Запитання з тегом «arithmetic-circuits»

Розглянемо схему, яка приймає в якості цифр числа [ 0 , 1 ][0,1][0,1], і має ворота, що складаються з функцій макс ( х , у)макс(х,у)\max(x, y), хв ( х , у)хв(х,у)\min(x, y), 1 - х1-х1 - x, і х + у2х+у2\frac{x+y}{2}. Вихід схеми також є числом в[ 0 , 1 …

12 arithmetic-circuits 

Нехай - якесь поле. Як правило, для f ∈ k [ x 1 , x 2 , ... , x n ] визначаємо L ( f ) як прямолінійну складність f над k . Нехай F - сукупність одночленів f , а саме одночлени, які з'являються у f з ненульовим …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Я намагаюся зрозуміти взаємозв'язок між алгоритмічною складністю та складністю ланцюга детермінантів та матричним множенням. Відомо, що визначник матриці може бути обчислений за часом , де - мінімальний час, необхідний для множення будь-яких двох матриць. Відомо також, що найкраща складність ланцюгів детермінант є поліноміальною на глибині і експоненціальною на глибині 3. …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Розглянемо наступну проблему: Давши матрицю ММM ми хочемо оптимізувати кількість доповнень в алгоритмі множення для обчислення v ↦ Mvv↦Мvv \mapsto Mv . Я вважаю цю проблему цікавою через її зв’язок зі складністю множення матриць (ця проблема є обмеженою версією множення матриці). Що відомо про цю проблему? Чи є якісь цікаві …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

Гіпотеза Рімана, що перебуває понад 1–1 століття, має глибокі наслідки в математиці, і тепер велика кількість теорії математики тепер умовно підтверджена в ній і численними варіантами. Нещодавно я натрапив на посилання на умовний результат в TCS на основі гіпотези Рімана. Тому мені цікаво, які основні наслідки гіпотези Рімана в TCS? …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Моє запитання: чому нижні межі для глибини 3 булевих ланцюгів із воротами "та" та "xor" для визначника не означають однакових нижчих меж для арифметичних схем над ?ZZ\mathbb{Z} Що не так у наступному аргументі: Нехай - визначальний коефіцієнт обчислення арифметичної схеми, тоді, взявши всі змінні mod 2, отримаємо визначальний коефіцієнт обчислення …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

Дозволяє fff бути nnn-різний многочлен, поданий у вигляді арифметичної схеми розміром poly(n)(n)(n), і нехай p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} бути прем'єр-міністром. Чи можете ви перевірити, якщо fff однаково дорівнює нулю ZpZp\mathbb{Z}_p, з часом poly(n)poly(n)\mbox{poly}(n) та ймовірність помилок ≤1−1/poly(n)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n), навіть якщо ступінь не апріорі обмежена? А якщоfff є універсальним? Зверніть увагу, що …

9 polynomials  arithmetic-circuits 

Дозволяє f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] бути многочленом, заданим арифметичною схемою CCC розміру sss. ДаноCCC як вхід, чи існує детермінований алгоритм, щоб перевірити, чи всі невідворотні фактори fff в Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]є лінійними формами? На спорідненій ноті, заданій лінійній форміl=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}, чи можемо ми детерміновано перевірити, чи є lll є фактором fff. Звичайно, ми хочемо, щоб …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Алгоритм Берковіца забезпечує схему розміру полінома з логарифмічною глибиною для визначення детермінанта квадратної матриці з використанням матричних потужностей. Алгоритм неявно використовує скасування. Чи є скасування суттєвим для досягнення схеми розміру полінома з логарифмічною або лінійною глибиною для обчислення детермінанта (і будь-якої можливої ​​найкращої схеми для постійної)? Чи існують цілком експоненціальні …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant