Запитання з тегом «iterative-method»

Наскільки мені відомо, існують 4 способи вирішення системи лінійних рівнянь (виправте мене, якщо їх більше): Якщо матриця системи є повноцінною квадратною матрицею, ви можете використовувати правило Крамера; Обчислити зворотну або псевдоінверсію системної матриці; Використовуйте матричні способи розкладання (гауссова чи Гауссова-Йорданська елімінація вважається розкладанням LU); Використовуйте ітераційні методи, такі як метод …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Що може піти не так, якщо використовувати попередньо налаштовані методи Крилова з KSP ( пакет лінійних розв'язків PETSc ) для розв’язання розрідженої лінійної системи, такої, яку отримують шляхом дискретизації та лінеаризації часткових диференціальних рівнянь? Які кроки я можу зробити, щоб визначити, що не так у моїй проблемі? Які зміни я …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Для розв’язання великих лінійних систем використанням ітеративних методів часто представляє інтерес запровадити попередню умову, наприклад, замість M - 1 ( A x = b ) , де M використовується тут для лівої попередньої кондиціонування системи. Як правило, ми повинні мати, що M - 1 ≈ A - 1, і забезпечити …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Я викладаю заняття з чисельного аналізу та шукаю мотивацію для методу BFGS для студентів з обмеженим досвідом та інтуїцією в оптимізації! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → x k - 1 )∥ …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming 

Цікаво, що сталося з поліномними кондиціонерами. Мене це цікавить, оскільки вони здаються порівняно витонченими з математичної точки зору, але, наскільки я читав в опитуваннях щодо методів крилов, вони, як правило, дуже погані як попередні умови. За словами Саада та ван дер Хоста, "Поточний інтерес до цих прийомів майже не зник" …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Наскільки мені відомо, багаторешіткові розв'язувачі використовують ітераційні плавніші, такі як Якобі, Гаусс-Сейдель та СОР, щоб зменшити помилку на різних частотах. Чи можна замість цього використати метод підпростору Крилова (наприклад, спряжений градієнт, GMRES тощо)? Я не думаю, що їх класифікують як «згладжувачі», але їх можна використовувати для наближення рішення грубої сітки. …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Фон Я вирішую варіант рівняння Орнштейна-Зерніке з теорії рідин. Абстрактно проблема може бути представлена ​​як розв’язування задачі з фіксованою точкою , де A - інтегро-алгебраїчний оператор, а c ( r ) - функція рішення (функція прямої кореляції OZ). Я вирішую ітерацію Пікарда, де надаю початкове пробне рішення c 0 ( …

13 iterative-method  convergence 

Згідно з Вікіпедією, швидкість конвергенції виражається як специфічне співвідношення векторних норм. Я намагаюся зрозуміти різницю між "лінійними" та "квадратичними" темпами в різні моменти часу (в основному, "на початку" ітерації та "в кінці"). Чи можна констатувати, що: при лінійній збіжності норма помилки ітерату обмеженаеk + 1ek+1e_{k+1}хk + 1xk+1x_{k+1}∥ ек∥‖ek‖\|e_k\| при квадратичному …

13 iterative-method  convergence 

Припустимо, у мене була проблема граничного значення: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Моя мета - розкласти рішення цієї зв'язаної задачі на послідовність нерозв'язаних PDE. …

12 pde  iterative-method 

Припустимо, A ∈ Rn × nА∈Rн×нA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симетрична, позитивна визначена матриця. ААA досить великий, що дорого вирішувати безпосередньо.A x = bАх=бAx=b Чи існує ітеративний алгоритм пошуку найменшого власного значення що не включає інвертування в кожній ітерації?AААAААA Тобто, я повинен використовувати ітеративний алгоритм, як сполучені градієнти, щоб вирішити , тому …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Розглянемо два комп’ютери з різною апаратною та програмною конфігурацією. Під час виконання точно такого ж серійного коду Navier-Stokes на кожній платформі потрібно x і y час для виконання однієї ітерації для комп'ютерів 1 і 2 відповідно. У цьому випадку - різниця в ітерації між комп'ютером 1 та комп'ютером 2.Δ = …

11 performance  iterative-method  navier-stokes 

Враховуючи систему де A ∈ R n × n , я прочитав, що, якщо ітерація Якобі використовується як розв'язувач, метод не конвергується, якщо b має нульовий компонент у нульовому просторі A . Отже, як можна формально стверджувати, що за умови, що b має ненульовий компонент, що охоплює нульовий простір A …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

У обчислювальній науці ми часто стикаємося з великими лінійними системами, які нам потрібно вирішити деякими (ефективними) засобами, наприклад, прямими чи ітераційними методами. Якщо ми зосередимося на останньому, то як ми можемо встановити, що ітераційний метод розв’язання великих лінійних систем на практиці є конвергентним? Зрозуміло, що ми можемо робити аналіз проб …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Я хочу знати , які з класичних лінійних решателей (наприклад , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантовано сходяться для завдання , де позитивно підлозі визначена і, звичайноA x = bАх=бAx=bААAb ∈ i m ( A )б∈iм(А)b \in im(A) (Повідомлення є напіввизначеним і не визначеним)ААA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

У самостійкому польовому методі Хартрі-Фока для вирішення незалежного від часу електронного рівняння Шредінгера ми прагнемо мінімізувати енергію основного стану ( системи електронів у зовнішньому полі щодо вибору спина орбіталі, . { χ i }Е0Е0E_{0}{ χi}{χi}\{\chi_{i}\} Ми робимо це шляхом ітеративного розв’язування рівнянь Хартрі-Фока з 1 електроном, де - спіна / …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock