Запитання з тегом «sufficient-statistics»

Я зіткнувся із зауваженням хімічного статистика, що медіана вибірки часто може бути вибором для достатньої статистики, але, крім очевидного випадку одного чи двох спостережень, коли вона дорівнює середній вибірці, я не можу придумати ще одне нетривіальне та iid випадок, коли медіана вибірки достатня.

21 median  exponential-family  sufficient-statistics  chemistry 

Я викладаю собі якусь статистику для розваги і в мене є певна плутанина щодо достатньої статистики . Я випишу свої плутанини у форматі списку: Якщо розподіл має параметрів, то чи матиме він достатньо статистичних даних?nннnннn Чи існує якась пряма відповідність між достатньою статистикою та параметрами? Або достатня статистика просто служить …

16 mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Я щойно почав вивчати статистику і не можу зрозуміти достатності. Якщо точніше, я не можу зрозуміти, як показати, що наступні два абзаци рівнозначні: Приблизно, враховуючи набір X незалежних ідентично розподілених даних, обумовлених невідомим параметром θ, достатньою статистикою є функція T (X), значення якої містить всю інформацію, необхідну для обчислення будь-якої …

16 sufficient-statistics 

Контекст : Я хочу , щоб намалювати лінію в діаграмі розсіювання , що не виникає параметрическими, тому я використовую geom_smooth()в ggplotв R. Він автоматично повертається, geom_smooth: method="auto" and size of largest group is >=1000, so using gam with formula: y ~ s(x, bs = "cs"). Use 'method = x' to …

14 r  gam  splines  loess  r  data-visualization  boxplot  mathematical-statistics  theory  sufficient-statistics  machine-learning  classification  correlation  svm  feature-selection  probability  stochastic-processes  machine-learning  reinforcement-learning 

Нехай X=(x1,x2,…xn)X=(x1,x2,…xn)\mathbf{X}= (x_1, x_2, \dots x_n) - випадкова вибірка з рівномірного розподілу на (a,b)(a,b)(a,b) , де a&lt;ba&lt;ba < b . Нехай Y1Y1Y_1 і YnYnY_n - найбільша і найменша статистика порядку. Покажіть, що статистика (Y1,Yn)(Y1,Yn)(Y_1, Y_n) є спільно повною достатньою статистикою для параметра θ=(a,b)θ=(a,b)\theta = (a, b). Мені не проблема виявляти …

13 self-study  uniform  sufficient-statistics  complete-statistics 

Припустимо, скалярна випадкова величина належить до експоненціальної родини векторних параметрів з pdfXXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) де θ=(θ1,θ2,⋯,θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^T - вектор параметрів і T(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))T\mathbf{T}(x)= \left(T_1(x), T_2(x), \cdots,T_s(x) \right)^T - спільна достатня статистика. Можна показати, …

11 variance  mean  exponential-family  sufficient-statistics 

Чи існує формальне математичне підтвердження того, що розв’язання німецької задачі про танк є функцією лише параметрів k (кількість спостережуваних зразків) і m (максимальне значення серед спостережуваних зразків)? Іншими словами, чи можна довести, що рішення не залежить від інших значень вибірки, окрім максимального значення?

10 mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Це питання пов'язане із вступом Роберта Хогга до математичної статистики 6-ї версії проблеми 7.4.9 на сторінці 388. Нехай X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n бути IID з PDF - f(x;θ)=1/3θ,−θ&lt;x&lt;2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ&lt;x&lt;2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 . (А) Знайти ОМП &amp; thetas з &amp; thetasθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (Б) є чи θ достатньою для статистики &amp; thetas ? Чому?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (С) (n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/n унікальний MVUE з …

10 self-study  maximum-likelihood  order-statistics  sufficient-statistics  umvue 

Де я можу знайти доказ теореми Пітмана – Коопмана – Дармуа? Я гуглю досить довгий час. Як не дивно, багато приміток згадують цю теорему, але жодна з них не підтверджує.

10 mathematical-statistics  references  inference  sufficient-statistics 

Розглянемо випадковий зразок де - iid випадкові величини, де . Перевірте, чи є достатньою статистикою для .{X1,X2,X3}{X1,X2,X3}\{X_1,X_2,X_3\}XiXiX_iBernoulli(p)Bernoulli(p)Bernoulli(p)p∈(0,1)p∈(0,1)p\in(0,1)T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X1+2X2+X3T(X)=X_1+2X_2+X_3ppp По-перше, як ми можемо знайти розподіл для ? Або його слід розбити на і тоді це буде слідувати за ? Я думаю, що не тому, що зауважте, що всі змінні тут не є …

10 inference  point-estimation  sufficient-statistics 

Моє запитання виникає при читанні читання "Мінки Діріхле" розподілу Мінки , в якому зазначено наступне без доказів у контексті отримання оцінки максимальної ймовірності розподілу Діріхле на основі спостережень за випадковими векторами: Як і завжди з експоненціальною сім'єю, коли градієнт дорівнює нулю, очікувана достатня статистика дорівнює достатній статистиці, що спостерігається. Я …

10 self-study  maximum-likelihood  exponential-family  sufficient-statistics 

Найпростіше визначення достатньої статистики з точки зору частістів дано тут у Вікіпедії . Однак я нещодавно натрапив на байєсівську книгу з визначеннямП( θ | x , t ) = P( θ | t )П(θ|х,т)=П(θ|т)P(\theta|x,t)=P(\theta|t). У посиланні сказано, що обидва рівнозначні, але я не бачу як. Крім того, на цій самій …

9 bayesian  mathematical-statistics  sufficient-statistics