Обчислювальна наука

Припустимо, у мене є така цікава функція: Він має деякі неприємні властивості, як-от його похідна не є безперервною при раціональних кратнихπ. Я підозрюю, що закритої форми не існує.f( x ) = ∑k ≥ 1cosk xк2( 2 - созk x ).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Я можу …

13 convergence  extrapolation 

Функція має сингулярність поблизу x = 0 . Ця особливість може бути знята, хоча: для x = 1 , слід мати f ( x ) = 1 , оскільки e x = ∑ k = 0 x kf:x↦(ex−1)/xf:x↦(ex−1)/xf \colon x \mapsto (e^x-1)/xx=0x=0x = 0x=1x=1x = 1f(x)=1f(x)=1f(x) = 1 і таким …

13 c++  c 

Я знаю, що ATLAS здатний оптимізувати себе для машини, на якій вона компілюється, і, таким чином, максимальні переваги знаходять, компілюючи з джерела. Чи є якась користь від компіляції LAPACK з джерела? Набагато простіше було б просто встановити попередньо вбудований пакет.

13 performance  lapack 

Зазвичай я пишу серійний код, і коли це роблю, я пишу одиничні тести з деякою рамкою тестування у стилі xUnit (MATLAB xUnit, PyUnit / nos або тестова рамка C ++ Google). Спираючись на короткий пошук в Google, я не бачив багато того, як практикуючі опрацьовують тестовий код, який використовує MPI. …

13 parallel-computing  petsc  mpi  testing  reproducibility 

Я намагаюся вирішити Ідеальне рівняння MHD, використовуючи напівдискретні методи, просторові реконструкції ENO та час крокування TVD RK. Я отримую різні стаціонарні рішення з різним тимчасовим порядком. Це правильно?

13 fluid-dynamics 

Назва - це питання. Ця методика передбачає використання "матриці кофакторів" або "коригувальної матриці" та дає чіткі формули для компонентів оберненої квадратної матриці. Вручну це зробити не просто для матриці, більшої, ніж, скажімо, . Для матриці потрібно обчислити визначник самої матриці та обчислити детермінанти матриць . Тому я здогадуюсь, що це …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

Останнім часом я підштовхував свою групу до включення додаткового тестування під час написання коду. Було кілька основних помилок, на які пішло набагато більше часу, ніж, мабуть, говорити було потрібно, тому що у нас не було хорошого режиму тестування. Однак я підозрюю, що наявність відповідних інструментів для автоматизації (або сприяння оптимізації) …

13 testing 

Мене цікавить реалізація рухомої сітки для проблеми адвекції-дифузії. Методи адаптивного переміщення сітки дають хороший приклад того, як це зробити для рівняння Бергера в 1D, використовуючи скінченну різницю. Чи міг би хтось запропонувати відпрацьований приклад вирішення 1D рівняння адвекції-дифузії, використовуючи скінченну різницю з рухомою сіткою? Наприклад, у консервативній формі рівняння - …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

Мені доводиться вирішувати узагальнені задачі про власне значення де A і B обидва тридіагональні, B - симетричний позитивний визначений і дійсний, але A є лише складним симетричним (не визначеним чи ермітовим). Крім того, мені потрібен повний ейгендекомпозиція. Наразі я просто називаю узагальнений власний розв’язок Лапака, але мені цікаво, чи існують …

13 linear-algebra  eigensystem 

Я прочитав деякі посилання, включаючи це . Я дещо плутаю те, що будується та намагається вирішити проблема оптимізації стисненого зондування. Є це minimizesubject to∥x∥1Ax=bminimize‖x‖1subject toAx=b\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|x\|_1\\ \text{subject to} & Ax=b\end{array} або / і minimizesubject to∥x∥0Ax=bminimize‖x‖0subject toAx=b\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|x\|_0\\ \text{subject to} & Ax=b\end{array} або / і ще щось?

13 optimization 

У мене ця плутанина щодо правила Armijo використовується при пошуку рядків. Я читав пошук пошуку в рядку відстеження, але не зрозумів, про що йдеться в цьому правилі Армійо. Хтось може розробити, що таке правило Армійо? Вікіпедія, схоже, не пояснює. Спасибі

13 optimization 

Питання: Які методи доступні для точного та ефективного обчислення структури розрідженості матриці кінцевих елементів? Інформація: Я працюю над рішенням рівняння тиску Пуассона, використовуючи метод Галеркіна з квадратичною основою Лагранжа, написаний на C, і використовую PETSc для розрідженого зберігання матриць і підпрограм KSP. Щоб ефективно використовувати PETSc, мені потрібно заздалегідь виділити …

13 matrix  finite-element  petsc  performance 

Згідно з Вікіпедією, швидкість конвергенції виражається як специфічне співвідношення векторних норм. Я намагаюся зрозуміти різницю між "лінійними" та "квадратичними" темпами в різні моменти часу (в основному, "на початку" ітерації та "в кінці"). Чи можна констатувати, що: при лінійній збіжності норма помилки ітерату обмеженаеk + 1ek+1e_{k+1}хk + 1xk+1x_{k+1}∥ ек∥‖ek‖\|e_k\| при квадратичному …

13 iterative-method  convergence 

Я працюю на вирішенні пов'язаних одновимірних пороупругості рівнянь (модель Біо), враховуючи , як: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 в областіΩ=(0,1)і з граничними умовами: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) приx=0іu=0,∂pp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0приx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

У цій вибірковій програмі я роблю те саме (принаймні я так думаю) двома різними способами. Я запускаю це на своєму ПК на ПК та відстежую використання пам'яті зверху. Використовуючи gfortran, я вважаю, що в першому способі (між "1" і "2") використовувана пам'ять становить 8,2 ГБ, тоді як у другому (між …

13 performance  fortran