Теоретична інформатика

Мені хотілося б зрозуміти, як вирішувач SDP Arora-Kale наближає релаксацію Гомена-Вільямсона майже в лінійний час, як розв'язувач Плоткін-Шмойс-Тардос наближає дробові проблеми "упаковки" та "покриття" за майже лінійний час та як алгоритми є мотивами абстрактної рамки "навчання у експертів". Дисертація Кейла має чудову презентацію, але мені дуже важко безпосередньо перейти до …

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

Проблема з мінімальною пропускною здатністю полягає у знаходженні впорядкованості вузлів графіків за цілою лінією, що мінімізує найбільшу відстань між будь-якими двома сусідніми вузлами. -caterpillar дерево формується з основного шляху, вирощуючи реберно непересічних шляхів довжини не більше з його вузлів ( називається довжиною волосся). Проблема мінімальної смуги пропускання є в для …

34 cc.complexity-theory 

Ми часто чуємо про класичні дослідження та публікації у галузі обчислювальної складності (Тьюрінг, Кук, Карп, Хартманіс, Разборов тощо). Мені було цікаво, чи існують нещодавно опубліковані статті, які вважаються напіванськими та обов'язковими для читання Під останнім я маю на увазі в останні 5/10 років.

34 cc.complexity-theory  big-list 

Якщо обмежувати машини Тюрінга кінцевою стрічкою (тобто використовувати обмежений простір ), то проблема зупинки вирішується, по суті, через кілька кроків (які можна обчислити з числа станів , і алфавіту), конфігурацію потрібно повторити.Q SSSSQQQSSS Чи існують інші природні обмеження машини Тюрінга, які роблять зупинку вирішальною? Безумовно, якщо графік переходу стану не …

33 turing-machines  decidability 

У мене дуже сильна основа алгебри, а саме комутативна алгебра, гомологічна алгебра, теорія поля, теорія категорій, і зараз я вивчаю алгебраїчну геометрію. Я фахівець з математики зі схильністю перейти на теоретичні інформатики. Маючи на увазі вищезазначені поля, яке поле було б найбільш підходящим полем теоретичної інформатики, до якого слід переключитися? …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

Цікаво, що таке (на даний момент) найбільше число kkk , таке, що відома природна проблема із такими властивостями: Для проблеми вже знайдено алгоритм .O(nk)O(nk)O(n^k) Для будь-якого фіксованого жодна алгоритм O ( n k - ϵ ) не відомий для тієї ж проблеми. (Зауважте, що більш швидкий алгоритм m a y …

33 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

З точки зору здорового глузду, легко повірити, що додавання недетермінізму до значно розширює його силу, тобто набагато більше, ніж . Адже недетермінізм дозволяє експоненціальний паралелізм, який, безперечно, видається дуже потужним. Н П РPP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} З іншого боку, якщо ми просто додамо нерівномірність до , отримуючи , то інтуїція є менш зрозумілою …

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

У мене є історичне питання. Я намагаюся визначити посилання на той факт, що 3-забарвлення графіків (альтернативно, -кольорова здатність для даного ) є NP-важким.kkkk≥3k≥3k\geq 3 Заманлива відповідь - «оригінал паперу Карпа», але це неправильно. Ось сканування: скорочуваність серед комбінаторних проблем, Карп (1972) . Це доводить, що хроматичне число (Input: graph. Output: …

33 np-hardness  ho.history-overview 

Ми "знаємо", що названо для Стіва Кука, а названо для Ніка Піппенгера. Якщо я не помиляюсь, Стів Кук назвав NC на честь Ніка Піппенгера, і мені сказали, що і зворотній шлях справжній. Однак мені не вдалося знайти жодних доказів цього останнього факту ні в статті Стіва Кука про DCFL, ні …

33 cc.complexity-theory  ho.history-overview 

Кілька років тому була робота Джоела Фрідмана, що стосується нижньої межі ланцюга до когомології Гротендіка (див. Статті: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Чи вніс цей напрямок думок якісь нові уявлення про булеву складність, чи це залишається скоріше математичною цікавістю?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Ми знаємо, що якщо у вас машина PSPACE, вона досить потужна, щоб дати інтерактивний доказ поліноміальної ієрархії будь-якого рівня. (І якщо я добре пам'ятаю, все, що вам потрібно, це # P.) Але припустимо, ви хочете надати інтерактивний доказ членства мовою . Чи достатньо, щоб можна було вирішити проблеми в ? …

33 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

Це питання було задано Жанетті Вінг після її презентації PCAST з інформатики. "З точки зору фізики, чи є у нас максимальний об'єм інформації?" (Приємне викликове питання для теоретичної спільноти інформатики, оскільки, на мою думку, це питання "Що таке інформація?") Поза межами "Що таке інформація?" слід також з'ясувати, що означає "об'єм" …

33 it.information-theory  physics 

Я не думаю, що я розумію типи класів. Я десь читав, що мислення про типові класи як "інтерфейси" (від OO), що тип реалізує, є неправильним та оманливим. Проблема полягає в тому, що у мене виникають проблеми бачити їх як щось інше, і як це неправильно. Наприклад, якщо у мене клас …

33 pl.programming-languages  type-theory  type-systems 

Розглянемо наступну задачу підрахунку (або пов'язану з нею проблему рішення): З огляду на два додатних цілих числа, закодованих у двійковій формі, обчисли їх найбільший спільний дільник (gcd). У якому найменшому класі складності міститься ця проблема? Чи можете ви надати довідку? У цьому питанні мене в першу чергу цікавлять не асимптотичні …

33 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nt.number-theory 

У "Про детермінізм проти недетермінізму та пов'язані з цим проблеми" (Proc. IEEE FOCS, стор. 429–438, 1983) Пол, Піппенгер, Семереді та Троттер довели, що . NTIME(n)≠DTIME(n)NTIME(n)≠DTIME(n)\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n) Це відповідає на моє запитання при k = 1. Чи відомо щось про подібний результат для іншого фіксованого k?

33 cc.complexity-theory