Обчислювальна наука

Нехай і \ deg f> \ deg g . Я шукаю асимптотично швидкі та чисельно стійкі алгоритми для обчислення f \ bmod g . У призначених додатках обидва f, g - це щільні многочлени з подвійною точністю з коефіцієнтами з плаваючою комою. Але наразі мене більше цікавлять алгоритми, а не …

9 algorithms  reference-request  polynomials 

Я зробив дивне спостереження, обчислюючи рішення для простого 1D рівняння дифузії реакції: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂тb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂тc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Початкове значення - константа ( ), і мене цікавить лише інтеграл над від до ( ). Мета та рівняння - просто оцінити цей …

9 parabolic-pde  operator-splitting 

Чи існує стандартний формат сіток з кінцевими елементами, який широко використовується в галузі? Дякую!

9 finite-element 

У мене є система звичайних диференціальних рівнянь - 7 рівнянь і ~ 30 параметрів, що регулюють їх поведінку як частина математичної моделі передачі захворювання. Я б хотів , щоб знайти стійкі стану для цих рівнянь Changing dx/dt = rest of the equationдля 0 = equationкожного з рівнянь робить просту проблему …

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

У мене сітка, грані , ребра і вершини , і у мене є список заздалегідь заданих контурів рівня.ЖЖFЕЕEVVV Який алгоритм можна використовувати для побудови контурів найбільш ефективно? Діаграма контуру показана вище. Лінії одного кольору мають однакове значення.zzz

9 computational-geometry  visualization 

Показано (Юсеф Саад, Ітеративні методи для розріджених лінійних систем , стор. 260)cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Це правда для AA′AA′AA' так само? У випадку, якщо дорівнює з , я спостерігаю, щоAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Чи є в цьому випадку середня формулювання в перерахунку на кращим?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

Мені хотілося б зрозуміти детальніше про реалізацію алгебраїчних багатогранних методів (AMG). Я читав "Підручник з кількома сітками", який є досить хорошим і пояснює всі деталі інтерполяції, оператора грубої сітки та вибору грубої сітки для AMG. Однак, я думаю, немає нічого подібного, як грати і читати код. Отже, я хотів би …

9 software  multigrid 

Я чув, що швидке перетворення фур'є може бути використане для вирішення проблеми Пуассона, коли граничні умови є одним типом ... Синусоїдальний ряд для диріхле, косинус для неймана і обидва періодичні. Розглядаючи 2D прямокутний домен, припустимо, дві протилежні сторони мають періодичні граничні умови, а інші дві мають умови диріхле. Чи можна …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

Припустимо, наведена наступна лінійна система Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 де LLL - зважений лаплаціан, відомий як позитивний semi−semi−semi-визначено з одновимірним нульовим простором, що охоплюється 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n, і варіація перекладу x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}, тобто x+a1nx+a1nx+a1_n не змінює значення функції (похідна від якої є (1)(1)(1)). Єдині позитивні записиLLL знаходяться на його діагоналі, що є підсумком абсолютних значень від'ємних …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

У мене є кілька питань стосовно наступного: Я намагаюся вирішити рівняння Шредінгера в 1D за допомогою дискретизації кривошипа Нікольса з подальшим переворотом отриманої тридіагональної матриці. Зараз моя проблема переросла в проблему з періодичними граничними умовами, і тому я змінив свій код, щоб використовувати алгоритм Шермана Моррісона. Припустимо, vце мій РЗС …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Розв'язуючи розріджені лінійні системи з використанням методів прямої факторизації, використовувана стратегія впорядкування суттєво впливає на коефіцієнт заповнення ненульових елементів у факторах. Однією з таких стратегій впорядкування є вкладене розсічення. Мені цікаво, чи можна придумати впорядковану впорядковану дісекцію заздалегідь із заданими лише параметрами сітки (припустимо, сітка з кінцевою різницею M x …

9 linear-algebra 

Наприклад, я хотів би чисельно обчислити L2L2L^2-норм в деякому домені, що включає нуль, я спробував квадратуру Гаусса, і це не вдається, це якось далеко від реального -норму на одиничній кулі, використовуючи сферичні координати для інтеграції, чи є хороший спосіб це зробити? Ця проблема часто зустрічається в проблемах з іграшкою з …

9 finite-element  quadrature 

Невизначені системи матриць з'являються, наприклад, при розрізненні задач точки сідла змішаними кінцевими елементами. Потім матрицю системи можна поставити у форму (АББтС)(АБтБС)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} де ААA негативний (напів) -дефініт, ССC позитивний (напів-) визначений і ББB - довільний. Звичайно, залежно від умовності ви можете використовувати умови визначеності, …

9 linear-algebra  iterative-method 

Чи є якісь папери та / або коди, які з'єднують розриви кінцевих елементових галеркінів з розв'язниками Рімана? Мені потрібно вивчити проблеми, пов'язані з еліптичними та гіперболічними проблемами, але більшість методів розщеплення є в кращому випадку тимчасовими. Оскільки у мене є велика кількість коду FEniCS, я хотів би просто з'єднати рішень …

9 pde  finite-element  hyperbolic-pde 

Я намагаюся інтегруватися ∫10т2 n + 2досвід(αr0т) dт∫01т2н+2досвід⁡(αr0т)гт\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt що є простою трансформацією ∫∞1х2 ндосвід( - αr0x ) dх∫1∞х2ндосвід⁡(-αr0х)гх\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx використовуючи тому що важко наблизити неправильні інтеграли. Це, однак, призводить до проблеми оцінювання нового інтегралу біля нуля. Буде дуже легко отримати належну кількість квадратурних вузлів, бачачи, що …

9 quadrature  accuracy