Запитання з тегом «linear-algebra»

Я знаю, що Гауссова елімінація виконує арифметичні операції , але я не впевнений, чи відомі якісніші алгоритми.О ( н.)3)О(н3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

Чи відома побудова лінійного коду, що виправляє помилку (з розумними параметрами), таким, що коли задається булевий вектор , він також повертає булевий вектор whp? (хоча це більше ) v ∈ { 0 , 1 } n F qECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q (тобто , де ймовірність переймається рівномірно вибираючи v \ …

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory 

Під час роботи я зіткнувся з такою проблемою: Я намагаюся знайти -матрицю для будь-якого із такими властивостями:n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 Детермінанта є парною.MMM Для будь-яких непустих підмножин з, Подматріца має непарний детерминанту тоді і тільки тоді , коли . I,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}|I|=|J||I|=|J||I| = |J|MIJMJIM^I_JI=JI=JI=J Тут позначає подматріца створюється шляхом видалення …

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

Скажімо, у нас багатогранник у стандартній формі: A x = bx ≥ 0Ах=бх≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Чи існують відомі методи знаходження гіперплощини яка розбиває багатогранник таким чином, що кількість вершин на кожній стороні гіперплощини приблизно однакове? (тобто алгоритм, що мінімізує абсолютну різницю вершинних …

10 ds.algorithms  linear-programming  linear-algebra 

У насінному документі Бернштейна та Вазірані "Теорія квантової складності" вони показують, що -вимірне унітарне перетворення може бути ефективно наближене добутком того, що вони називають "майже тривіальними обертаннями" та "майже тривіальними зрушеннями фаз".ddd "Близькотривіальні обертання" - -вимірні унітарні матриці, які діють як тотожність для всіх, крім двох вимірів, але діють як …

10 quantum-computing  linear-algebra  universal-computation 

Ми знаємо, що журнал ранжу матриці 0-1 є нижньою межею детермінованої складності зв'язку, а журнал приблизного рангу - нижньою межею рандомізованої складності зв'язку. Найбільший розрив між детермінованою складністю зв'язку та рандомізованою складністю зв'язку є експоненціальним. То як щодо розриву між рангом і приблизним рангом булевої матриці?

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

За заголовком, окрім використання розв'язувача LP загального призначення, чи існує підхід до рішення систем нерівностей щодо змінних де нерівності мають вигляд ? Що з особливим випадком нерівностей, що утворюють загальний порядок над сумами членів множини ?xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j{xi,…,xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Існує лінійна програма, для якої я хочу не просто рішення, а рішення, яке є максимально центральним на обличчі політопа, що передбачає мінімальне значення. Апріорі ми очікуємо, що мінімізація обличчя має бути великою мірою з різних причин, включаючи те, що цільова функція, яка зводиться до мінімуму, є максимумом багатьох обмежень: Мінімізуйте …

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Розглянемо простір Гільберта . Основа нерозширюваного продукту (UPB) - це набір векторів продуктів таким чином, що:H=H1⊗⋯⊗HnH=H1⊗⋯⊗HnH = H_1 \otimes \dots \otimes H_n|vi⟩=|v1i⟩⊗⋯⊗|vni⟩|vi⟩=|vi1⟩⊗⋯⊗|vin⟩\vert v_i \rangle = \vert v_i^1 \rangle \otimes \dots \otimes \vert v_i^n \rangle а) всі взаємно ортогональні|vi⟩|vi⟩\vert v_i \rangle б) для всіх немає ортогонального векторного продукту|vi⟩|vi⟩\vert v_i \rangle в) …

9 quantum-computing  linear-algebra  quantum-information 

Це спеціалізована версія попереднього запитання: Складність знаходження Ейгендекомпозиції матриці . Для симетричних матриць NxN відомо, що часу O (N ^ 3) достатньо для обчислення власного розкладання. Питання: чи можна досягти субкубічної складності? Дякую.

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis