Обчислювальна наука

Поширеною проблемою статистики є обчислення квадратного кореня, оберненого симетричної позитивної певної матриці. Який був би найефективніший спосіб обчислення цього? Я натрапив на які - то літератури (який я ще не читав), а деякий випадковий R код тут , який я відтворюють тут для зручності # function to compute the inverse …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Я викладаю заняття з чисельного аналізу та шукаю мотивацію для методу BFGS для студентів з обмеженим досвідом та інтуїцією в оптимізації! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → x k - 1 )∥ …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming 

Я намагаюся зрозуміти деякі результати і буду вдячний за загальні коментарі щодо вирішення нелінійних проблем. Рівняння Фішера (PDE нелінійної реакції-дифузії), ut=duxx+βu(1−u)=F(u)ut=duxx+βu(1−u)=F(u) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) у дискретній формі, u′j=Lu+βuj(1−uj)=F(u)uj′=Lu+βuj(1−uj)=F(u) u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - u_j) = F(\boldsymbol{u}) де - диференціальний …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

Мені потрібно просте пояснення мультисерединного методу чи деякої літератури про це. Мені знайомі ітераційні методи, включаючи BiCGStab, CG, GS, Jacobi та попередні кондиціонування, але я початківець з багаторешітним методом. Чи може хтось детально пояснити це чи хоча б надати чітко псевдокод чи вихідний код, навіть із хорошою літературою для початківців? …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Мені цікаво вирішити рівняння Пуассона за допомогою підходу з кінцевою різницею. Я хотів би краще зрозуміти, як написати матричне рівняння з граничними умовами Неймана. Хтось перегляне наступне, чи правильно? Матриця з кінцевою різницею Рівняння Пуассона, ∂2u ( x )∂х2= d( х )∂2у(х)∂х2=г(х) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) можна наблизити за допомогою …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Я написав програму / бібліотеку, за допомогою якої я отримав результати у статті. (Тут є , але моє запитання взагалі.) У мене є тести , які я регулярно запускати з допомогою ctest(це займає кілька хвилин , щоб бігти). Для відтворення деяких таблиць або фігур у статті я повинен створити сценарій …

15 reproducibility 

Люди з обчислювальної науки: Я спочатку опублікував це питання на біржі Math Stack, і хтось прокоментував, що я можу отримати "набагато кращі" відповіді тут: Я новачок у числових методах та Matlab. Я намагаюся оцінити наступну суму двох потрійних інтегралів (це, очевидно, можна записати простіше, але ви все ще не можете …

15 matlab 

Цікаво, що сталося з поліномними кондиціонерами. Мене це цікавить, оскільки вони здаються порівняно витонченими з математичної точки зору, але, наскільки я читав в опитуваннях щодо методів крилов, вони, як правило, дуже погані як попередні умови. За словами Саада та ван дер Хоста, "Поточний інтерес до цих прийомів майже не зник" …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Я створюю простий симулятор астрономії, який повинен використовувати фізику ньютонів для імітації руху планет у системі (або будь-яких об'єктах, з цього приводу). Усі тіла - це кола в евклідовій площині, які мають такі властивості, як положення, швидкість, маса, радіус та зумовлена ​​сила. Я хочу оновити Всесвіт невеликими часовими кроками, як …

15 time-integration 

Я шукаю реалізацію з відкритим кодом (будь-який з Python, C, C ++, Fortran чудово) раціонального наближення до функції. Щось уздовж статті [1]. Я даю йому функцію, і вона повертає мені два поліноми, співвідношення яких - наближення до заданого інтервалу, а помилка коливається з однаковою амплітудою, і це оптимальне наближення, або …

15 performance  special-functions 

які найсучасніші методи чисельного вирішення ODE з розривним правою стороною? Мене найбільше цікавлять кусково-гладкі функції правого боку, наприклад, знак. Я намагаюся вирішити рівняння наступного типу: x˙v˙=v={(|Fexternal|−|Ffriction|)sign(Fexternal)0:|Fexternal|&lt;|Ffriction|:otherwisex˙=vv˙={(|Fexternal|−|Ffriction|)sign⁡(Fexternal):|Fexternal|&lt;|Ffriction|0:otherwise\begin{align*} \dot x &= v\\ \dot v &= \begin{cases} (|F_\text{external}| - |F_\text{friction}|) \mathop{\rm sign} (F_\text{external}) & :|F_\text{external}| < |F_\text{friction}|\\ 0 & : \text{otherwise} \end{cases} \end{align*}

15 ode 

Я хотів би візуалізувати результати моделювання, отримані з використанням перерваного підходу Галеркіна (DG), в межах ParaView. Аналогічно методам обмеженого обсягу, проблемна область поділяється на клітиноподібні клітини ("елементи"). На відміну від методів обмеженого обсягу, всередині кожної комірки існує не одне значення для вектора рішення , але кожна комірка містить рішення у …

15 finite-element  visualization  discontinuous-galerkin 

Здається, існує два основні види тестової функції для непохідних оптимізаторів: одноводкові накладки Розенброк функціонують далі, із початковими точками набори реальних точок даних, з інтерполятором Чи можна порівняти скажімо 10d Rosenbrock з будь-якими реальними проблемами 10d? Можна порівняти різними способами: описати структуру місцевих мінімумів, або запустити оптимізатори ABC на Розенброк та …

15 optimization  data-sets 

Мені потрібно обчислити наступний інтеграл: де - матриця (одна кінетична частинка і потенційна енергія, виражена в основі), - матриця, яка залежить від E (одночастинка багато- функція тіла Гріна) та інтегральний контур - лівий півколо. Інтеграл f (E) має полюси на від'ємній реальній осі, і це дорого оцінити. Який найефективніший спосіб …

15 complex-analysis 

Існують численні схеми FD для рівняння адвекції обговорити в Інтернеті. Наприклад, тут: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂Т∂т+ u ∂Т∂х= 0∂Т∂т+у∂Т∂х=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Але я ще не бачив, щоб хтось пропонував "неявну" схему вітрів на кшталт цієї: .Тn + 1i- Тнiτ+ u Tn + 1i- Тn + 1i - 1годх= 0Тiн+1-Тiнτ+уТiн+1-Тi-1н+1годх=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 Усі схеми, …

15 finite-difference  implicit-methods  advection