Запитання з тегом «matrix»

Питання: Які методи доступні для точного та ефективного обчислення структури розрідженості матриці кінцевих елементів? Інформація: Я працюю над рішенням рівняння тиску Пуассона, використовуючи метод Галеркіна з квадратичною основою Лагранжа, написаний на C, і використовую PETSc для розрідженого зберігання матриць і підпрограм KSP. Щоб ефективно використовувати PETSc, мені потрібно заздалегідь виділити …

13 matrix  finite-element  petsc  performance 

Одноточні цифри з плаваючою комою займають половину пам’яті, а на сучасних машинах (навіть на GPU, здається) операції з ними можна робити майже вдвічі швидше порівняно з подвійною точністю. У багатьох кодах FDTD, які я знайшов, використовується виключно арифметика одноточної точності та зберігання. Чи існує правило, коли прийнятно використовувати єдину точність …

13 matrix  linear-solver  precision 

Я використовую MATLAB для вирішення проблеми, яка включає вирішення на кожному кроці, де b змінюється з часом. Зараз я досягаю цього за допомогою MATLAB :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b У мене є можливість зробити стільки попередніх обчислень, скільки потрібно, тому мені цікаво, чи існує швидший і / або більш точний …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Я шукаю бібліотеку, яка виконує операції з матрицею на великих розріджених матрицях без шкоди для чисельної стабільності. Матриці будуть 1000+ на 1000+, а значення матриці будуть від 0 до 1000. Я буду виконувати алгоритм обчислення індексу, тому буду генерувати (розріджені) рядкові вектори матриці послідовно. Коли я розробляю кожен ряд, мені …

12 linear-algebra  algorithms  matrix 

Я працюю над матричною бібліотекою, призначеною лише для заголовка, щоб забезпечити деяку розумну ступінь можливості лінійної алгебри в максимально простому пакеті, і я намагаюся дослідити, що таке сучасний рівень техніки: обчислення SVD а складна матриця. Я роблю двофазну декомпозицію, бідіагоналізацію з подальшим обчисленням сингулярного значення. Зараз я використовую метод домогосподарства …

12 linear-algebra  matrix  svd 

Давши дві матриці і , я хотів би знайти вектори і , такі, що У матричній формі я намагаюся мінімізувати норму Фробеніуса A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Мені дано матрицю яка симетрична, обернена, позитивно визначена і щільна. Мені потрібно перевірити, чи де J - матриця всіх.12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Зараз я це роблю з бібліотекою броненосців, але це виявляється занадто повільно. Вся справа в тому, що мені потрібно це зробити на трильйон матриць, …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Як, наприклад, MATLAB обчислює SVD даної матриці? Я припускаю, що відповідь, ймовірно, включає обчислення власних векторів та власних значень A*A'. Якщо це так, я також хотів би знати, як це обчислити?

11 linear-algebra  matrix 

Наступне матричне рівняння в для заданих матриць і з'являється в моїй роботі як характеристика матриці коваріації. Я дізнався, що це рівняння відоме, зокрема, в теорії безперервного керування часом, як рівняння Ляпунова , і що існують різні добре відомі алгоритми його вирішення, які використовують особливості цього лінійного рівняння. Σ - B …

11 matrix  matrix-equations 

Враховуючи систему де A ∈ R n × n , я прочитав, що, якщо ітерація Якобі використовується як розв'язувач, метод не конвергується, якщо b має нульовий компонент у нульовому просторі A . Отже, як можна формально стверджувати, що за умови, що b має ненульовий компонент, що охоплює нульовий простір A …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Припустимо, наведена наступна матриця з транспонованою . Добуток виходить ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] Т Т = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

Нехай - справжні, квадратні, щільні матриці. і Q симетричні. ДозволяєA,G,QA,G,QA, G, QQGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} бути гамільтоновою матрицею. Я хочу , щоб обчислити матрицю експоненту HHH . Мені потрібен повний показник матриці, etHetHe^{tH} , а не тільки матричний векторний продукт. Чи є якісь …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

Наприклад, використовувані мною бібліотеки розрідженої матриці C ++ - Eigen та SuiteSparse, вони, схоже, не мають функціональності SVD для розрідженої матриці. Так просто цікаво, чи SVD складніше, ніж QR / LU для розрідженої матриці?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Я працюю над деякою погано обумовленою великою розрідженою лінійною системою рівнянь. Я хочу використовувати подвійну подвійну арифметику або квадратурну арифметику для їх вирішення. Я знаю, що існує пакет з назвою MPACK, розроблений компанією Nakata, Maho, який може виконувати чисельні лінійні алгебраїчні обчислення під квадратурною арифметикою. Однак він розроблений для щільної …

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

Я новачок у пакеті PETSc. У мене є ~ 4000x4000 матриця A у форматі матричного ринку, і я хочу отримати PETSc для вирішення цього питання за допомогою декількох процесорів. Я знаю, як вирішити систему на одному процесорі, але я не знаю, як розподілити матрицю та вектори між різними процесорами. Чи …

10 petsc  matrix