Обчислювальна наука

(σ2(x)u′′(x))′′=f(x),0⩽x⩽1(σ2(x)u″(x))″=f(x),0⩽x⩽1 \left( \sigma^{2}(x) u ''(x) \right)'' = f(x), \;\;\; 0 \leqslant x \leqslant 1 u(0)=u(1)=0u(0)=u(1)=0u(0) = u(1) = 0u′′(0)=u′′(1)=0u″(0)=u″(1)=0u''(0) = u''(1) = 0σ(x)⩾σ0>0σ(x)⩾σ0>0\sigma(x) \geqslant \sigma_{0} > 0Au=fAu=fAu = fAAA Дотримуючись схему FEM, я звожу свою проблему до задачі оптимізації J(u)=(Au,u)−2(f,u)→minuJ(u)=(Au,u)−2(f,u)→minu J(u) = (Au,u) - 2(f,u) \to \min_{u} Вводяться кінцеві елементи …

11 finite-element 

(Я сподіваюся, що це питання відповідає цьому сайту; якщо ні, прийміть мої вибачення). Я запустив певне моделювання і отримав часовий ряд y (t), t = 0, 1, ... 20. Спробувавши деякі функції, я виявив, що: y(t) =~ 1 / (A t + B) Де A і B - коефіцієнти, які …

11 regression  publications 

Я роблю діагоналізацію великої розрідженої матриці Ланцоса (~ 2 мільйони елементів). Майже всі етапи алгоритму Ланкоса виконуються паралельно на графічному процесорі, за винятком діагоналізації матриці Ланцоса для перевірки конвергенції. Для цього я використовував алгоритм TQLI з Numerical Recipes. Чи існують методи пошуку власної системи тридіагональної матриці, які є паралельними або …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Це проста проблема перерахування симетрії. Я даю тут повний досвід, але знання квантової хімії не потрібні. Інтеграл двох частинок є: І має такі 4 симетрії: мене є функція, яка обчислює інтеграл і зберігає їх у 1D масиві , індексується так:⟨ я J | до л ⟩ = ∫ г | …

11 algorithms  performance 

Я працюю над проблемою, яку можна паралелізувати, використовуючи одну операцію mpi_allgather або одну операцію mpi_scatter та одну mpi_gather. Ці операції викликаються протягом певного циклу, тому їх можна викликати багато разів. У реалізації за схемою MPI_allgather я збираю розподілений вектор на всі процеси для вирішення дублікатів матриці. В іншому здійсненні я …

11 algorithms  complexity  mpi 

Чи існує швидший спосіб обчислити стандартні помилки для задач лінійної регресії, ніж шляхом інвертування ? Тут я припускаю, що у нас є регресія:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, де - матриця n × k і y - n × 1 вектор.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Щоб знайти рішення проблеми з найменшими квадратами, недоцільно робити що-небудь із …

11 linear-algebra  optimization 

Питання Як би ви сортували хмару точок відносно неструктурованої сітки шестигранних комірок? Кожна комірка має центр та унікальну мітку для її представлення. В основному є дві точки хмари (оригінальна хмара точок та хмара точок центрів комірок), але інформація про геометрію комірки (обмежувальна рамка) може бути корисною, я не впевнений. Результати …

11 algorithms  computational-geometry 

У обчислювальній науці ми часто стикаємося з великими лінійними системами, які нам потрібно вирішити деякими (ефективними) засобами, наприклад, прямими чи ітераційними методами. Якщо ми зосередимося на останньому, то як ми можемо встановити, що ітераційний метод розв’язання великих лінійних систем на практиці є конвергентним? Зрозуміло, що ми можемо робити аналіз проб …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Припустимо, наведена наступна матриця з транспонованою . Добуток виходить ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] Т Т = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Мене просто втягують у фортран 95 для деяких моделей квантової механіки. Чесно кажучи, мене зіпсувала Октава, тому я сприйняла матричну експонацію як належне. З огляду на (малу, ) косий- гермітську матрицю розміром n × n , який найефективніший спосіб використання LAPACK для вирішення цієї проблеми? Я не використовую обгортку LAPACK95, …

11 fortran  lapack 

Я шукаю досить швидкі реалізації дискретного перетворення Фур'є (DFT) на 2D трикутній або шестикутній решітці. Я вдячний вказівникам на такі реалізації (особливо ті, які легко використовуються з Python або Mathematica), а також на описи того, як звести цю проблему до 1D DFT, який вже вбудований у багато систем.

11 libraries  fourier-analysis 

Припускаючи, що хочеться вивчити чисельну лінійну алгебру в глибині (і слідкувати за журналами з числової лінійної алгебри та теорії матриць), що було б кращим навчальним курсом / кращою книгою: З Гофманом та Кунзе з доказами та жорсткістю (у мене немає проблем із суворою математикою). АБО З книгою проф. Странга з …

11 linear-algebra  reference-request 

З огляду на довільний набір (числові) квадратних комплексних матриць , Я зацікавлений в обчисленні алгебра Лі речової матриці , породжену А , назвемо його Л . Тобто, я хотів би основу для L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Я намагаюся реалізувати метод Runge-Kutta четвертого порядку для вирішення ODE першого порядку в Python, тобто . Я розумію, як працює метод, але я намагаюся написати ефективний алгоритм, який мінімізує кількість обчислень , оскільки це досить дорого. Мені сказали, що можна повторно використовувати точки даних, які раніше були розраховані під час …

11 ode  python  explicit-methods 

Як я розумію, багатомісний метод вирішує лінійну систему, вирішуючи більш грубу версію тієї ж проблеми (там, усуваючи помилки низької частоти), потім проектуючи назад до тонкої сітки, щоб згладити помилки високої частоти. Для великих систем я бачу, як ітераційний метод може бути реалізований паралельно на кожному рівні сітки. Чи добре підходить …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid