Запитання з тегом «numerical-analysis»

Коли FEM дискретизує та вирішує задачу про дифузію реакцій, наприклад, з (сингулярне збурення), рішення дискретної задачі, як правило, має коливальні шари, близькі до кордону. З , \ varepsilon = 10 ^ {- 5} та лінійними кінцевими елементами рішення u_h має вигляд0 < ε ≪ 1 Ω = ( 0 , …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

У книзі Nocedal & Wright про числову оптимізацію в розділі 2.2 (стор. 27) є твердження: "Загалом кажучи, простіше зберегти інваріантність масштабів для алгоритмів пошуку ліній, ніж для алгоритмів довірчих регіонів". У цьому ж розділі вони розповідають про наявність нових змінних, які є масштабованими версіями оригінальних змінних, що може допомогти як …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Як я можу замінити метод Ейлера на Runge-Kutta 4-го порядку, щоб визначити рух вільного падіння в не постійній гравітаційній величині (наприклад, вільне падіння з 10 000 км над землею)? Поки я писав просту інтеграцію методом Ейлера: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time += …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Я намагаюся чисельно перевернути таке інтегральне перетворення: F(y) = ∫∞0удосвід[ - 12( у2+ х2) ] Я0( х у) f( х )d xF(y)=∫0∞yexp⁡[−12(y2+x2)]I0(xy)f(x)dxF(y) = \int_{0}^{\infty} y\exp{\left[-\frac{1}{2}(y^2 + x^2)\right]} I_0\left(xy\right)f(x)\;\mathrm{d}x Отже, для заданого мені потрібно наблизити f ( x ) де:Ж( у)F(y)F(y)f( х )f(x)f(x) і F ( y ) - реальні і …

11 algorithms  numerical-analysis  approximation  inverse-problem 

Починаючи з рівняння адвекції у формі збереження. ут= ( a ( x ) u )хут=(а(х)у)х u_t = (a(x)u)_x де - швидкість, яка залежить від простору, а - концентрація виду, яка зберігається.ua ( x )а(х)a(x)ууu Декретизація потоку (де потік , визначений на краях комірок між точками сітки) дає, u t = …

11 discretization  finite-volume  numerical-analysis 

У мене є система з нелінійних рівнянь, яку я хочу вирішити чисельно:nnn f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Ця система має ряд характеристик, що ускладнює обробку. Я шукаю ідеї, як ефективніше поводитися із системою. Чому система складна? Функції подібні до цієї (але, звичайно, у кількох вимірах): Вони мають плоскі плато, розділені областю плавних змін. …

10 numerical-analysis  nonlinear-equations 

Я раніше писав код, який намагався обчислити не використовуючи бібліотечні функції. Вчора я переглядав старий код, і намагався зробити його якомога швидше (і правильно). Ось моя спроба поки що:л о г( х )log(x)log(x) const double ee = exp(1); double series_ln_taylor(double n){ /* n = e^a * b, where a is …

10 numerical-analysis 

Я використовував SVD Intel MKL ( dgesvdчерез SciPy) і зауважив, що результати значно відрізняються, коли я змінюю точність між float32і float64коли моя матриця погано обумовлена ​​/ не повний ранг. Чи є керівництво щодо мінімальної кількості регуляризації, яке я повинен додати, щоб зробити результати нечутливими до float32-> float64зміни? Зокрема, роблячи A=UDVTA=UDVTA=UDV^{T}, …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Я читаю статтю [1], де вони вирішують таке нелінійне рівняння ут+ух+ уух-ух х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} з використанням методів кінцевих різниць. Вони також аналізують стійкість схем, використовуючи аналіз стійкості Фон Неймана. Однак, як розуміють автори, це стосується лише лінійних PDE. Тож …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Я не можу уявити, що я першим задумався над наступною проблемою, тому буду задоволений посиланням (але повна, детальна відповідь завжди цінується): Скажіть, у вас є симетричний позитивний певний Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}. nnn вважається дуже великим, тому тримається ΣΣ\Sigmaв пам'яті неможливо. Однак можна оцінитиΣxΣx\Sigma x, для будь-якого x∈Rnx∈Rnx \in …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Мені цікаво обчислити рішення лагельної системи ОДЕ за допомогою методу крилова, як у [1]. Такий метод передбачає функції, пов'язані з експоненцією (так звані -функції). Він по суті складається з обчислення дії матричної функції шляхом побудови підпростору Крилова за допомогою ітерації Арнольді та проектування функції на цей підпростір. Це зменшує проблему …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Я виконую пошук рядків як частина алгоритму квазі-Ньютона BFGS. На одному кроці пошуку рядків я використовую кубічну інтерполяцію, щоб перейти ближче до локального мінімізатора. Нехай є цікавою функцією. Я хочу знайти такий , що .f: R → R , f∈С1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1х∗x∗x^*f'(х∗) ≈ 0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation 

Які основні відмінності між FEM і XFEM? Коли ми повинні (не) використовувати XFEM interad FEM і навпаки? Іншими словами, коли я зустрічаю нову проблему, як я можу знати, якою з них користуватися?

9 finite-element  numerical-analysis  adaptive-mesh-refinement  numerics