Запитання з тегом «probability-theory»

Добре відомо, що цей "наївний" алгоритм переміщення масиву шляхом заміни кожного елемента іншим випадково вибраним не працює належним чином: for (i=0..n-1) swap(A[i], A[random(n)]); Зокрема, оскільки на кожному з ітерацій робиться один із варіантів (з однаковою ймовірністю), можливі можливих 'шляхів' через обчислення; тому що кількість можливих перестановокне ділиться рівномірно на кількість …

33 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  probability-theory  randomness 

У вас є одна монета. Ви можете перевернути його стільки разів, скільки захочете. Ви хочете створити випадкове число таке, що a ≤ r &lt; b, де r , a , b ∈ Z + .rrra ≤ r &lt; ba≤r&lt;ba \leq r < br , a , b ∈ Z+r,a,b∈Z+r,a,b\in \mathbb{Z}^+ …

25 algorithms  probability-theory  randomness  random-number-generator 

Це питання було перенесено з Теоретичної біржі стека комп'ютерних наук, оскільки на нього можна відповісти на інформаційній стеці. Мігрували 7 років тому . Ця проблема взята з інтерв'юstrestreet.com Нам дано масив цілих чисел Y={y1,...,yn}Y={y1,...,yn}Y=\{y_1,...,y_n\} що представляє nnn сегментів рядка таким, що кінцевими точками сегмента iii є (i,0)(i,0)(i, 0) та (i,yi)(i,yi)(i, …

23 algorithms  probability-theory 

Щоб вирішити питання, в галузі інформатики часто ми хочемо обчислити добуток кількох ймовірностей: P(A,B,C) = P(A) * P(B) * P(C) Найпростіший підхід - просто помножити ці числа, і саме це я збирався зробити. Однак мій начальник сказав, що краще додати журнал ймовірностей: log(P(A,B,C)) = log(P(A)) + log(P(B)) + log(P(C)) Це …

21 algorithm-analysis  probability-theory 

Припустимо, що вам дали справедливу монету і ви хотіли б імітувати розподіл ймовірності багаторазово перегортання справедливої ​​(шестигранної) плашки. Моя початкова думка полягає в тому, що нам потрібно вибрати відповідні цілі числа , такі, що . Отже, перевернувши монету раз, ми відображаємо число, закодоване біт-рядком k довжиною, до виходів штампу, ділимо …

21 probability-theory  randomness  sampling 

Припустимо, у нас є випадковий генератор, який виводить числа в діапазоні [0..R−1][0..R−1][0..R-1] при рівномірному розподілі, і нам потрібно генерувати випадкові числа в діапазоні [0..N−1][0..N−1][0..N-1] при рівномірному розподілі. Припустимо, що N&lt;RN&lt;RN < R і NNN не поділяють рівномірно RRR ; для отримання по- справжньому рівномірного розподілу ми можемо використовувати метод вибірки …

21 probability-theory  randomness  random-number-generator  sampling 

Припустимо, у нас є чорна скринька fff яку ми можемо запитувати та скидати. Коли ми скинути fff , стан fSfSf_S з fff встановлюється на елемент обраної рівномірно випадковим чином з безлічі { 0 , 1 , . . . , n - 1 }{0,1,...,n−1}\{0, 1, ..., n - 1\} де …

20 algorithms  probability-theory  randomized-algorithms 

З огляду на упереджене NNN однобічне відмирання, як можна рівномірно генерувати випадкове число в діапазоні [1,N][1,N][1,N] ? Розподіл ймовірностей граней штампів невідомий. Все, що відомо, це те, що кожне обличчя має ненульову ймовірність і що розподіл ймовірностей однаковий для всіх кидків (зокрема, кидки незалежні). Це очевидне узагальнення справедливих результатів з …

18 probability-theory  randomized-algorithms  random-number-generator 

Останнім часом я самостійно вивчаю максимізацію очікувань і захоплюю собі кілька простих прикладів. З тут : Є три монети , і з , і відповідну ймовірність для посадки на голові , коли кинув. Кидок . Якщо результат - голова, тричі киньте , інше киньте тричі. Дані, які спостерігаються та є …

18 probability-theory  statistics 

Скажімо, у нас є велика колекція завдань та колекція однакових (за рівнем продуктивності) процесорів які повністю працюють у паралельний. Для цікавих сценаріїв ми можемо припустити, що . Кожен потребує певного часу / циклів для завершення після того, як він призначений процесору , і як тільки він призначений, він не може …

16 probability-theory  scheduling  parallel-computing 

Алгоритм рандомізованого відбору такий: Введення: Масив з n (чітких, для простоти) чисел та числа k ∈ [ n ]AAAnnnk∈[n]k∈[n]k\in [n] Вихід: "ранговий елемент" A (тобто той, який знаходиться в положенні k, якщо A було відсортовано)kkkAAAkkkAAA Спосіб: Якщо є один елемент в , повернути йогоAAA Виберіть елемент ("стрижень") рівномірно навманняppp Обчисліть …

14 algorithms  algorithm-analysis  probability-theory  randomized-algorithms 

Фон \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr Припустимо, у мене дві однакові партії з nnn мармуру. Кожен мармур може бути одним із ccc кольорів, де c≤nc≤nc≤n . Нехай ninin_i позначає кількість мармурів кольору iii в кожній партії. Нехай SS\msS - мультисетка {1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\} представляє одну партію. У частотному поданні , SS\msS …

13 algorithms  combinatorics  probability-theory  permutations  sampling 

Прогноз Naive Bayes робить свої прогнози, використовуючи цю формулу: P(Y=y|X=x)=αP(Y=y)∏iP(Xi=xi|Y=y)P(Y=y|X=x)=αP(Y=y)∏iP(Xi=xi|Y=y)P(Y=y|X=x) = \alpha P(Y=y)\prod_i P(X_i=x_i|Y=y) де - нормалізуючий фактор. Для цього потрібно оцінити параметри з даних. Якщо ми робимо це з -smoothing, то отримуємо оцінкуαα\alphaP(Xi=xi|Y=y)P(Xi=xi|Y=y)P(X_i=x_i|Y=y)kkk P^(Xi=xi|Y=y)=#{Xi=xi,Y=y}+k#{Y=y}+nikP^(Xi=xi|Y=y)=#{Xi=xi,Y=y}+k#{Y=y}+nik\hat{P}(X_i=x_i|Y=y) = \frac{\#\{X_i=x_i,Y=y\} + k}{\#\{Y=y\}+n_ik} де є можливі значення для . Я з цим добре. Однак …

13 machine-learning  probability-theory  statistics 

Розглянемо послідовність переворотів неупередженої монети. Нехай позначає абсолютне значення перевищення кількості голів над хвостами, поміченими в першому відвороті. Визначте . Покажіть, що і .nnnHiHiH_iiiiH=maxiHiH=maxiHiH=\text{max}_i H_iE[Hi]=Θ(i√)E[Hi]=Θ(i)E[H_i]=\Theta ( \sqrt{i} )E[H]=Θ(n−−√)E[H]=Θ(n)E[H]=\Theta( \sqrt{n} ) Ця проблема з'являється в першій главі "Рандомізовані алгоритми" Рагавана та Мотвані, тому, можливо, є елементарний доказ вищенаведеного твердження. Я не …

12 probability-theory  randomized-algorithms 

На роботі мені було доручено виводити інформацію про тип динамічної мови. Я переписую послідовності висловлювань у вкладені letвирази, як-от так: return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if x then T …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry