Запитання з тегом «random-variable»

Я натрапив на це виведення, яке я не розумію: Якщо - випадкові вибірки розміру n, взяті з сукупності середніх та дисперсії , то μ σ 2Х1, X2, . . . , XнХ1,Х2,...,ХнX_1, X_2, ..., X_nмкмк\muσ2σ2\sigma^2 Х¯= ( X1+ X2+...+Xn) / нХ¯=(Х1+Х2+...+Хн)/н\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n Е( …

10 random-variable  expected-value  mean  iid 

Довести / спростуватиЕ [ 1 А | F t ] = 0 або 1 а.с. ⇒ E [ 1 A | F s ] = E [ 1 A | F t ] як E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

Одна з проблем у моєму підручнику полягає в наступному. Двовимірний стохастичний безперервний вектор має таку функцію щільності: fX,Y(x,y)={15xy20if 0 &lt; x &lt; 1 and 0 &lt; y &lt; xotherwisefX,Y(x,y)={15xy2if 0 &lt; x &lt; 1 and 0 &lt; y &lt; x0otherwise f_{X,Y}(x,y)= \begin{cases} 15xy^2 & \text{if 0 < x < 1 …

10 self-study  random-variable  marginal  joint-distribution 

Часто в прочитаних статтях дослідників дослідники контролювали певні змінні. Це можна зробити такими методами, як узгодження, блокування тощо. Але я завжди думав, що контроль змінних - це щось, що робиться статистично, вимірюючи декілька змінних, які можуть впливати, і здійснюючи певний статистичний аналіз на тих, що можна зробити як в істинних, …

10 experiment-design  random-variable  controlling-for-a-variable 

Нехай і - дві незалежні випадкові величини, що мають однаковий розподіл з щільністюY U ( 0 , 1 )ХXXYYYU( 0 , 1 )U(0,1)U(0,1) f( х ) = 1f(x)=1f(x)=1 якщо (а іншому місці).00 ≤ x ≤ 10≤x≤10≤x≤1000 Нехай - реальна випадкова величина, визначена:ZZZ Z= X- YZ=X−YZ=X-Y якщо (і іншому місці).0Х&gt; YX&gt;YX>Y000 …

10 self-study  random-variable 

У мене виникають сумніви: розглянемо реальні значущі випадкові величини і визначені на просторі ймовірностей .ХXXZZZ( Ω , F, P )(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) Нехай , де - реально оцінена функція. Оскільки - функція випадкових змінних, це випадкова величина.Y: = g( X, Z)Y:=g(X,Z)Y:= g(X,Z)г( ⋅ )g(⋅)g(\cdot)YYY Нехай , тобто реалізацію .x : = …

10 probability  random-variable 

Припустимо, і X_2 є незалежними геометричними випадковими змінними з параметром p . Яка ймовірність того, що X_1 \ geq X_2 ?X1X1X_1X2X2X_2pppX1≥X2X1≥X2X_1 \geq X_2 Я збентежений з цього питання, тому що нам нічого не кажуть про X1X1X_1 та X2X2X_2 окрім як вони геометричні. Хіба це не буде 50%50%50\% оскільки X1X1X_1 та …

9 self-study  random-variable  geometric-distribution 

Чи можливо, щоб PDF різницю двох iid rv виглядав як прямокутник (замість, скажімо, трикутника, який ми отримуємо, якщо rv взяті з рівномірного розподілу). тобто чи можливо для PDF f jk (для двох iid rv, взятих з деякого розподілу) f (x) = 0,5 для всіх -1 &lt;x &lt;1? Існує ніяких обмежень …

9 random-variable  pdf  iid 

Pdf зазвичай записується як , де малий трактується як реалізація або результат випадкової величини яка має цей pdf. Аналогічно, cdf записується як , що має значення . Однак, за деяких обставин, таких як визначення функції рахунку та це виведення, що cdf рівномірно розподілений , виявляється, що випадкова величина підключається до …

9 random-variable  pdf  cdf  intuition 

Якщо , знайдіть розподіл .X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1)Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} У нас єFY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2√y]),ify&lt;0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y<0 \end{cases} Цікаво, чи вказане вище розрізнення випадків правильне чи ні. З іншого боку, наступний видається більш простим методом: Ми можемо записати використовуючи тотожністьY=tan(2tan−1X)Y=tan⁡(2tan−1⁡X)Y=\tan(2\tan^{-1}X)2tanz1−tan2z=tan2z2tan⁡z1−tan2⁡z=tan⁡2z\frac{2\tan z}{1-\tan^2z}=\tan 2z ТеперХ∼ С( 0 , 1 )⟹засмага- 1Х∼ R …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Чи означають незалежність і ?Cov(f(X),Y)=0∀f(.)Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY Я знайомий тільки з наступним визначенням незалежності між і .XXXYYY fx,y(x,y)=fx(x)fy(y)fx,y(x,y)=fx(x)fy(y) f_{x,y}(x,y) = f_x(x)f_y(y)

9 random-variable  independence 

Нехай - IID і . Це здається очевидним, але у мене виникають проблеми з його формальним виведенням.XiXiX_iX¯=∑ni=1XiX¯=∑i=1nXi\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_iE[XiX¯]= ?E[XiX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \ ?

9 probability  random-variable  expected-value 

Ну, ми не можемо побачити, наприклад, https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence для цікавого контрприкладу. Але справжнє запитання: чи є якийсь спосіб посилити умову, щоб випливала незалежність? Наприклад, чи є якийсь набір функційg1,…,gng1,…,gng_1, \dotsc, g_n так що якщо Egi(X)gj(Y)=Egi(X)Egj(Y)E⁡gi(X)gj(Y)=E⁡gi(X)E⁡gj(Y)\E g_i(X) g_j(Y) =\E g_i(X) \E g_j(Y) для усіх i,ji,ji,jто незалежність слідує? І наскільки великим повинен бути …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Я намагаюся знайти розподіл ймовірності суми випадкової кількості змінних, які не однаково розподілені. Ось приклад: Джон працює в центрі обслуговування клієнтів. Він отримує дзвінки з проблемами і намагається їх вирішити. Ті, кого він не може вирішити, він передає їх своєму начальнику. Припустимо, що кількість дзвінків, які він отримує за день, …

9 probability  distributions  random-variable 

Мені цікаво побудувати випадкові величини, для яких нерівності Маркова чи Чебишева є жорсткими. Тривіальним прикладом є наступна випадкова величина. P(X=1)=P(X=−1)=0.5П(Х=1)=П(Х=-1)=0,5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5. Його середнє значення дорівнює нулю, дисперсія - 1 іP(|X| ≥1)=1П(|Х|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1. Для цієї випадкової змінної чебишев є тісним (тримається з рівністю). P(|X|≥1)≤Var(X)12= 1П(|Х|≥1)≤Вар(Х)12=1P(|X|\ge 1) \le …

9 probability  distributions  random-variable  probability-inequalities