Запитання з тегом «order-statistics»

Чи відомі формули для статистики порядку певних випадкових розподілів? Зокрема, було б вдячно також статистика першого та останнього порядку звичайної випадкової величини, але більш загальна відповідь. Редагувати: Для уточнення я шукаю формули наближення, які можна більш-менш явно оцінити, а не точний інтегральний вираз. Наприклад, я бачив наступні два наближення для …

38 distributions  normal-distribution  approximation  order-statistics 

Нехай палиця довжиною 1 розбивається на фрагменти навмання рівномірно. Який розподіл довжини найдовшого фрагмента?k+1k+1k+1 Більш формально, нехай буде IID , і нехай є пов'язаною статистикою замовлення, тобто ми просто замовляємо зразок таким чином, що . Нехай .(U1,…Uk)(U1,…Uk)(U_1, \ldots U_k)U(0,1)U(0,1)U(0,1)(U(1),…,U(k))(U(1),…,U(k))(U_{(1)}, \ldots, U_{(k)})U(1)≤U(2)≤,…,≤U(k)U(1)≤U(2)≤,…,≤U(k)U_{(1)} \leq U_{(2)} \leq, \ldots , \leq U_{(k)}Zk=max(U(1),U(2)−U(1),…,U(k)−U(k−1),1−U(k))Zk=max(U(1),U(2)−U(1),…,U(k)−U(k−1),1−U(k))Z_k = \max …

21 distributions  uniform  order-statistics  dirichlet-distribution  maximum 

Який найпростіший спосіб зрозуміти, що таке твердження є правдивим? Припустимо, . Покажіть .Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, \dots, Y_n \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Exp}(1)∑ni=1(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)∑i=1n(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)\sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) \sim \text{Gamma}(n-1, 1) Зауважимо, що .Y(1)=min1≤i≤nYiY(1)=min1≤i≤nYiY_{(1)} = \min\limits_{1 \leq i \leq n}Y_i Під X∼Exp(β)X∼Exp(β)X \sim \text{Exp}(\beta) це означає, що fX(x)=1βe−x/β⋅1{x>0}fX(x)=1βe−x/β⋅1{x>0}f_{X}(x) = \dfrac{1}{\beta}e^{-x/\beta} \cdot \mathbf{1}_{\{x > 0\}} . Неважко помітити, що Y(1)∼Exponential(1/n)Y(1)∼Exponential(1/n)Y_{(1)} …

18 self-study  distributions  exponential  order-statistics  jacobian 

Ця проблема пов'язана з дослідженнями моєї лабораторії з роботизованого покриття: Довільно намалюйте чисел із безлічі без заміни та сортуйте числа у порядку зростання. .nnn{1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m З цього відсортованого списку чисел генерують різницю між послідовними числами та межами: . Це дає прогалини.{a(1),a(2),…,a(n)}{a(1),a(2),…,a(n)}\{a_{(1)},a_{(2)},…,a_{(n)}\}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g = \{a_{(1)},a_{(2)}−a_{(1)},\ldots,a_{(n)}−a_{(n-1)},m+1-a_{(n)}\}n+1n+1n+1 Який розподіл максимального проміжку? P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(\max(g) = …

16 probability  mathematical-statistics  uniform  combinatorics  order-statistics 

Перестановочні тести (також називаються тестом рандомизації, тестом на повторну рандомізацію або точним тестом) дуже корисні і корисні, коли припущення про нормальний розподіл, необхідне, наприклад, t-testне виконується, і при перетворенні значень за ранжуванням непараметричний тест, як-от Mann-Whitney-U-test, призведе до втрати більше інформації. Однак одне і єдине припущення не слід оминути увагою …

15 hypothesis-testing  permutation-test  exchangeability  r  statistical-significance  loess  data-visualization  normal-distribution  pdf  ggplot2  kernel-smoothing  probability  self-study  expected-value  normal-distribution  prior  correlation  time-series  regression  heteroscedasticity  estimation  estimators  fisher-information  data-visualization  repeated-measures  binary-data  panel-data  mathematical-statistics  coefficient-of-variation  normal-distribution  order-statistics  regression  machine-learning  one-class  probability  estimators  forecasting  prediction  validation  finance  measurement-error  variance  mean  spatial  monte-carlo  data-visualization  boxplot  sampling  uniform  chi-squared  goodness-of-fit  probability  mixture  theory  gaussian-mixture  regression  statistical-significance  p-value  bootstrap  regression  multicollinearity  correlation  r  poisson-distribution  survival  regression  categorical-data  ordinal-data  ordered-logit  regression  interaction  time-series  machine-learning  forecasting  cross-validation  binomial  multiple-comparisons  simulation  false-discovery-rate  r  clustering  frequency  wilcoxon-mann-whitney  wilcoxon-signed-rank  r  svm  t-test  missing-data  excel  r  numerical-integration  r  random-variable  lme4-nlme  mixed-model  weighted-regression  power-law  errors-in-variables  machine-learning  classification  entropy  information-theory  mutual-information 

Припустимо, у вас є вісім бігунів, які бігають з гонки; Розподіл їх індивідуального часу запуску є нормальним, і, наприклад, кожен має середнє значення 111111 секунд Стандартне відхилення бігуна один - найменший, два другий найменший, третій найменший тощо, і вісім найбільший. Двоє запитань мене бентежать: (1) Яка ймовірність, коли перший б’є …

14 probability  normal-distribution  mathematical-statistics  order-statistics 

Я знаю, що це може бути трохи моторошно, статистично, але це моя проблема. У мене дуже багато даних про діапазон, тобто мінімальний, максимальний і розмір вибірки змінної. Для деяких із цих даних я також маю на увазі, але не багато. Я хочу порівняти ці діапазони один з одним, щоб кількісно …

14 r  normal-distribution  estimation  missing-data  order-statistics 

Якщо елемент відповідає нормальному розповсюдженню, середній також слід нормальному. А як мінімум і максимум?

12 normal-distribution  order-statistics 

Тут у мене вперше, тому, будь ласка, повідомте мене, чи можу я прояснити своє питання будь-яким способом (у тому числі форматування, теги тощо). (І, сподіваюся, я можу відредагувати пізніше!) Я намагався знайти посилання та намагався вирішити себе за допомогою індукції, але не вдалося в обох. Я намагаюся спростити розподіл, який, …

11 distributions  chi-squared  exponential  order-statistics  minimum 

Нехай X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n є IID з N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) , і нехай X(i)X(i)X_{(i)} позначимо iii «й найменший елемент з X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n . Як можна було б перевершити очікуваний максимум співвідношення між двома послідовними елементами в X(i)X(i)X_{(i)} ? Тобто, як можна обчислити верхню межу: E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] Література, яку мені вдалося знайти, в основному зосереджена на співвідношенні …

10 expected-value  order-statistics  ratio  maximum 

Нехай - послідовність iid випадкових змінних, відібраних з альфа-стабільного розподілу , з параметрами .X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n}α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 Тепер розглянемо послідовність , де , для .Y1,Y2,…,YnY1,Y2,…,YnY_1, Y_2, \ldots, Y_{n}Yj+1=X3j+1X3j+2X3j+3−1Yj+1=X3j+1X3j+2X3j+3−1Y_{j+1} = X_{3j+1}X_{3j+2}X_{3j+3} - 1j=0,…,n−1j=0,…,n−1j=0, \ldots, n-1 Я хочу …

10 probability  self-study  monte-carlo  convergence  order-statistics 

Нехай - вибірка iid експоненціальних випадкових величин із середнім , і нехай - статистика порядку з цього зразка. Нехай .X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nββ\betaX(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i Визначте проміжкиМожна показати, що кожен також є експоненціальним, із середнім значенням .Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 \leq i \leq n-1\,. WiWiW_iβi=βn−iβi=βn−i\beta_i=\frac{\beta}{n-i} Питання: Як би …

10 probability  distributions  exponential  order-statistics 

Це питання пов'язане із вступом Роберта Хогга до математичної статистики 6-ї версії проблеми 7.4.9 на сторінці 388. Нехай X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n бути IID з PDF - f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 . (А) Знайти ОМП & thetas з & thetasθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (Б) є чи θ достатньою для статистики & thetas ? Чому?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (С) (n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/n унікальний MVUE з …

10 self-study  maximum-likelihood  order-statistics  sufficient-statistics  umvue 

Припустимо, що від кожного експерта пропонується класифікувати набір з об’єктів за порядком чи уподобанням. Нехай дозволяють зв'язки у рейтингу.ккkннn Джон Кемені та Лорі Снелл у своїй книзі "Математичні моделі соціальних наук" про 1962 рік пропонують вирішити наступну проблему: ПРОЕКТ . Розробіть міру надійності ранжирування консенсусу експертами. Наприклад, це може ґрунтуватися …

10 reliability  ranking  order-statistics 

Розглянемо 3 зразки iid, отримані з рівномірного розподілу , де параметр . Я хочу знайти де є порядком статистики .u ( θ , 2 θ )u(θ,2θ)u(\theta, 2\theta)θθ\thetaE [Х( 2 )|Х( 1 ),Х( 3 )]E[X(2)|X(1),X(3)] \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] Х( i )X(i)X_{(i)}iii Я б очікував, що результат буде Але єдиний спосіб, коли …

9 uniform  conditional-expectation  order-statistics