Запитання з тегом «boundary-conditions»

Я не розумію різної поведінки рівняння адвекції-дифузії, коли я застосовую різні граничні умови. Моя мотивація - це моделювання реальної фізичної величини (щільності частинок) при дифузії та адвекції. Щільність частинок повинна зберігатися у внутрішніх приміщеннях, якщо вона не витікає з країв. За цією логікою, якщо я виконую умови кордону Неймана, кінці …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

Я читав деякі ресурси в Інтернеті про методи Галеркіна для вирішення PDE, але мені щось не зрозуміло. Далі - власний виклад того, що я зрозумів. Розглянемо наступну граничну задачу (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega де LLL - оператор лінійної диференціації 2-го порядку, Ω⊂R2Ω⊂R2\Omega\subset\mathbb{R}^2 - …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Я знаю, що метод Нітше є дуже привабливим методом, оскільки він дозволяє слабко враховувати граничні умови типу Діріхле або контакт з граничними умовами тертя без використання множників Лагранжа. А його перевага, яке полягає в перетворенні граничної умови Діріхле на слабкі терміни, аналогічно граничній умові Неймана, виплачується тим, що реалізація залежить …

17 finite-element  boundary-conditions  elliptic-pde  nitsche-method 

Виходячи з попереднього запитання, я намагаюся застосувати граничні умови до цієї нерівномірної сітки з кінцевим обсягом, Я б хотів застосувати граничну умову типу Робін до lhs домену ( x=xL)x=xL)x=x_L) , таким чином, σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} де - граничне значення; a , d …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Мені цікаво вирішити рівняння Пуассона за допомогою підходу з кінцевою різницею. Я хотів би краще зрозуміти, як написати матричне рівняння з граничними умовами Неймана. Хтось перегляне наступне, чи правильно? Матриця з кінцевою різницею Рівняння Пуассона, ∂2u ( x )∂х2= d( х )∂2у(х)∂х2=г(х) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) можна наблизити за допомогою …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Я намагаюся знайти деякі ресурси, які допоможуть пояснити, як вибрати граничні умови при використанні методів кінцевих різниць для вирішення PDE. Книги та записки, до яких я зараз маю доступ до всіх, говорять подібні речі: Загальні правила, що регулюють стабільність за наявності меж, є надто складними для вступного тексту; їм потрібна …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Розглянемо гладку початкову умову та рівняння тепла в одному вимірі: у відкритому інтервалі ] 0 , 1 [ , і припустимо, що ми хочемо її вирішити чисельно з кінцевими різницями.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Я знаю, що для того, щоб моя проблема була добре поставлена, мені потрібно наділити її …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Я намагаюся дізнатися про числове вирішення PDE самостійно. Я починав з методу кінцевих різниць (FDM), оскільки я чув, що FDM є основою численних методів числення для PDE. Поки я отримав базове розуміння FDM і зміг написати коди для простого PDE, що лежав у звичайному регіоні, з матеріалами, які я знайшов …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Суть мого питання полягає в наступному: у мене є система з двох ОДЕ. Один має обмеження початкового значення, а інший - обмеження кінцевого значення. Це можна розглядати як єдину систему з обмеженням початкового значення для деяких змінних і обмеженням кінцевого значення для інших. Ось деталі: Я намагаюся використовувати контролер LQR …

12 python  ode  boundary-conditions 

У мене виникає питання щодо кодування граничних умов твердої механіки (лінійна пружність). У спеціальному випадку мені доводиться використовувати кінцеві відмінності (3D). Я дуже новачок у цій темі, тому, можливо, деякі з наступних питань можуть бути дуже основними. Щоб призвести до моєї конкретної проблеми, перш за все я хочу показати, що …

11 finite-difference  boundary-conditions 

Мені хотілося б знати, як зазвичай застосовуються умови Діріхле при використанні методу кінцевих обсягів на нерівномірній сітці, орієнтованій на комірки, Моя поточна реалізація просто нав'язує граничну умову мого фіксації значення першої комірки, ϕ1= gD( хL)ϕ1=гD(хL) \phi_1 = g_D(x_L) де є змінним розчином і г Д ( х L ) є …

10 boundary-conditions  finite-volume  poisson 

Мені цікаво, наскільки фактично граничні умови Діріхле в глобальних малих матрицях кінцевих елементів реалізуються ефективно. Наприклад, скажемо, що наша глобальна кінцева матриця елементів: К=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥і правий бічний векторb =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢б 1b 2б 3б 4б 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥К=[520-102410001632-1037000203]і правий бічний векторб=[б1б2б3б4б5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Мені було цікаво, чи має хто-небудь досвід роботи з кордонами при здійсненні диференціації чебишев. На даний момент я намагаюся реалізувати граничну умову без ковзання для розв’язання нестислимих рівнянь Нав'є Стокса в 3D, щоб переконатись, що потік дорівнює нулю на кордонах, це дійсно так само просто, як встановлення u (:,:, 1) …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Я чув, що швидке перетворення фур'є може бути використане для вирішення проблеми Пуассона, коли граничні умови є одним типом ... Синусоїдальний ряд для диріхле, косинус для неймана і обидва періодичні. Розглядаючи 2D прямокутний домен, припустимо, дві протилежні сторони мають періодичні граничні умови, а інші дві мають умови диріхле. Чи можна …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

У мене є кілька питань стосовно наступного: Я намагаюся вирішити рівняння Шредінгера в 1D за допомогою дискретизації кривошипа Нікольса з подальшим переворотом отриманої тридіагональної матриці. Зараз моя проблема переросла в проблему з періодичними граничними умовами, і тому я змінив свій код, щоб використовувати алгоритм Шермана Моррісона. Припустимо, vце мій РЗС …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions