Обчислювальна наука

У мене є два графіки з майже n ~ 100000 вузлами кожен. В обох графіках кожен вузол з'єднаний рівно з трьома іншими вузлами, тому матриця примикання симетрична і дуже рідка. Важка частина полягає в тому, що мені потрібні всі власні значення матриці суміжності, але не власні вектори. Якщо бути точним, …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Фон Я вирішую варіант рівняння Орнштейна-Зерніке з теорії рідин. Абстрактно проблема може бути представлена ​​як розв’язування задачі з фіксованою точкою , де A - інтегро-алгебраїчний оператор, а c ( r ) - функція рішення (функція прямої кореляції OZ). Я вирішую ітерацію Пікарда, де надаю початкове пробне рішення c 0 ( …

13 iterative-method  convergence 

Відповідно до відповіді , велике число умови (для лінійного розв'язання системи) зменшує гарантовану кількість правильних цифр у рішенні з плаваючою комою. Матриці диференціації вищого порядку в псевдоспектральних методах, як правило, дуже погано обумовлені. Чому ж це все ще дуже точні методи? Я розумію, що низька точність, що надходить від неправильно …

13 spectral-method  precision  condition-number 

Я вивчаю теорію, що стоїть за методами DG-FEM, використовуючи книгу Хестхавена / Уорбуртона, і мене трохи бентежить роль "числового потоку". Прошу вибачення, якщо це основне питання, але я подивився і не знайшов на нього задовільної відповіді. Розглянемо лінійне рівняння скалярної хвилі: де лінійний потік задається якf(u)=au.∂у∂т+ ∂f( і )∂х= 0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

Я розробляю моделювання FEM. Для раннього тестування я використовуватиму просту мережу, написану самостійно та візуалізацію сітчастого графіка. Але я хочу підготувати свою програму до використання даних, згенерованих наявною мережею, та виведення їх у існуючі засоби візуалізації. Чи є рекомендований (квазі-) стандарт для формату файлів та внутрішнього формату даних для (FEM) …

13 finite-element  mesh  graph-theory 

У хвильовому рівнянні: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Чому ми спочатку множимо на тестову функцію перед інтеграцією?v(x,t)v(x,t)v(x,t)

13 finite-element 

Почнемо з проблеми форми (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 з набором заданих граничних умов ( Діріхлет , Нойман , Робін , Періодичний , Блох-Періодичний ). Це відповідає знаходженню власних значень та власних векторів для деякого оператора за певної геометрії та граничних умов. Таку проблему можна отримати, наприклад, в акустиці, електромагнетизмі, еластодинаміці, …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Багаторешітка (MG) може бути використана для розв’язання лінійної системи , побудувавши початкову здогадку і повторивши наступне для до зближення:Ax=bAx=bAx=b i = 0 , 1.x0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. залишковийri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Застосуйте багаторешітний цикл, щоб отримати апроксимацію , де . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx e_iAei=riAei=riAe_i = r_i Оновленняxi+1←xi+Δxixi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Я реалізував зворотний рішень-ейлер у python 3 (використовуючи numpy). Для власної зручності і як вправи я також написав невелику функцію, яка обчислює наближення градієнта кінцевою різницею, так що мені не завжди доведеться аналітично визначати якобіанські (якщо це навіть можливо!). Використовуючи описи, наведені в Ascher і Petzold 1998 , я написав …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Я відчуваю деяке розчарування з приводу того, як matlab обробляє числову інтеграцію проти Scipy. У моєму тестовому коді нижче я спостерігаю такі відмінності: Версія Matlab працює в середньому в 24 рази швидше, ніж мій еквівалент python! Версія Matlab здатна обчислити інтеграл без попереджень, тоді як python повертається nan+nanj Що я …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Розглянемо гладку початкову умову та рівняння тепла в одному вимірі: у відкритому інтервалі ] 0 , 1 [ , і припустимо, що ми хочемо її вирішити чисельно з кінцевими різницями.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Я знаю, що для того, щоб моя проблема була добре поставлена, мені потрібно наділити її …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

У мене виникають проблеми з числовою функцією. Він страждає від того, що при великих вхідних значеннях результат є дуже великим числом разів і дуже малим числом. Я не впевнений, що катастрофічне скасування - це правильний термін, тому, будь ласка, виправте мене, якщо воно є. Докази того, що щось відбувається не …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

Мені цікаво, чи алгоритм Томаса - це найшвидший спосіб (доказово?) Вирішити симетричну діагонально домінуючу розріджену тридіагональну систему з точки зору алгоритмічної складності (не шукаючи пакетів реалізації, таких як LAPACK тощо). Я знаю, що і алгоритм Томаса, і багаторешітка є складністю, але, можливо, постійний коефіцієнт для мультисетки менший? Мені не здається, …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Скажімо, я впродовж 4 годин на http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration обчислював суперкомп'ютерні обчислення на 100 кер ядрах , обмінюючись приблизно 4 ПБ даних по мережі та виконуючи близько 4 ТБ I / / О. Обчислення є цілим числом, тому результати є правильними чи неправильними (відсутні проміжні числові помилки). Припускаючи, що код правильний, я …

13 error-estimation 

Я намагаюся дізнатися про числове вирішення PDE самостійно. Я починав з методу кінцевих різниць (FDM), оскільки я чув, що FDM є основою численних методів числення для PDE. Поки я отримав базове розуміння FDM і зміг написати коди для простого PDE, що лежав у звичайному регіоні, з матеріалами, які я знайшов …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions