Запитання з тегом «combinatorics»

Згідно з Вікіпедією , для будь-якої звичайної мови існують константи та поліноми , щоб на кожне число слів довжиною в задовольняє рівнянняLLLλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_kp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLL sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n . Мова є регулярною ( відповідає їй). iff n є парним, а іншому випадку.L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 Однак …

17 formal-languages  regular-languages  combinatorics  word-combinatorics 

Визначення будь-якої довільної сітки 9х9 вимагає надання позиції та значення кожного квадрата. Наївне кодування для цього може давати 81 (x, y, значення) триплети, що вимагає 4 біт для кожного x, y та значення (1-9 = 9 значення = 4 біта) на загальну суму 81x4x3 = 972 біт. Пронумерувавши кожен квадрат, …

16 combinatorics  modelling  information-theory  sudoku 

Я працюю над наступною проблемою з цієї книги . Певна мова обробці рядків пропонує примітивну операцію, яка розбиває рядок на дві частини. Оскільки ця операція передбачає копіювання початкового рядка, то на рядок довжиною n потрібно n одиниць часу, незалежно від місця розрізу. Припустимо, тепер ви хочете розірвати рядок на багато …

16 algorithms  combinatorics  strings  dynamic-programming 

Хтось із обговорень підкреслив, що (він вважає) може бути хоча б безперервна кількість стратегій для вирішення конкретної проблеми. Конкретною проблемою були торгові стратегії (не алгоритми, а стратегії), але я думаю, що це поруч із моїм питанням. Це змусило мене замислитись про кардинальність набору алгоритмів. Я трохи обшукував, але нічого не …

15 algorithms  turing-machines  combinatorics 

Я намагаюся побудувати всі нееквівалентні матриць (або якщо хочете) з елементами 0 або 1. Операція, яка дає еквівалентні матриці, - це одночасний обмін рядком i та j та стовпцем i та j . напр. для8×88×88\times 8n×nn×nn\times n1↔21↔21\leftrightarrow2 ⎛⎝⎜001010010⎞⎠⎟∼⎛⎝⎜100001100⎞⎠⎟(000011100)∼(101000010)\begin{equation} \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & …

15 algorithms  combinatorics 

Я намагаюся вивести класичний документ у заголовку лише елементарними засобами (без генеруючих функцій, без складного аналізу, без аналізу Фур’є), хоча з значно меншою точністю. Коротше кажучи, я "лише" хочу довести, що середня висота h nhnh_n дерева з nnn вузлами (тобто максимальна кількість вузлів від кореня до листа) задовольняє h n …

15 combinatorics  discrete-mathematics  trees  average-case  random-walks 

Припустимо, нам дано два числа і і ми хочемо знайти для l \ le i, \, j \ le r .lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r Наївний алгоритм просто перевіряє всі можливі пари; наприклад, у рубінах у нас буде: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if …

14 algorithms  algorithms  machine-learning  statistics  testing  terminology  asymptotics  landau-notation  reference-request  optimization  scheduling  complexity-theory  time-complexity  lower-bounds  communication-complexity  computational-geometry  computer-architecture  cpu-cache  cpu-pipelines  operating-systems  multi-tasking  algorithms  algorithm-analysis  education  correctness-proof  didactics  algorithms  data-structures  time-complexity  computational-geometry  algorithms  combinatorics  efficiency  partitions  complexity-theory  satisfiability  artificial-intelligence  operating-systems  performance  terminology  computer-architecture 

Дано алфавіт , скільки різних регулярних мов може бути прийнято -державним недетермінованим кінцевим автоматом?Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{ a,b \}nnn В якості прикладу розглянемо . Потім у нас є різних конфігурацій переходу та різних конфігурацій стартового та кінцевого стану, тому у нас є верхня межа різних мов. Однак багато з них будуть …

14 formal-languages  regular-languages  finite-automata  combinatorics 

Мені потрібно побудувати графік d-регулярного розширювача для деяких невеликих фіксованих d (як 3 або 4) з n вершин. Який найпростіший метод зробити це на практиці? Побудова випадкового d-регулярного графіка, який виявився розширювачем? Я також читав про конструкції Маргуліса та графіки Рамануджана, які є розширювачами та конструкції з використанням продукту зигзагу. …

14 graph-theory  combinatorics  cryptography  discrete-mathematics  expanders 

Якщо граф підключений і не має ніякого шляху з довжиною більше , ніж до , доводять , що кожні два шляхи в G довжини до , по крайней мере , одну загальну вершину. GGGkkkGGGkkk Я думаю, що ця загальна вершина повинна бути посередині обох контурів. Тому що якщо це не …

14 graph-theory  graphs  combinatorics 

Я намагаюся довести, що бінарне дерево з вузлами має щонайбільше . Як би я міг робити це з індукцією?nnn⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Для людей, які стежили в оригінальному питанні про купи, це було перенесено сюди .

14 data-structures  binary-trees  combinatorics  graph-theory  proof-techniques 

Фон \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr Припустимо, у мене дві однакові партії з nnn мармуру. Кожен мармур може бути одним із ccc кольорів, де c≤nc≤nc≤n . Нехай ninin_i позначає кількість мармурів кольору iii в кожній партії. Нехай SS\msS - мультисетка {1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\} представляє одну партію. У частотному поданні , SS\msS …

13 algorithms  combinatorics  probability-theory  permutations  sampling 

У мене таке питання, але відповіді на це не маю. Буду вдячний, якщо мій метод правильний: З. Під час пошуку ключового значення 60 у двійковому дереві пошуку, вузли, що містять ключові значення 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90, переміщуються, не обов'язково в заданому порядку. Скільки можливих різних порядків, у …

13 data-structures  combinatorics  binary-trees  search-trees  graph-traversal 

Бункер називається повним, якщо він містить принаймні кkk куль. Наша мета - заповнити якомога більше бункерів. У найпростішому сценарії нам дають нnn куль, і ми можемо їх розміщувати довільно. У цьому випадку, очевидно, найкраще, що ми можемо зробити, - це ⌊ n / k ⌋⌊n/k⌋\lfloor n/k \rfloor бункери довільно і …

12 combinatorics  balls-and-bins 

Колода карт - 52. Рука - 5 карт із 52 (не може мати копію). Яка найменша кількість бітів, щоб представити руку з 5 карт і як? Рука НЕ ​​залежить від порядку (KQ = QK). 64329 = 96432 Так, можна використовувати 52 біт. Це може представляти руку будь-якої кількості карт. Дано …

11 combinatorics