Запитання з тегом «complexity-theory»

Відомо, що квантові комп'ютери здатні розламати в поліноміальний час широкий спектр криптографічних алгоритмів, які раніше вважалися вирішуваними лише ресурсами, що збільшуються в експоненціальному масштабі розміру біта ключа. Прикладом цього є алгоритм Шор . Але, наскільки мені відомо, не всі проблеми підпадають під цю категорію. Про складні проблеми для квантових комп'ютерів …

41 complexity-theory  cryptography 

Загальноприйнято вважати і стверджувати, що квантові комп'ютери можуть перевершити класичні пристрої принаймні в деяких завданнях. Один з найбільш часто цитованих прикладів проблеми, в якій квантові комп'ютери перевершують класичні пристрої, - це FactoringФакторинг\text{Factoring} , але знову ж таки невідомо, чи також ефективно вирішується з класичним комп'ютером (тобто чи ).Факторинг ∈ PFactoringФакторинг\text{Factoring}Factoring∈PФакторинг∈П\text{Factoring}\in …

27 complexity-theory  speedup  quantum-advantage 

Цей поштовий журнал від Скотта Аронсона є дуже корисним та простим поясненням алгоритму Шор . Мені цікаво, чи існує таке пояснення для другого найвідомішого квантового алгоритму: алгоритму Гровера для пошуку не упорядкованої бази даних розміром за час .O ( √O ( n )O(n)O(n)О ( н.)--√)O(n)O(\sqrt{n}) Зокрема, я хотів би побачити …

27 algorithm  complexity-theory  grovers-algorithm 

Алгоритм пошуку Гровера забезпечує чітке квадратичне прискорення для несортованого пошуку в базі даних. Алгоритм, як правило, виражається наступним квантовим контуром: У більшості представлень вирішальною частиною протоколу є "оракул-ворота" UωUωU_\omega , який "магічно" виконує операцію |x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x⟩↦(−1)f(x)|x⟩|x\rangle\mapsto(-1)^{f(x)}|x\rangle . Однак часто залишається невимовленим, наскільки складно було б реалізувати такі ворота. Дійсно, може здатися, …

27 complexity-theory  circuit-construction  algorithm 

Стандартний облік квантових обчислень популярних новин полягає в тому, що квантовий комп'ютер (QC) працював би, розбиваючи на експоненціально багато не взаємодіючих паралельних копій себе в різних всесвітах і маючи кожну спробу перевірити інший сертифікат, то в кінці розрахунку , єдиний примірник, який знайшов дійсний сертифікат, "оголошує" його рішення, а інші …

26 speedup  complexity-theory  bqp 

Чи є загальне твердження про те, які проблеми можна вирішити ефективніше за допомогою квантових комп'ютерів (лише модель квантових воріт)? Чи спільні властивості, для яких сьогодні відомий алгоритм? Наскільки я розумію, квантові обчислення допомагають прихованій задачі підгрупи (Shor); Алгоритм Гровера допомагає прискорити проблеми пошуку. Я читав, що квантові алгоритми можуть забезпечити …

24 algorithm  speedup  complexity-theory 

Багато робіт стверджують, що гамільтонове моделювання є повним BQP (наприклад, гамільтонове моделювання з майже оптимальною залежністю від усіх параметрів та гамільтонове моделювання за допомогою кубітизації ). Неважко помітити, що моделювання гамільтонів важко BQP, оскільки будь-який квантовий алгоритм можна звести до гамільтонового моделювання, але як моделювання гамільтонів у BQP? тобто яка …

14 algorithm  complexity-theory  simulation  bqp  hamiltonian-simulation 

З іншого боку, квантові алгоритми мають мало спільного з класичними обчисленнями, зокрема P проти NP: Розв’язування задач NP з квантовими комп'ютерами нічого не говорить про відносини цих класичних класів складності 1 . З іншого боку, «альтернативне опис» класичного клас складності ПП як клас PostBQP , представленим в даній роботі є, …

14 algorithm  complexity-theory 

В результаті чудової відповіді на моє запитання щодо квантового богосорту , мені було цікаво, який сучасний стан у квантових алгоритмах для сортування. Якщо бути точним, сортування тут визначається як наступна проблема: Враховуючи масив AAA цілих чисел ( сміливо вибирайте своє представлення AAA , але будьте зрозумілі з цього приводу, я …

13 algorithm  complexity-theory  speedup 

Квантовий комп'ютер може ефективно вирішувати проблеми, що лежать в класі складності BQP . Я бачив твердження, яке може (можливо, тому що ми не знаємо, чи BQP є належним підмножиною або рівним РР) підвищити ефективність квантового комп'ютера, застосувавши постселекцію, і що клас ефективно розв’язуваних задач стає тепер postBQP = ПП . …

13 complexity-theory  postselection  bqp  terminology 

Мене плутає алгоритм Гровера і його зв'язок з класами складності. Алгоритм Гровера знаходить і елемент kkk у базі даних (такий, що ) елементів з викликає оракул. f ( k ) = 1 ∼ √N=2nN=2нN=2^nf(k)=1f(к)=1f(k)=1∼N−−√=2n/2∼N=2н/2\sim \sqrt{N}=2^{n/2} Отже, у нас є така проблема: Проблема: Знайдіть у базі даних, щоf ( k ) …

12 complexity-theory  grovers-algorithm 

Я хочу знати, яка часова складність вважається ефективною / неефективною для квантових комп'ютерів. Для цього мені потрібно знати, скільки операцій може виконати квантовий комп'ютер за секунду. Чи може хто-небудь сказати мені, як його обчислити і від яких факторів це залежить (деталі реалізації чи кількість кубітів тощо)?

11 algorithm  physical-realization  complexity-theory 

Як випливає з назви, це питання є продовженням цього іншого . Я був у захваті від якості відповідей, але відчув, що буде надзвичайно цікаво, якби було додано розуміння щодо методів оптимізації та наближення, але це може бути поза темою, звідси це питання. З відповіді Блю: правило теорії складності полягає в …

11 algorithm  complexity-theory  optimization 

Чи є набори шифрування, які можуть бути зламані звичайними комп'ютерами або суперкомп'ютерами, але не квантовими комп'ютерами? Якщо це можливо, від яких припущень це буде залежати? (Факторизація великих чисел, ab(modd)ab(modd)a^b\pmod d ac(modd)ac(modd)a^c\pmod d abc(modd)abc(modd)a^{bc}\pmod d тощо ...)

11 speedup  complexity-theory  cryptography 

Я дивився на цю лекційну записку, де автор дає розділення між оракул міжBQPBQP\mathsf{BQP} і NPNP\mathsf{NP}. Він натякає на те, як "стандартні методи діагоналізації можуть бути використані, щоб зробити це жорстким". Чи може хтось деталізувати техніку діагоналізації, яку слід використовувати? Інтуїтивно повинні бути важливі відмінності між тими, які використовуються для того, …

10 complexity-theory  oracles