Запитання з тегом «mathematical-statistics»

Це, по суті, реплікація питання, яке я знайшов на math.se , на яке не було отримано відповідей, на які я сподівався. Нехай - послідовність незалежних, однаково розподілених випадкових змінних, з і .{Xi}i∈N{Xi}i∈N\{ X_i \}_{i \in \mathbb{N}}E[Xi]=1E[Xi]=1\mathbb{E}[X_i] = 1V[Xi]=1V[Xi]=1\mathbb{V}[X_i] = 1 Розглянемо оцінку limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi≤n−−√)limn→∞P(1n∑i=1nXi≤n) \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i \leq …

19 probability  mathematical-statistics  asymptotics 

Ми, як правило, знайомимося з методом оцінювачів моментів, "прирівнюючи моменти населення до їх вибіркового аналога", поки ми не оцінимо всі параметри сукупності; так що у випадку нормального розподілу нам знадобляться лише перший та другий моменти, оскільки вони повністю описують цей розподіл. Е( X) = μ⟹∑нi = 1Хi/ n= X¯Е(Х)=мк⟹∑i=1нХi/н=Х¯E(X) = …

19 mathematical-statistics  lognormal  moments  method-of-moments 

Це конструктивістський продовження цього питання . Якщо ми не можемо мати дискретної рівномірної випадкової величини, яка підтримує всі раціональні речовини в інтервалі , то наступне найкраще: [0,1][0,1][0,1] Побудуйте випадкову змінну яка має цю підтримку, , і вона має деякий розподіл. І майстриня в мені вимагає, щоб ця випадкова величина була …

19 distributions  mathematical-statistics 

Я займаюся майстром статистики і мені рекомендують вивчити диференційну геометрію. Мені було б щасливіше почути про статистичні програми для диференціальної геометрії, оскільки це зробило б мене мотивацією. Хтось знає програми для диференціальної геометрії в статистиці?

19 mathematical-statistics  information-geometry 

У мене є проблема з доказом E(Y|X)∈argming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X)∈arg⁡ming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X) \in \arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(X)\big)^2\Big] які дуже ймовірно виявляють глибше нерозуміння очікувань та умовних очікувань. Я знаю, що я знаю, такий доказ (іншу версію цього доказу можна знайти тут ) ===argming(X)E[(Y−g(x))2]argming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]arg⁡ming(X)E[(Y−g(x))2]=arg⁡ming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]\begin{align*} &\arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(x)\big)^2\Big]\\ = &\arg \min_{g(X)} E \Big[ \big(Y …

19 mathematical-statistics  conditional-probability  proof  conditional-expectation 

Текст Вакерлі та ін стверджує цю теорему "Нехай мх( т )мх(т)m_x(t) і му( т )му(т)m_y(t) позначають функції, що генерують момент випадкових змінних X і Y відповідно. Якщо обидві функції, що генерують момент, існують і мх( t ) = mу( т )мх(т)=му(т)m_x(t) = m_y(t) для всіх значень t, тоді X і …

19 mathematical-statistics  references  moments  proof  mgf 

Я думав про цю проблему під душем, її надихнули інвестиційні стратегії. Скажімо, там було чарівне грошове дерево. Щодня ви можете пропонувати грошову деревню кількість грошей, і вона або потроїть її, або знищить її з імовірністю 50/50. Ви відразу помічаєте, що в середньому ви заробляєте гроші, роблячи це, і хочете скористатися …

19 probability  mathematical-statistics  econometrics  random-walk  martingale 

Це більш загальне трактування питання, поставленого цим питанням . Отримавши асимптотичний розподіл дисперсії вибірки, ми можемо застосувати метод Delta, щоб дійти до відповідного розподілу для стандартного відхилення. Нехай зразок розміру iid ненормальних випадкових величин , із середнім та дисперсією . Встановіть середню вибірку та дисперсію вибірки як nnn{Xi},i=1,...,n{Xi},i=1,...,n\{X_i\},\;\; i=1,...,nμμ\muσ2σ2\sigma^2x¯=1n∑i=1nXi,s2=1n−1∑i=1n(Xi−x¯)2x¯=1n∑i=1nXi,s2=1n−1∑i=1n(Xi−x¯)2\bar x …

19 mathematical-statistics  variance  central-limit-theorem  asymptotics 

Чи є математичне чи алгоритмічне визначення надфітфінгу? Часто даними визначеннями є класичний двовимірний графік точок з лінією, що проходить через кожну точку, і крива втрати валідації раптово піднімається вгору. Але чи є математично суворе визначення?

18 mathematical-statistics  optimization  overfitting 

Чи правда, що для двох випадкових величин і ,AAABBB E(A∣B)=E(B∣A)E(A)E(B)?E(A∣B)=E(B∣A)E(A)E(B)?E(A\mid B)=E(B\mid A)\frac{E(A)}{E(B)}?

18 bayesian  mathematical-statistics 

Я вивчав математику десять років тому, тому в мене є математика та статистика, але це питання мене вбиває. Це питання для мене ще трохи філософське. Чому статистики розробляли всілякі методики для роботи зі випадковими матрицями? Тобто, чи не вирішив проблему випадковий вектор? Якщо ні, то яке середнє значення для різних …

18 distributions  mathematical-statistics  random-variable  random-matrix 

Я вивчаю статистику і часто натрапляю на формули, що містять, logі я завжди плутаюся, якщо мені слід тлумачити це як стандартне значенняlog , тобто базу 10, або якщо в статистиці цей символ log зазвичай вважається природним журналом ln. Зокрема, я вивчаю оцінку частоти хорошого Тюрінга як приклад, але моє питання …

18 mathematical-statistics  notation  logarithm 

Нехай і , . Яке очікування як ?X1∼U[0,1]X1∼U[0,1]X_1 \sim U[0,1]Xi∼U[Xi−1,1]Xi∼U[Xi−1,1]X_i \sim U[X_{i - 1}, 1]i=2,3,...i=2,3,...i = 2, 3,...X1X2⋯XnX1X2⋯XnX_1 X_2 \cdots X_nn→∞n→∞n \rightarrow \infty

18 mathematical-statistics  random-variable  expected-value 

Питання виникла раніше, але я хочу поставити конкретне запитання, яке намагатиметься отримати відповідь, яка уточнить (і класифікує) його: У «Асимптотиці бідної людини» чітко розмежовується між ними (a) послідовність випадкових змінних, яка ймовірно сходиться до постійної на противагу (b) послідовність випадкових змінних, яка ймовірно сходиться до випадкової величини (а отже, і …

18 mathematical-statistics  variance  convergence  asymptotics  consistency 

Я сподівався, що хтось може запропонувати аргумент, що пояснює, чому випадкові змінні і , зі стандартним нормальним розподілом, є статистично незалежними. Доказ цього факту легко випливає з методики MGF, але я вважаю це надзвичайно контрінтуїтивним.Y 2 = X 1 + X 2 X iY1= X2- X1Y1=Х2-Х1Y_1=X_2-X_1Y2= X1+ X2Y2=Х1+Х2Y_2=X_1+X_2ХiХiX_i Тому я …

18 probability  self-study  mathematical-statistics