Теоретична інформатика

Враховуючи непрямий, правильний графік , яка залежність між його діаметром - визначається як найбільша відстань між двома вузлами - та його провідністю, визначеною як де e (S, S ^ c) - кількість ребер, що перетинаються між S і S ^ c .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Більш конкретно припущу …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Чи відомо щось про наступну проблему? Це взагалі має сенс? Як це називається? Це тривіально рівнозначно якійсь іншій проблемі? У чому полягає складність у часі? Враховуючи непрямий (загальний / плоский / обмежений градус / тощо) графік G = (V, E), знайдіть максимальний підмножину ребер E ', таким чином, що G' …

14 ds.algorithms  graph-theory 

Грег Еган у своїй вигадці «Темні цілі особи» (розповідь про два всесвіти з двома різними математиками, що спілкуються за допомогою доведення теорем про непослідовність арифметики) стверджує, що можна побудувати комп'ютер загального призначення виключно на існуючих інтернет-маршрутизаторах, використовуючи лише його основні функціональні можливості комутації пакетів (і корекція контрольної суми, якщо бути …

14 computability  universal-computation 

Мене цікавить оптимізація графіків потоку даних та керуючих потоків, зокрема, більш обчислювально складних. Але також буде цікаво дізнатися про новітні винаходи в області оптимізацій маточок.

14 optimization  compilers 

Мені цікаво реалізувати завдання SM для LP, проте я чув про можливі підводні камені: у книзі Кормена написано, що можна мати вхідні дані, які змусять наївну реалізацію вести себе в експоненційному часі. Я також чув, що наївна реалізація може містити певні дані. Чи є книга / папір / джерело, яка …

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

Дві частини TCS - це алгоритми та складність. Я спрощено скажу, що алгоритми - це вивчення верхніх меж, що показує, що ви можете щось зробити (із заданими обмеженими ресурсами), а складність полягає в тому, щоб показати, що ви не можете обійтися без мінімальних ресурсів. Тож часто алгоритмічна проблема заявляється в …

14 cc.complexity-theory  sorting 

Існує прекрасна теорема Кобі (див. Тут ), яка говорить про те, що будь-який плоский графік може бути намальований як цілуючий графік дисків (дуже романтично ...). (Якщо викласти дещо інакше, будь-який плоский графік можна намалювати як графік перетину дисків.) Теорему Кобі довести не так просто. Моє запитання: Чи є простіший варіант …

14 cg.comp-geom  planar-graphs 

Нехай G - непрямий графік n-вузла, а T - підмножина вузла V (G), що називається терміналами . Захисник відстані (G, T) - це графік H, що задовольняє властивість гН( u , v ) = dГ( u , v )гН(у,v)=гГ(у,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) для всіх вузлів u, v в T. (Зверніть увагу, …

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

Я вже задавав це питання на stackoverflow , але, можливо, воно краще підходить для цього сайту. Проблема полягає в наступному: У мене є N пари пар цілих чисел. Мені потрібно їх сортувати. Кінцевий вектор пар повинен бути відсортований неодноразово за першим числом у кожній парі та несильно другим у кожній …

14 ds.algorithms  sorting 

Розглянемо наступне природне запитання: З огляду на кінцеву мову , яка найменша грамотна граматика, що породжує L ?LLLLLL Ми можемо зробити питання більш цікавим, вказавши послідовність мов , наприклад, L n - це набір усіх перестановок { 1 , … , n } : інтуїтивно, CFG для L n "повинен" …

14 reference-request  fl.formal-languages  lower-bounds  grammars  context-free 

Чи відомі результати, які виключають існування структур "занадто хороших, щоб бути справжніми"? Наприклад: чи можна додати функцію SplitSplitSplit та JoinJoinJoin до структури даних щодо обслуговування замовлень (див. Dietz і Sleator STOC '87 ) і все-таки отримати операції O(1)O(1)\mathcal{O}(1) ? Або: чи можна реалізувати впорядкований набір з цілими клавішами та операціями …

14 ds.data-structures  big-list  lower-bounds  time-complexity 

Розглянемо повну задачу # P підрахунку кількості кришок вершин даного графіка .G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) Мені хотілося б знати, чи є якийсь результат, який показує, як твердість такої проблеми змінюється в залежності від деякого параметра (наприклад, d = | E |GGG).d=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|} Моє відчуття полягає в тому, що проблема …

14 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  time-complexity 

Розглянемо деяку мову такою, що:LLL L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) і так, що L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n))) Іншими словами, найшвидша машина обчислює у часі а найбільш ефективна машина обчислює при використанні простору .MMMLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))M′M′M'LLLO(g(n))O(g(n))O(g(n)) Що можна сказати про космічну ефективність M або про ефективність часу M '? Або точніше, якщо …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

Наскільки добре було досліджено наступну проблему в TCS? (Прошу вибачення, якщо постановка проблеми звучить розпливчасто!) Враховуючи модель обчислювальної машини (машина Тюрінга, стільникові автомати, машина Колмогорова-Успенського ... та ін.) Та модель шуму, яка може вплинути на обчислення МС, чи існує спосіб відновлення помилок, викликаних цим шумом у ефективний спосіб? Наприклад, скажімо, …

14 machine-models 

Я досліджую ідею написання СУБД чисто функціональним способом. Традиційна структура даних, що використовується для індексації, - B-Tree. Я хотів би знати якийсь чисто функціональний еквівалент B-Tree, який був би оптимізований для мінімізації доступу до диска. Спасибі.

14 ds.data-structures  functional-programming  db.databases