Теоретична інформатика

Стандартний доказ зв'язаного Черноффа (з підручника « Рандомізовані алгоритми» ) використовує функції Маркова нерівності та моменти, що генерують трохи розширення Тейлора. Нічого занадто складного, але дещо механічного. Але є й інші докази Черноффа, які розкривають більш глибоку структуру, що визначає результат. Наприклад, є інформаційно-теоретична версія, що застосовується методом типів, на …

35 big-list  proofs 

Коли ми дотримуємось стандартних підручників, або традицій, більшість з нас навчають наступному визначенню великої-О нотації в перших кількох лекціях класу алгоритмів: Можливо, ми навіть подаємо весь список з усіма його кількісними показниками:f= О ( ж) iff ( ∃ c > 0 ) ( ∃ n0≥ 0 ) ( ∀ n …

35 ds.algorithms  soft-question  teaching 

Зоопарк складності вказує у записі на EXP, що якщо L = P, тоді PSPACE = EXP. Оскільки NPSPACE = PSPACE від Savitch, наскільки я можу сказати, основний аргумент прокладки поширюється на те, що Ми також знаємо, що L NL NC P через змінну ієрархію, обмежену ресурсами Ruzzo.(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=П)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow …

35 cc.complexity-theory  conditional-results 

Більшість відомих алгоритмів є першим порядком, в тому сенсі, що їх введення та вихід - це "звичайні" дані. Деякі є тривіальним способом, наприклад, сортування, хештелі або функції карти та складання: вони параметризуються за допомогою функції, але вони насправді не роблять нічого цікавого, окрім як викликати її на фрагменти інших вхідних …

35 ds.algorithms  functional-programming  ds.data-structures  pl.programming-languages 

Які найдивовижніші результати були у складності? Я думаю, було б корисно скласти список несподіваних / дивних результатів. Сюди входять як результати, які були дивними, так і з'явилися нізвідки, а також результати, які виявилися іншими, ніж очікували люди. Редагувати : враховуючи список Гашара, Льюїса та Ладнера на блозі складності (на який …

35 cc.complexity-theory  big-list 

Одним з найбільш обговорюваних питань на сайті було те, що означало б спростувати тезу Церкви Тюрінга . Частково це пояснюється тим, що Дершовіц та Гуревич опублікували доказ тези Церкви Тюрінга - Вісник символічної логіки у 2008 році. Я не буду це обговорювати тут, але за посиланням та обширними коментарями дивіться …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

Багато хто вважає , що . Однак нам відомо лише, що B P P знаходиться на другому рівні ієрархії поліномів, тобто B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 . Крок до показу B P P = P - це спочатку звести його до першого рівня ієрархії …

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

Алан Тьюрінг , один із піонерів (теоретичної) інформатики, зробив багато наукових внесків у нашу сферу, включаючи визначення машин Тьюрінга, тезу Церкви Тьюрінга, нерозбірливість та тест Тьюрінга. Однак його важливі відкриття не обмежуються лише переліченими. На честь його 100-річчя від дня народження я подумав, що було б непогано попросити більш повний …

34 soft-question  ho.history-overview 

Чи є структура даних, яка займає не упорядкований масив з елементів, виконує попередню обробку в та відповідає на запити: чи є в списку якийсь елемент , кожен запит у гірший час ?O ( n ) x O ( журнал n )nnnO(n)O(n)O(n)xxxO(logn)O(log⁡n)O(\log n) Я дійсно думаю, що цього немає, тому доказ …

34 ds.data-structures  sorting 

Зазвичай думає про наближення рішень (із гарантіями) до важких проблем. Чи проводяться якісь дослідження щодо наближення проблем, які, як відомо, є в P? Це може бути хорошою ідеєю з кількох причин. У верхній частині мого алгоритму наближення може працювати набагато менша складність (або навіть набагато менша константа), може використовувати менше …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

Відомо, що факторинг не є NP-завершеним. Це питання задало наслідки того, що факторинг закінчився NP. Цікаво, що ніхто не запитував наслідки перебування Факторинга в Р (можливо, тому, що таке питання є тривіальним). Тому мої запитання: Які теоретичні наслідки перебування Факторинга в P? Як на загальну картину класів складності вплине такий …

34 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  conditional-results  factoring 

Відгадати, що це навряд чи поширене питання, але цікаво, чи хтось бачив матеріал, який чітко зроблений для вирішення цієї аудиторії змістовно.

34 soft-question  teaching 

За свою академічну кар’єру я прочитав досить багато наукових робіт на різні теми інформатики. Багато з яких передбачають реалізацію та певну оцінку цієї реалізації, але я виявив, що дуже мало з них публікують використаний ними код. Для мене вигоди від включення фактичної реалізації були б істотними, а саме: Розширення довіри …

34 soft-question  research-practice  paper-review 

Проблема, звичайно, у подвійному рахунку. Це досить просто зробити для певних класів DAG = дерево, або навіть послідовно-паралельне дерево. Єдиний алгоритм, який я знайшов, який працює на загальних DAG в розумний час, є приблизним (дифузія синопсису), але підвищення його точності є експоненціальним у кількості бітів (і мені потрібно багато бітів). …

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

Марк Домінус зібрав декілька прикладів скорочення поліноміального часу від різних задач, пов'язаних з NP, до відповідності "регулярному вираженню" . Передбачення поліномічних перевірок не є величезним стрибком. Як ви ілюструєте клас NP-повний для магістрантів чи друзів з інших галузей, які хотіли зрозуміти недавню метушню з приводу статті Деолікаліка?

34 np-hardness  big-list