Обчислювальна наука

Як видно з відповіді Джеда Брауна на Витрати на пошуки порівняно з розрахунками , використання векторизованих проти невекторизованих операцій з плаваючою комою призводить до набагато швидшого коду. Багато сучасних компіляторів стверджують, що вони можуть виконувати автоматичну векторизацію. Як я можу, які частини мого коду успішно векторизуються?

9 fortran  c  compiling  vectorization 

Я хотів би передбачити час виконання для щільних лінійних операцій алгебри на певній архітектурі, використовуючи певну бібліотеку. Я хотів би вивчити модель, яка наближає функцію Жo р: :Fop::F_{op} \;::\; розміри вводу→→ \rightarrow час виконання для таких операцій, як матричне множення, додавання елементів, трикутне вирішення тощо. Я підозрюю, що ці періоди …

9 linear-algebra  machine-learning 

Скелелазіння на гору здається дуже потужним інструментом для оптимізації. Однак як генерувати "сусідів" рішення завжди мене спантеличує. Наприклад, я оптимізую рішення . Тут знаходиться в діапазоні , знаходиться в діапазоні , знаходиться в діапазоні . Який найкращий спосіб створити «сусідів»? Тут я не можу вибрати "розмір кроку", тому що розмір …

9 algorithms  optimization 

Мені було цікаво, які відмінності та взаємозв'язки між "методами пошуку" та "методами оптимізації"? Особливо при вирішенні проблеми оптимізації? Я наголошую на контексті вирішення проблем оптимізації, тому що я думаю, що методи пошуку не тільки для вирішення проблем оптимізації, але й проблеми, що не є оптимізацією? Моя плутанина випливає з таких …

9 optimization 

Припустимо, у мене є оригінальна велика, розріджена лінійна система: Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0. Тепер я не маюA−1A−1A^{-1} як A занадто великий для факторів або будь-якого типу розкладання AAA, але припустимо, що у мене є рішення x0x0\textbf{x}_0 знайдено з ітеративним розв’язанням. Тепер я хочу застосувати невелике оновлення рангу до діагоналі A (змінити декілька діагональних …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Припустимо, у мене була така періодична проблема 1D advection: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 в Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u ( x , 0 ) = g( х )u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) де г( х )g(x)g(x) має перерив стрибка при х∗∈ ( 0 , 1 )x∗∈(0,1)x^*\in (0,1). Наскільки я розумію, що …

9 pde  finite-difference  advection 

Я намагаюся оптимізувати розподільник потоку в резервуарі таким чином, щоб швидкість і розподіл температури в будь-якому поперечному перерізі були відносно рівномірними. Є багато параметрів, які я можу налаштувати до максимальної рівномірності поперечного перерізу, наприклад, кількість вхідних труб, їх положення, орієнтація та напрямок. Я знаю, що можу створити декілька різних геометрій …

9 optimization 

Я занурююсь у захоплюючий світ аналізу кінцевих елементів і хотів би вирішити велику термомеханічну проблему (лише теплова механічна, без зворотного зв'язку).→→\rightarrow Щодо механічної проблеми, я вже зрозумів з відповіді Джеффа , що мені потрібно використовувати ітеративний вирішувач через розмір моєї сітки. Далі я читаю у відповіді Метта , що вибір …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Я займаюся дослідженням структури в доповненнях Шура і знаходжу цікаве явище: Припустимо, що A походить від 5 - pt лаплаціан. Якщо я використовую вкладений впорядкований розсічення та мультифронтальний метод для обчислення LU-факторизації, а потім перевіряю останній блок доповнення Щура, він має низький ранг для позадіагональних блоків. Але, коли я використовую …

9 linear-algebra 

У статті Ієрархічні методи узгодження кінцевих елементів для рівняння Бігармонії П. Освальд стверджував, що елементи типу Clough-Tocher мають неперервність, будучи кубічним многочленом у кожному трикутнику. Він не дав набору явних базових функцій лише стандартних ступенів свободи на квадратурних точках.C1C1C^1 Так само в книзі «Математична теорія методів кінцевих елементів» Глава 3 …

9 finite-element  reference-request 

Я знаю, що для вирішення симетричної задачі власного значення Ax=λxAx=λxAx = \lambda x, ми можемо використовувати закон інерції Сильвестра, тобто кількість власних значень AAA менше, ніж aaa дорівнює кількості негативних записів DDD де діагональна матриця DDD походить від LDL-факторизації A−aI=LDLTA−aI=LDLTA-aI = LDL^{T}. Тоді методом розбиття ми можемо знайти всі або …

9 linear-algebra  eigensystem 

Дозволяє VVV бути кінцево-розмірним векторним простором з нормою ∥ ⋅ ∥‖⋅‖\|\cdot\|і нехай Ж: V→ RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R - обмежений лінійний функціонал. Він подається лише як чорний ящик. Я хотів би оцінити норму ЖFF (зверху і знизу). Оскільки ЖFF - це чорна скринька, єдиний спосіб зробити це - …

9 linear-algebra  algorithms 

Я використовую Intel MKL для BLAS і використовую радник по лінії зв’язку Intel MKL для довідок з параметрами командного рядка. Радник надає варіанти для статичної, динамічної та єдиної динамічної бібліотеки. Що означають ці терміни? З цього приводу було чимало публікацій, але всі вони були зосереджені на розробці програмного забезпечення, а …

9 compiling 

Дано загальну розріджену матрицю з m << n (корекція: ) ненульові елементи (як правило, ). є загальним у тому сенсі, що він не має специфічних властивостей (наприклад, позитивна визначеність) і не передбачається жодна структура (наприклад, смуга).A ∈Rn × nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}м ≪н2m≪n2m \ll n^2m ∈ O ( n )m∈O(n)m …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

У моєму проекті я маю вирішувати пару тридіагональних матриць на кожному кроці, тому для них важливо мати гарне рішення. Я зробив власну реалізацію, просто класичний спосіб зробити це описаний у Вікіпедії. Потім я спробував використати Lapack, і, на мій подив, це було повільніше! Тепер усередині Lapack здається, що це робить …

9 banded-matrix  lapack