-question  philosophy 

На запитання Грег Куперберг запитав мене, мені цікаво, чи існують документи, які визначають і вивчають класи складності мов, які допускають різні види доказів знань . Такі класи, як SZK та NISZK , надзвичайно природні з точки зору складності, навіть якщо ми повністю забули про нульові знання та просто визначили їх …

16 complexity-classes  cr.crypto-security  zero-knowledge 

Наведемо кілька прикладів пар класів складності і таких, щоAAABBB ми не знаємо, чи , іA=BA=BA=B ми також не знаємо суперечливих релятивізацій (тобто, ми не знаємо оракул і Q таких, що A ^ P = B ^ P і A ^ Q \ ne B ^ Q )?PPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne …

16 cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization 

У формальному описі детермінованих Pushdown Automata вони дозволяють переходити , де машина може виводити або натискати символи на стек, не читаючи символ із вводу. Якщо ці переміщення не дозволені, і стек можна змінити лише один раз після кожного зчитування символу, чи отримані автомати дорівнюють потужності DPDA?ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon Можливо, є щось тривіальне, …

16 automata-theory  context-free 

Змішаний графік - це графік, який може мати як спрямовані, так і непрямі краї. Її основний непрямий графік отримується шляхом забуття орієнтацій спрямованих ребер, а в іншому напрямку орієнтація змішаного графа отримується шляхом присвоєння напрямку кожному непрямому краю. Набір ребер утворює цикл у змішаному графіку, якщо він може бути орієнтований …

16 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph