Запитання з тегом «recurrence-relation»

В інформатиці нам часто доводиться вирішувати рекурсивні відносини , тобто знаходити закриту форму для рекурсивно визначеної послідовності чисел. Розглядаючи час виконання, нас часто цікавлять переважно асимптотичні темпи зростання послідовності . Приклади є Час виконання хвостово-рекурсивної функції, що відступає до від , тіло якого вимагає часу :000nnnf(n)f(n)f(n) T(0)T(n+1)=0=T(n)+f(n)T(0)=0T(n+1)=T(n)+f(n)\qquad \begin{align} T(0) &= …

89 asymptotics  proof-techniques  combinatorics  recurrence-relation  reference-question 

Вікіпедія, а також інші джерела, які я знайшов, перелічують voidтип C як тип одиниці, а не порожній. Я вважаю це заплутаним, як мені здається, що voidкраще відповідає визначенню типу порожній / нижній. voidНаскільки я можу сказати, цінності не населяються . Функція з типом повернення void вказує, що функція нічого не …

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

Теорема Майстра - прекрасний інструмент для вирішення певних видів рецидивів . Однак ми часто замальовуємо невід'ємну частину під час її нанесення. Наприклад, під час аналізу Мергесорта ми із задоволенням їдемо T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) до T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

В даний час я самостійно вивчаю «Вступ до алгоритмів» (CLRS), і є один конкретний метод, який вони окреслюють у книзі, щоб вирішити відносини рецидивів. Наступний спосіб можна проілюструвати цим прикладом. Припустимо, у нас є рецидив T(n)=2T(n−−√)+lognT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n Спочатку вони роблять заміну m = lg (n), …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

Чи існує загальний метод вирішення повторення форми: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) для , або загальнішеc&lt;1c&lt;1c < 1 T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) де є деякими підлінійними функціями .g(n),r(n)g(n),r(n)g(n),r(n)nnn Оновлення : Я пройшов посилання, подані нижче, а також проніс усі рецидивні відносини в замітках Джеффа Еріксона …

20 proof-techniques  recurrence-relation 

У мене є наступний код Python. def collatz(n): if n &lt;= 1: return True elif (n%2==0): return collatz(n/2) else: return collatz(3*n+1) Який час роботи цього алгоритму? Спробуйте: Якщо позначає час виконання функції . Тоді я думаю, що у мене { T ( n ) = 1 для n ≤ 1 …

19 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation 

Як випливає з мого попереднього запитання , я грав із гіпотезою Рімана як питання рекреаційної математики. У ході цього процесу я дійшов до досить цікавого повторення, і мені цікаво його назва, його скорочення та простежуваність до розв'язуваності проміжку між простими числами. Вкрай кажучи, ми можемо визначити розрив між кожним простим …

18 complexity-theory  reference-request  recurrence-relation  mathematical-analysis 

Розглянемо рецидив T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n при з деякою позитивною константою , а .c T ( 2 ) = 1n&gt;2n&gt;2n \gt 2cccT(2)=1T(2)=1T(2) = 1 Я знаю головну теорему для вирішення повторень, але я не впевнений, як ми могли б вирішити це відношення, використовуючи її. Як ви …

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Я намагаюся знайти пов'язане для наступного рівняння повторення:ΘΘ\Theta T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Я вважаю, що теорема магістра є недоцільною через різну кількість підпроблем та поділів. Також дерева рекурсії не працюють, оскільки немає а точніше .T(1)T(1)T(1)T(0)T(0)T(0)

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

- го числа Фібоначчі може бути обчислений в лінійний час з використанням наступного повторення:nnn def fib(n): i, j = 1, 1 for k in {1...n-1}: i, j = j, i+j return i - го числа Фібоначчі також може бути обчислена як . Однак це має проблеми з питаннями округлення навіть …

11 algorithms  time-complexity  recurrence-relation 

У задачі на АЗС нам задано nnn міст {0,…,n−1}{0,…,n−1}\{ 0, \ldots, n-1 \} та дороги між ними. Кожна дорога має довжину, і кожне місто визначає ціну пального. Одна одиниця дороги коштує одну одиницю палива. Наша мета - поїхати від джерела до місця призначення найдешевшим можливим способом. Наш танк обмежений якоюсь …

11 algorithms  graphs  recurrence-relation 

Дано наступне рекурсивне рівняння Т( n ) = 2 Т( н2) +nжурналнТ(н)=2Т(н2)+нжурнал⁡н T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log n ми хочемо застосувати головну теорему і зауважимо, що нжурнал2( 2 )= n .нжурнал2⁡(2)=н. n^{\log_2(2)} = n. Тепер ми перевіряємо перші два випадки на , тобто чиε &gt; 0ε&gt;0\varepsilon > 0 n журналn ∈ O …

11 proof-techniques  asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Припустимо, алгоритм має відношення періодичності виконання: T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋)f(n):n≥n0:n&lt;n0T(n)={g(n)+T(n−1)+T(⌊δn⌋):n≥n0f(n):n&lt;n0 T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\ f(n) & : n < n_0 \end{array} \right. для деякої постійної . Припустимо, що многочлен в , можливо, квадратичному. Швидше за все, буде експоненціальною в .0&lt;δ&lt;10&lt;δ&lt;10 < \delta < …

10 asymptotics  recurrence-relation 

Я намагаюся зрозуміти, що не так, з наступним доказом наступних рецидивів T(n)≤2(c⌊nТ( n ) = 2Т( ⌊ n2⌋ ) +nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n Т( n ) ≤ 2 ( c ⌊ n2⌋ ) +n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) У документації сказано, що це неправильно через індуктивну …

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Я вчуся в найгірший випадку час виконання сортування за умови , що вона ніколи не буде робити дуже незбалансований розділ для різних визначень дуже . Для цього я задаю собі питання, який час виконання Т(н,p)T(n,p)T(n, p) було б у тому випадку, якщо хитрості завжди трапляються на певну частку 0&lt;p≤120&lt;p≤120 < …

10 algorithm-analysis  runtime-analysis  recurrence-relation