Обчислювальна наука

Припустимо minAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} де UUU - симетрична n×nn×nn\times n матриця, а vec(U)vec(U)\mathrm{vec}(U) перетворює UUU в одновимірний вектор з n2n2n^2 записами. Частина вищевказаної програми, яка створює мені проблеми, - це …

16 optimization  linear-programming 

Ax=bAx=bAx=bAAAλ0λ0\lambda_0AAArn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_nn v∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tolnnnvvv жити у власній просторі, пов’язаній з малим власним значенням що дає малий залишковий Av = \ lambda_0v A v = λ 0 vλ0λ0\lambda_0Av=λ0vAv=λ0vAv=\lambda_0v ‖ r n ‖ / ‖ r 0 ‖ &lt; t o l x n - xr0r0r_0∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tolxn−xxn−xx_n-x все ще велика. Що в цьому випадку кращий …

16 linear-algebra 

В основному це спрямовано на еліптичні PDE над опуклими доменами, щоб я міг отримати хороший огляд двох методів.

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

Виходячи з попереднього запитання, я намагаюся застосувати граничні умови до цієї нерівномірної сітки з кінцевим обсягом, Я б хотів застосувати граничну умову типу Робін до lhs домену ( x=xL)x=xL)x=x_L) , таким чином, σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} де - граничне значення; a , d …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Я використовую HDF5 протягом багатьох років, але в міру збільшення розміру набору даних я починаю відчувати ті ж самі проблеми, які перераховані тут http://cyrille.rossant.net/moving-away-hdf5/ Чи можете ви вказати мені такий формат, як HDF5, - Хороша підтримка паралельних записів - Підтримка чіткого доступу величезних матриць Типовим випадком використання є ціла матриця …

16 data-storage 

Я хотів би розробити системи ODE на графічні процесори в умовах "тривіально паралелізуючого". Наприклад, роблячи аналіз чутливості з 512 різними наборами параметрів. В ідеалі я хочу займатися вирішенням ODE за допомогою розумного адаптивного вирішення часового кроку, такого як CVODE, а не з фіксованим часовим кроком, як Forward Euler, але запускаючи …

16 ode  gpu 

Я регулярно змагаюся в так званих "Конкурсах програмування", де ви вирішуєте складні алгоритмічні проблеми з власним кодом та навичками вирішення проблем протягом обмеженого періоду часу. Для отримання референтних прикладів того, як вони можуть виглядати, шукайте змагання, наприклад, Google Code Jam або ACM-ICPC. (Якщо ви знаєте, що таке конкурси програмування, ви …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

Виконуючи математику, пов’язану зі стійкістю елементів у задачі 3D Стокса, я був трохи шокований, зрозумівши, що не є стабільним для довільної тетраедричної сітки. Точніше, якщо у вас є елемент, де всі вузли і три з чотирьох граней лежать на межі домену з умовою Діріхле, ви отримуєте сингулярну матрицю. Це насправді …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Я хочу імітувати поведінку системи, що нагадує подвійний маятник. Система - це маніпулятор-робот 2 ступеня свободи, який не спрацьовує, і, отже, буде вести себе, як подвійне маятник, постраждалий від сили тяжіння. Єдина основна відмінність з подвійним маятником полягає в тому, що він складається з двох жорстких тіл з властивостями маси …

15 matlab  ode  numerical-modelling 

Я натрапив на дивовижне зауваження в газеті PJ van der Houwen, Розробка методів Рунге-Кутти для часткових диференціальних рівнянь, Appl. Число Математика. 20: 261, 1996 На рядках 8ff на сторінці 264 Ван дер Ховен пише: "Для поліномів Тейлора це означає, що уявний інтервал стійкості порожній для "р = 1 , 2 …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Я хотів би визначити теоретичну кількість FLOP (операцій з плаваючою точкою), які може виконувати мій комп'ютер. Може хтось, будь ласка, допоможе мені у цьому. (Я хотів би порівняти свій комп’ютер із деякими суперкомп'ютерами лише для того, щоб зрозуміти різницю між ними)

15 floating-point 

Я оптимізую функцію 10-20 змінних. Погана новина полягає в тому, що кожна оцінка функції дорога, приблизно 30 хв послідовних обчислень. Хороша новина полягає в тому, що в мене є кластер з кількома десятками обчислювальних вузлів. Отже, питання: чи доступні алгоритми оптимізації, які дозволять мені ефективно використовувати всю цю обчислювальну потужність? …

15 optimization  parallel-computing 

Чи існує який-небудь (ефективний) алгоритм для вибору підмножини точок з набору точок ( ) таким, щоб вони "охоплювали" більшу площу (над усіма можливими підмножинами розміру )?Н М &lt; Н МММMNNNM&lt; NM&lt;NM < NММM Я припускаю, що точки знаходяться в 2D площині. Наївний алгоритм простий, але непомірний за часовою складністю: for …

15 optimization  computational-geometry 

Нехай x- yдва числа з плаваючою комою. Який правильний спосіб обчислити їхню середню? Наївний спосіб (x+y)/2може привести до переливу , коли xі yзанадто великі. Я думаю, що 0.5 * x + 0.5 * yможе бути краще, але це передбачає два множення (що, можливо, є неефективним), і я не впевнений, чи …

15 floating-point 

Питання: Припустимо, що у вас є два різні передумови для симетричної позитивної визначеної матриці : A ≈ B T B і A ≈ C T C , де обернення факторів B , B T , C , C T легко застосувати.ААAA ≈ BТБА≈БТБA \approx B^TBA ≈ CТС,А≈СТС,A \approx C^TC,Б , …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number