Обчислювальна наука

Я щойно почав возитися з FEniCS. Я вирішую Пуассона з елементами 3-го порядку і хотів би візуалізувати результати. Однак, коли я використовую сюжет (u), візуалізація - це лише лінійна інтерполяція результатів. Я отримую те ж саме, коли виводжу в VTK. В іншому коді, з яким я працюю, я написав вивідник …

14 finite-element  fenics 

На практиці час виконання чисельного вирішення IVP x ( t 0 ) = x 0 часто переважає тривалість оцінки правої частини (RHS) f . Отже, припустимо, що всі інші операції є миттєвими (тобто без обчислювальних витрат). Якщо загальний час виконання для вирішення IVP обмежений, то це еквівалентно обмеженню кількості оцінок …

14 ode  numerical-analysis 

У мене є набір даних, що складається з мільйонів точок даних у 3D. Для обчислення, який я роблю, мені потрібно обчислити сусід (пошук діапазону) до кожної точки даних у радіусі, спробувати помістити функцію, обчислити помилку для придатності, повторити це для наступної точки даних тощо. Мій код працює належним чином, але …

14 algorithms  data-structures  nearest-neighbors  spatial-data 

Я хочу реалізувати наступний вираз у Python: де x і y - нумерові масиви розміром n , а k - масивний масив розміру n × n . Розмір n може становити приблизно 10000, а функція є частиною внутрішнього циклу, який буде оцінюватися багато разів, тому важлива швидкість.хi= ∑j = 1i …

14 python  numpy 

Скажімо, у мене є лінійна система , яка швидко конвергується за допомогою відповідного методу Крилова (наприклад, CG або GMRES) для всіх b . Якщо B - матриця з низьким рангом r , чи той самий метод Крилова в системі ( A + B ) x = b також швидко сходиться …

14 krylov-method 

Припустимо, у нас є лінійна система, і ми нічого не знаємо про її умову і не маємо попередньої інформації про рішення. Ми сліпо застосовуємо усунення Гаусса і отримуємо деякий розв’язок . Чи можна визначити, чи є це рішення надійним (тобто що система добре кондиціонована) без ретельного попереднього аналізу матриці ? …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Я пишу відтворювальний папір, і в папері є обчислювальні результати, які генеруються сценарієм Python (подібний сценарій MATLAB генерує майже однакові результати). Я відчуваю, що папір буде легше зрозуміти читачам, якби вони могли зіставити обчислення в роботі з розрахунками в коді. У роботі пропонується абстрактний формалізм, а приклади у статті повинні …

14 python  software  reproducibility 

У числовому рішенні початкових граничних PDE дуже часто застосовується паралелізм у просторі . Набагато рідше застосовувати певну форму паралелізму під час дискретизації , і паралелізм, як правило, набагато більш обмежений. Мені відомо про збільшення кількості кодів і опублікованих робіт, що демонструють часовий паралелізм, але жоден з них не включає просторовий …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

Я хочу обчислити спектр ( усі власні значення) великої розрідженої матриці (сотні тисяч рядків). Це важко. Я готовий погодитися на наближення. Чи є методи наближення для цього? Хоча я сподіваюся на загальну відповідь на це питання, я також був би задоволений відповіддю в наступному конкретному випадку. Моя матриця - це …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Я намагаюся знайти деякі ресурси, які допоможуть пояснити, як вибрати граничні умови при використанні методів кінцевих різниць для вирішення PDE. Книги та записки, до яких я зараз маю доступ до всіх, говорять подібні речі: Загальні правила, що регулюють стабільність за наявності меж, є надто складними для вступного тексту; їм потрібна …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Наскільки я намагаюся знайти коротке пояснення в Інтернеті, я не можу зрозуміти поняття міметичної скінченної різниці, або як це навіть стосується стандартних кінцевих відмінностей. Було б дуже корисно побачити кілька простих прикладів того, як вони реалізовані для класичних лінійних PDE (гіперболічних, еліптичних та параболічних).

14 pde  finite-difference 

Останні пару місяців я витратив на кодування програми Fortran для вирішення конкретної системи PDE (описується витрата / спалювання рідини). Я спробував використати найновіший стандарт Fortran та нові можливості OOP, які має сучасний Fortran. Я працюю самостійно і не маю поруч із собою гуру Fortran, який би ставив запитання, тож натаральним …

14 fortran 

Алгоритм Remez - це добре відома ітеративна програма для наближення функції поліномом у нормі minimax. Але, як про це говорить Нік Трефефен [1]: Більшість із цих [реалізацій] проходять багато років назад, і фактично більшість з них не вирішує загальну проблему найкращого наближення, поставлену вище, але варіанти, що передбачають дискретні змінні …

14 optimization  approximation 

У мене виникає проблема, коли я хочу використовувати наближення різниці різниць середнього рівня: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) для рівняння Пуассона (uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) у квадратній області, в якій граничні умови: u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Коли я хочу отримати значення внутрішніх точок домену, враховуючи це наближення, деякі точки залежать від зовнішніх точок кордону. Наприклад, має мати …

14 pde  finite-difference 

Де б я не бачив, підручник / документи тощо для PETSc кажуть, що це корисно для лінійної алгебри і зазвичай вказує, що рідкісні системи отримають користь. А як із щільними матрицями? Я стурбований тим, про рішення для щільного .A x = bАх=бAx=bААA Я написав власний код для CG та QMR …

14 linear-algebra  petsc  blas