Запитання з тегом «multigrid»

У мене є декілька складних проблем, що стосуються невипуклої глобальної оптимізації. В даний час я використовую панель інструментів оптимізації MATLAB (конкретно, fmincon()з алгоритмом = 'sqp'), що є досить ефективним . Однак більша частина мого коду знаходиться в Python, і я хотів би зробити оптимізацію і в Python. Чи є розв'язувач …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Я планую використовувати мультирешітку для визначення деяких власних значень та векторів, і я помітив, що PETSc має підтримку на високому рівні для мультисетки. У документації PETSc зазначено, що ця частина PETSc не повинна використовуватися, оскільки вона незабаром буде замінена. Які ще бібліотеки мають високу підтримку для мультирешітки, і приблизно, як …

17 petsc  libraries  multigrid 

В основному це спрямовано на еліптичні PDE над опуклими доменами, щоб я міг отримати хороший огляд двох методів.

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

Мені потрібно просте пояснення мультисерединного методу чи деякої літератури про це. Мені знайомі ітераційні методи, включаючи BiCGStab, CG, GS, Jacobi та попередні кондиціонування, але я початківець з багаторешітним методом. Чи може хтось детально пояснити це чи хоча б надати чітко псевдокод чи вихідний код, навіть із хорошою літературою для початківців? …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Наскільки мені відомо, багаторешіткові розв'язувачі використовують ітераційні плавніші, такі як Якобі, Гаусс-Сейдель та СОР, щоб зменшити помилку на різних частотах. Чи можна замість цього використати метод підпростору Крилова (наприклад, спряжений градієнт, GMRES тощо)? Я не думаю, що їх класифікують як «згладжувачі», але їх можна використовувати для наближення рішення грубої сітки. …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Багаторідні методи зазвичай вирішують задачі Діріхле на рівнях (наприклад, точка Якобі або Гаус-Сейдель). При використанні методів безперервних кінцевих елементів збирати невеликі задачі Неймана набагато дешевше, ніж збирати невеликі задачі Діріхле. Методи декомпозиції домену, що не перекриваються, такі як BDDC (наприклад, FETI-DP), можна інтерпретувати як багаторідкі методи, що вирішують "закріплені" задачі …

14 pde  multigrid 

Багаторешітка (MG) може бути використана для розв’язання лінійної системи , побудувавши початкову здогадку і повторивши наступне для до зближення:Ax=bAx=bAx=b i = 0 , 1.x0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. залишковийri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Застосуйте багаторешітний цикл, щоб отримати апроксимацію , де . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx e_iAei=riAei=riAe_i = r_i Оновленняxi+1←xi+Δxixi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Мені цікаво, чи алгоритм Томаса - це найшвидший спосіб (доказово?) Вирішити симетричну діагонально домінуючу розріджену тридіагональну систему з точки зору алгоритмічної складності (не шукаючи пакетів реалізації, таких як LAPACK тощо). Я знаю, що і алгоритм Томаса, і багаторешітка є складністю, але, можливо, постійний коефіцієнт для мультисетки менший? Мені не здається, …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Зараз я працюю з "Підручником з декількох сіток" від Briggs et al, Глава 8. Побудова оператора інтерполяції подається у вигляді: Тоді побудова оператора обмеження та оператора тонкої сітки задаються як: Припустимо, у нас є три точки сітки x0, x1, x2 із середньою x1 - це добре, а інші - грубі. …

12 linear-algebra  multigrid 

Я щойно прочитав Розділ 3 у "Підручнику з кількох сіток" Бріггса / Хенсона / МакКорміка, посилання . У тексті йдеться про багаторешіткові цикли, такі як V-цикл, mu-цикл, FMG. Що мені зачепило: у більшості ітеративних процедур перевіряється, чи збігся він до потрібної толерантності / точності, і якщо так, процедура припиняється. Але …

12 multigrid 

Тож я розумію (або, принаймні, я вважаю, що це роблю) як V-цикл працює. Я написав у Matlab 1-D, рекурсивну версію V-циклу. Однак, коли я запустив свій код для FMG, моє рішення не збігалося. Я вважаю, що моя проблема полягає в моєму розумінні фактичної частини FMG. Я зараз знаю: Напередодні інтерполяції …

12 multigrid 

І в методах декомпозиції домену (DD), і в багаторешітці (MG) можна створити застосування оновлень блоку або грубих виправлень як добавок, так і мультиплікативних . Для точкових рішень це різниця між ітераціями Якобі та Гаусса-Сейделя. Мультиплікативний плавніший для діє як , застосовується якS ( x o l d , b ) …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Як я розумію, багатомісний метод вирішує лінійну систему, вирішуючи більш грубу версію тієї ж проблеми (там, усуваючи помилки низької частоти), потім проектуючи назад до тонкої сітки, щоб згладити помилки високої частоти. Для великих систем я бачу, як ітераційний метод може бути реалізований паралельно на кожному рівні сітки. Чи добре підходить …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Я намагаюся розв’язати лінійну систему рівнянь, яка є рідкісною, але не має будь-якого типу смугової структури. Я чув, що існує спосіб поширити принципи багаторешіткового розв'язувача для неявних кінцевих різницьких схем до загальної лінійної задачі (якщо я не помиляюсь, це називається алгебраїчним мультирешітним вирішувачем). Прочитавши деяку літературу з цього приводу, я …

10 linear-algebra  multigrid 

Для введення в декілька сіток зазвичай використовується прямокутна сітка. Інтерполяція значень потім прямо вперед: Просто інтерполюйте лінійно по краю між двома сусідніми вузлами грубої сітки, щоб знайти значення вузла тонкої сітки на цьому краї. Для програми FEM у мене є сітка, яка є "топологічно" прямокутною, так що з'єднання вузлів є …

9 multigrid