Запитання з тегом «ds.algorithms»

Пол Ердос розповів про "Книгу", де Бог зберігає найелегантніші докази кожної математичної теореми. Це навіть надихнуло книгу (яка, на мою думку, зараз є у її четвертому виданні): Докази з книги . Якби Бог мав аналогічну книгу щодо алгоритмів, який алгоритм, на вашу думку, був би кандидатом? Якщо можливо, будь ласка, …

358 ds.algorithms  soft-question  ds.data-structures  big-list 

Щоб продемонструвати важливість алгоритмів (наприклад, студентам та викладачам, які не займаються теорією або навіть є зовсім з різних галузей), іноді корисно мати під рукою список прикладів, коли основні алгоритми були розгорнуті в комерційних, урядових, або широко використовуване програмне забезпечення / обладнання. Я шукаю такі приклади, які відповідають наступним критеріям: Програмне …

307 ds.algorithms  big-picture  application-of-theory 

Припустимо, Маріо ходить по поверхні планети. Якщо він починає ходити з відомого місця, у фіксованому напрямку, на заздалегідь задану відстань, то як швидко ми можемо визначити, де він зупиниться? Більш формально, припустимо, нам дають опуклий багатогранник у 3-просторі, вихідну точку на поверхні , вектор напрямку (у площині деякої грані, що …

140 ds.algorithms  cg.comp-geom 

Переміщення двох рядків утворюється шляхом перекреслення символів у новий рядок, зберігаючи символи кожної рядки в порядку. Наприклад, MISSISSIPPIє перетасування MISIPPта SSISI. Дозвольте мені назвати квадрат рядка, якщо це перетасування двох однакових рядків. Наприклад, ABCABDCDє квадрат, тому що це перетасовка ABCDі ABCD, але рядок ABCDDCBAне є квадратом. Чи є швидкий алгоритм …

117 ds.algorithms  open-problem 

Теоретична інформатика подала кілька прикладів "ціни абстракції". Два найвидатніші - для усунення та сортування Гаусса. А саме: Відомо, що усунення Гаусса є оптимальним для, скажімо, обчислення визначника, якщо ви обмежите операції рядками та стовпцями в цілому [1]. Очевидно, що алгоритм Страссена не підкоряється цьому обмеженню, і він є асимптотично кращим, …

112 ds.algorithms  reference-request  big-list  lower-bounds 

Останніми роками було розроблено багато алгоритмів накладання маршрутів, які можуть обчислити найкращий шлях у відповідь на зміни графіків набагато швидше, ніж A * - що вони таке, і чим вони відрізняються? Вони для різних ситуацій чи деякі інші застаріли? Це ті, що мені вдалося знайти досі: D * (1994) Сфокусований …

96 ds.algorithms  shortest-path 

Відповідаючи на попереднє запитання , я згадав поширене, але помилкове переконання, що ліквідація «Гаусса» відбувається в O(n3)O(n3)O(n^3) час. Хоча очевидно, що алгоритм використовує арифметичні операції O(n3)O(n3)O(n^3) , недбала реалізація може створювати числа з експоненціально багатьма бітами. Як простий приклад, припустимо, ми хочемо діагоналізувати таку матрицю: ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢211⋮1021⋮1002⋮1⋯⋯⋯⋱⋯000⋮2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[200⋯0120⋯0112⋯0⋮⋮⋮⋱⋮111⋯2]\begin{bmatrix} 2 & 0 & …

72 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra 

Які алгоритми законної корисності просто занадто складні для реалізації? Дозвольте мені зрозуміти: я не шукаю таких алгоритмів, як поточний асимптотичний алгоритм множення оптимальної матриці (Coppersmith-Winograd), який розумно реалізовувати, але має константу, яка робить його марним на практиці. Я шукаю алгоритми, які, правдоподібно, можуть мати практичне значення, але їх настільки важко …

67 ds.algorithms  ds.data-structures  big-list  implementation 

Чи знаєте ви розумні алгоритми, які працюють у поліном час у (довжина вводу + довжина виходу), але чий асимптотичний час роботи в тій же мірі має дійсно величезний показник / константу (принаймні, де доведена верхня межа часу виконання такий спосіб)?

59 ds.algorithms  big-list 

Думається, що , оптимальний показник множення матриць, насправді дорівнює 2. Моє питання просте:ωω\omega Які причини ми вважаємо, що ?ω=2ω=2\omega = 2 Мені відомо про такі швидкі алгоритми, як Coppersmith-Winograd, але я не знаю, чому це може вважатися доказом для .ω=2ω=2\omega = 2 Наївно, це здається мені класичним прикладом, коли громада …

59 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

тло Кілька років тому, коли я був студентом, нам дали домашнє завдання на амортизований аналіз. Я не зміг вирішити одну з проблем. Я запитав це в comp.theory , але задовільний результат не виник. Я пам’ятаю, що курс ТА наполягав на тому, що він не міг довести, і сказав, що забув …

59 ds.algorithms  ds.data-structures  open-problem  time-complexity 

Генетичні алгоритми не отримують особливої ​​тяги у світі теорії, але вони є досить добре використаним метагевристичним методом (метагевристичний я маю на увазі техніку, яка загалом застосовується для багатьох проблем, таких як відпал, спуск градієнта тощо). Насправді, GA-подібний метод є досить ефективним для Евклідової TSP на практиці. Деякі метагевристики досить добре …

56 ds.algorithms  ne.neural-evol 

Для (пошукових версій) проблем, що не стосуються НП , перевірити рішення явно простіше, ніж знайти його, оскільки перевірка може бути здійснена в поліноміальний час, тоді як пошук свідка займає (ймовірно) експоненціальний час. Однак у Р рішення також може бути знайдена в поліноміальний час, тому не здається очевидним, коли перевірка швидша, …

52 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request 

Два способи аналізу ефективності алгоритму є поставити асимптотичну верхню межу на час її виконання, і запустити його та зібрати експериментальні дані. Цікаво, чи існують відомі випадки, коли між (1) і (2) існує значна розрив. Під цим я маю на увазі, що або (a) експериментальні дані говорять про більш жорстку асимптотичну, …

52 ds.algorithms  big-list  ds.data-structures 

Я пам’ятаю, що, можливо, я стикався з посиланнями на проблеми, які було доведено вирішити з певною складністю, але не маючи відомого алгоритму, який би реально досягнув цієї складності. Я намагаюся обернутись своєю думкою, як це може бути; як виглядатиме неконструктивний доказ існування алгоритму. Чи існують насправді такі проблеми? Чи мають …

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs